《命題及其關(guān)系》

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1、,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,命題,及其關(guān)系,命題及其關(guān)系,1.1.1,命題,思考,下列語句的表述形式有什么特點,?,你能判斷,它們的真假嗎,?,（,1,）,125;,（,2,）,3,是,12,的約數(shù),;,（,3,）,0.5,是整數(shù),;,（,4,）對頂角相等,;,（,5,）,3,能被,2,整除,;,（,6,）若,x,2,=1,則,x=1.,語句都是陳述句，,并且可以判斷真假。,命題的概念,用語言、符號或式子表達的，可以,判斷真假,的,陳述句,叫做,命題,。,判斷為真的語句叫做,真命題,。,判斷為假的語句叫做,假命題,。,注意：,含有變

2、量且在未給定變量的值之前無法確定語句的真假。,（,1,）,125;,（,2,）,3,是,12,的約數(shù),;,（,3,）,0.5,是整數(shù),;,（,4,）對頂角相等,;,（,5,）,3,能被,2,整除,;,（,6,）若,x,2,=1,則,x=1.,今天天氣如何？,你是不是作業(yè)沒交？,這里景色多美啊！,-2,不是整數(shù)。,43,。,x4,。,看看下列語句是不是命題？,不是（疑問句）,不是（疑問句）,不是（感嘆句）,是,是,不是,例,1,判斷下面的語句是否為命題,?,若是命題，指出它的真假。,(1),空集是任何集合的子集,.,(2),若整數(shù),a,是素數(shù),則,a,是奇數(shù),.,(3),指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎,?,

3、(4),若平面上兩條直線不相交,則這兩條直線平行,.,(5),(6)x15.,（是，真）,（是，真）,（是，假）,（是，假）,（不是命題）,（不是命題）,練習(xí),判斷下列語句是否是命題,.,（,1,）求證 是無理數(shù)。,（,2,）,（,3,）你是高二學(xué)生嗎？,（,4,）并非所有的人都喜歡蘋果。,（,5,）一個正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。,（,6,）,x+30.,(1)(3)(6),不是命題，,(2)(4)(5),是命題。,“,若,p,則,q,”,形式的命題,命題,“,若整數(shù),a,是素數(shù)，則,a,是奇數(shù)。,”,具有,“,若,p,則,q,”,的形式。,q,p,通常,我們把這種形式的命題中的,p,叫做命題的

4、,條件,q,叫做命題的,結(jié)論,。,“若,p,則,q”,形式的命題是命題的一種形式而不是唯一的形式,也可寫成“,如果,p,那么,q,”“,只要,p,就有,q,”,等形式。,“若,p,則,q”,形式的命題的優(yōu)點是條件與結(jié)論容易辨別,缺點是太格式化且不靈活,.,“,若,p,則,q,”,形式的命題的書寫,了解命題的條件與結(jié)論。,對于一些條件與結(jié)論不明顯的命題,一般采取先添補一些命題中省略的詞句,確定條件與結(jié)論。,如命題,:,“,垂直于同一條直線的兩個平面平行,”,。,寫成,“,若,p,則,q,”,的形式為：,若兩個平面垂直于同一條直線，則這兩個平面平行。,例,2,指出下列命題中的條件,p,和結(jié)論,q,

5、：,若整數(shù),a,能被,2,整除，則,a,是偶數(shù)；,菱形的對角線互相垂直且平分。,解：,1),條件,p,：整數(shù),a,能被,2,整除，,結(jié)論,q,：整數(shù),a,是偶數(shù)。,2),寫成若,p,，則,q,的形式：若四邊形是菱形，,則它的對角線互相垂直且平分。,條件,p,：四邊形是菱形，,結(jié)論,q,：四邊形的對角線互相垂直且平分。,例,3,把下列命題改寫成,“,若,p,則,q,”,的形式,并判定真假。,(1),負數(shù)的平方是正數(shù),.,(2),偶函數(shù)的圖像關(guān)于,y,軸對稱,.,(3),垂直于同一條直線的兩條直線平行,(4),面積相等的兩個三角形全等,.,(5),對頂角相等,.,真命題,真命題,假命題,假命題,真

6、命題,3,、把下列命題改寫成“若,p,則,q”,的形式，并判斷它們的真假,.,（,1,）等腰三角形兩腰的中線相等；,（,2,）偶函數(shù)的圖象關(guān)于,y,軸對稱；,（,3,）垂直于同一個平面的兩個平面平行。,(1),若三角形是等腰三角形，則三角形兩邊上的中線相等。這是,真命題,。,(2),若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于,y,軸對稱，這是,真命題,。,(3),若兩個平面垂直于同一平面，則這兩個平面互相平行。這是,假命題,。,命題及其關(guān)系,1.1.2,四種命題,命題及其關(guān)系,思考,?,下列四個命題中，命題,(1),與命題,(2)(3)(4),的條件和結(jié)論,之間分別有什么關(guān)系,?,(1),若 是正弦函數(shù)

7、，則 是周期函數(shù)；,(2),若 是周期函數(shù)，則 是正弦函數(shù)；,(3),若 不是正弦函數(shù)，則 不是周期函數(shù)；,(4),若 不是周期函數(shù)，則 不是正弦函數(shù)；,命題,(1),與命題,(2),的條件和結(jié)論互換,.,發(fā)現(xiàn),:,原命題為,:,逆命題為,:,命題,(1)(2),的關(guān)系,?,這兩個命,題叫做,互逆命題,;,其中一個命題叫做,原命題,另,一個叫做原命題的,逆命題,.,思考,?,下列四個命題中，命題,(1),與命題,(2)(3)(4),的條件和結(jié)論,之間分別有什么關(guān)系,?,(1),若 是正弦函數(shù)，則 是周期函數(shù)；,(2),若 是周期函數(shù)，則 是正弦函數(shù)；,(3),若 不是正弦函數(shù)，則 不是周期函數(shù)

8、；,(4),若 不是周期函數(shù)，則 不是正弦函數(shù)；,發(fā)現(xiàn),:,命題,(1)(3),的關(guān)系,?,命題,(3),把命題,(1),的條件和結(jié)論否定,.,這兩個命,題叫做,互否命題,;,其中一個命題叫做,原命題,另,一個叫做原命題的,否命題,.,原命題為,:,否命題為,:,思考,?,下列四個命題中，命題,(1),與命題,(2)(3)(4),的條件和結(jié)論,之間分別有什么關(guān)系,?,(1),若 是正弦函數(shù)，則 是周期函數(shù)；,(2),若 是周期函數(shù)，則 是正弦函數(shù)；,(3),若 不是正弦函數(shù)，則 不是周期函數(shù)；,(4),若 不是周期函數(shù)，則 不是正弦函數(shù)；,發(fā)現(xiàn),:,命題,(1)(4),的關(guān)系,?,命題,(4)

9、,把命題,(1),的條件和結(jié)論互換否定,.,這兩,個命題叫做,互為逆否命題,;,其中一個命題叫做,原命題,另一個叫做原命題的,逆否命題,.,原命題為,:,逆否命題為,:,、,互否命題：,如果第一個命題的條件和結(jié)論是第二個命題的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個命題叫做,互否命題,。如果把其中一個命題叫做,原命題,，那么另一個叫做,原命題的否命題,。,、,互為逆否命題：,如果第一個命題的條件和結(jié)論分別是第二個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做,互為逆否命題,。,、,互逆命題：,如果一個命題的條件和結(jié)論是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題叫做,互逆命題,。如果把其中一個命題叫做,原命題

10、,，那么另一個叫做,原命題的否命題,。,三個概念,條件的否定，記作,“,”,。讀作,“,非,”,。,若,p,則,q,逆否命題：,原命題：,逆命題：,否命題：,若,q,則,p,若,p,則,q,若,q,則,p,一個符號,1,、把下列各命題寫成,“,若,P,則,q,”,的形式：（,1,）正方形的四邊相等。,若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等。,若一個點在線段的垂直平 分線上,則它到這條線段兩端點的距離相等。,（,2,）線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。,例題,2,、分別寫出下列各命題的逆命題、否命題和逆否命題：,（,1,）正方形的四邊相等。,逆命題,：,如果一個四邊形四邊相等，那么它是

11、正方形。,否命題,：,如果一個四邊形不是正方形，那么它的四條邊不相等。,逆否命題,：,如果一個四邊形四邊不相等，那么它不是正方形。,原命題：如果一個四邊形是正方形，那么它的四條邊相等。,2,、分別寫出下列各命題的逆命題、否命題和逆否命題：（,1,）正方形的四邊相等。（,2,）若,X=1,或,X=2,，則,X,2,3X+2=0,。,逆否命題：,若,X,2,，,則,且,。,逆命題：,若,X,2,，則或。,否命題：,若,且,，,則,。,結(jié)論,1,：,要寫出一個命題的另外三個命題關(guān)鍵是,分清命題的題設(shè)和結(jié)論（即把原命題寫成“若,P,則,q”,的形式）,注意：,三種命題中最難寫 的是否命題,。,結(jié)論,2

12、,：,（,1,）“或”的否定為“且”，,（,2,）“且”的否定為“或”，,（,3,）“都”的否定為“不都”。,填空：,（,1,）命題“末位是,0,的整數(shù)，可以被,5,整除”的逆命題是：,（,2,）命題“線段的垂直平分線上的點與這條線段兩端點的距離相等”的否命題是：,（,3,）命題“對頂角相等”的逆否命題是：,（,4,）命題“到圓心的距離不等于半徑的直線不是圓的切線”的逆否命題是：,若一個整數(shù)可以被,5,整除，則它的末位是,0,。,若一個點不在線段的垂直平分線上，則它到這條線段兩端點的距離不相等。,若兩個角不相等，則它們不是對頂角。,若一條直線是圓的切線，則它到圓心的距離等于半徑。,設(shè)原命題為“

13、,已知,a,b,是實數(shù),若,a+b,是無理數(shù),則,a,b,都是無理數(shù)”,.,試寫出它的逆命題,否命題,與逆否命題,并分別判斷它們的真假,.,解,:,逆命題,:,已知,a,b,是實數(shù),若,a,b,都是無理數(shù),則,a+b,是無理數(shù),.,否命題,:,已知,a,b,是實數(shù),若,a+b,是有理數(shù),則,a,b,不都是,無理數(shù),.,逆否命題,:,已知,a,b,是實數(shù),若,a,b,不都是,無理數(shù),a+b,是有理數(shù),.,(,假,）,(,假,）,(,假,）,5.,設(shè)原命題為“,若,x=2,或,x=3,則,x,2,5x+6=0”.,試寫出它的逆命題,否命題,與逆否命題,.,解,:,逆命題,:,若,x,2,5x+6=

14、0,則若,x=2,或,x=3.,否命題,:,若,x2,且,x 3,則,x,2,5x+6 0.,逆否命題,:,若,x,2,5x+6 0,則,x2,且,x 3.,準(zhǔn)確地寫出否定形式是非常重要的，下面是一些常見的結(jié)論的否定形式,.,正面,詞語,等于,大于,小于,是,都是,正面,詞語,全,能,至少有一個,至多有一個,至少有,n,個,不等于,不大于,不小于,不是,不都是,不全,否定,否定,一個也,沒有,不能,至多有,n-1,個,至少有,兩個,四種命題之間的相互關(guān)系：,原命題,若,p,則,q,逆命題,若,q,則,p,否命題,若,p,則,q,逆否命題,若,q,則,p,互逆,互否,互否,互逆,互為 逆否,觀察

15、與思考,？,你能判斷它們,的真假性嗎,?,(,真,),(,假,),(,假,),(,真,),2,）原命題：若,a=0,則,ab,=0,。,逆命題：若,ab,=0,則,a=0,。,否命題：若,a 0,則,ab0,。,逆否命題：若,ab0,則,a0,。,(,真,),(,假,),(,假,),(,真,),(,真,),四種命題的真假性是否有一定的相互關(guān)系呢？,例子：,1,）原命題：若,x=2,或,x=3,則,x,2,-5x+6=0,。,逆命題：若,x,2,-5x+6=0,則,x=2,或,x=3,。,否命題：若,x2,且,x3,則,x,2,-5x+60,。,逆否命題：若,x,2,-5x+60,，則,x2,且

16、,x3,。,(,真,),(,真,),(,真,),3),原命題：若,a b,則,ac,2,bc,2,。,逆命題：若,ac,2,bc,2,則,ab,。,否命題：若,ab,則,ac,2,bc,2,。,逆否命題：若,ac,2,bc,2,則,ab,。,（假）,（真）,（真）,（假）,想一想：,由以上三例我們能發(fā)現(xiàn)什么？,結(jié) 論：,原命題與逆否命題同真假。,原命題的逆命題與否命題同真假。,（,2,）兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性,沒有關(guān)系。,（,1,）,即,:,兩個命題互為逆否命題,他們有相同的真假性,.,原命題,逆命題,否命題,逆否命題,一般地,四種命題的真假性,有而且僅有下面四種情況,:,真,真,真,真,真,假,假,假,假,假,假,假,假,真,真,真,練一練：,判斷下列說法是否正確。,1,）一個命題的逆命題為真，,它的逆否命題不一定為真；,（對）,2,）一個命題的否命題為真，,它的逆命題一定為真。,（對）,3,）一個命題的原命題為假，,它的逆命題一定為假。,（錯）,4,）一個命題的逆否命題為假，,它的否命題為假。,（錯）,例題講解,例,1,：設(shè)原命題是：當(dāng),c0,時，若,ab,則,