112-113四種命題及相互關(guān)系課件(人教A版選修2-1)

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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,,*,第一章 常用邏輯用語,,,,1.1.2,四種命題,,1.1.3,四種命題的相互關(guān)系,,,【,學(xué)習(xí)目標(biāo),】,1.,理解四種命題的概念，了解四種命題之間的相互關(guān)系，能由原命題寫出其他三種命題；,,2.,通過對四種命題相互關(guān)系的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力；,,3.,通過學(xué)生自編命題，互相交流的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生探索創(chuàng)新、合作交流的學(xué)習(xí)精神。,【,學(xué)習(xí)重點(diǎn),】,四種命題之間的相互轉(zhuǎn)化,【,學(xué)習(xí)難點(diǎn),】,原命題與否命題、逆否命題之間的轉(zhuǎn)化,,一、復(fù)習(xí)引入,問題：,請將命題“正弦函數(shù)是周期函數(shù)”改寫成 “

2、 ”的形式。,,條件,,結(jié)論,,,,,,,命題：,,思考：,上面四個(gè)命題中，命題（,1,）與命題（,2,）（,3,）（,4,）的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？,,（一）逆命題,二、新課講解,原命題：,,逆命題：,,,,,,一般地，對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做,互逆命題,。其中一個(gè)命題叫做,原命題,，另一個(gè)叫做原命題的,逆命題,。,,例如,:,命題“平面內(nèi)同位角相等，兩直線平行”的,逆命題,是,原命題與其逆命題的真假是否存在相關(guān)性呢,?,平面內(nèi)兩直線平行，同位角相等。,,探究,1,：如果原命題是真命題，

3、那么它的逆命題一定是真命題嗎？,,例,1.,平面內(nèi)同位角相等，兩直線平行。,例,2.,若,f,(,x,),是正弦函數(shù),,,則,f,(,x,),是周期函數(shù),.,逆命題,:,平面內(nèi)兩直線平行，同位角相等。,逆命題,:,若,f,(,x,),是周期函數(shù),,,則,f,(,x,),是正弦函數(shù),.,（,真,命題,）,（,真,命題,）,（,假命題,）,（,真,命題,）,原,命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題,.,,,,,,否定,否定,,一般地，對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件和結(jié)論的否定，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做,互否命題,。其中一個(gè)命題叫做,原命題,，另一個(gè)叫做原命題的,

4、否命題,。,（二）否命題,原命題：,,否命題：,,注：條件 的否定，記為“ ”，讀作“非 ”,,例如：命題“平面內(nèi)同位角相等，兩直線平行”的,否命題,是,原命題與其否命題的真假是否存在相關(guān)性呢,?,“平面內(nèi)同位角不相等，兩直線不平行”。,,探究,2,：如果原命題是真命題，那么它的否命題一定是真命題嗎？,,否命題,:,同位角不相等,,,兩直線不平行,.,例,1.,原命題,:,同位角相等,,,兩直線平行,.,例,2.,原命題,:,若,f,(,x,),是正弦函數(shù),,,則,f,(,x,),是周期函數(shù)。,否命題,:,若,f,(,x,),不是正弦函數(shù),,,則,f,(,x,),不是周期

5、函數(shù),（,真,命題,）,（,真命題,）,（,真,命題,）,（,假命題,）,原,命題是真命題，它的否命題不一定是真命題,.,,,,,,,否 定,,否 定,原命題：,,逆否命題：,（三）逆否命題,,一般地，對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做,互為逆否命題,。其中一個(gè)命題叫做,原命題,，另一個(gè)叫做原命題的,逆否命題,。,,例如：命題“平面內(nèi)同位角相等，兩直線平行”的,逆否命題,是,原命題與其逆否命題的真假是否存在相關(guān)性呢,?,“平面內(nèi)兩直線不平行，同位角不相等”。,,探究,3,：如果原命題是真命題，那

6、么它的逆否命題一定是真命題嗎？,,例,1.,原,命題,:,同位角相等,,,兩直線平行,.,,逆否命題,:,兩,條,直線不平行,,,同位角不相等,.,例,2.,原命題,:,若,a > b,,則,ac,2,>bc,2,。,逆否命題,:,若,ac,2,≤bc,2,,,則,a≤b,。,（,真,命題,）,（,真,命題,）,（,假命題,）,（,假命題,）,原,命題是真命題,,,它的逆否命題一定是真命題,.,,原命題是假命題,,,它的逆否命題一定是假命題。,,四種命題之間的關(guān)系,原命題,,若,p,則,q,逆命題,,若,q,則,p,否命題,,若,﹁,p,則,﹁,q,逆否命題,,若,﹁,q,則,﹁,p,互為逆否

7、,同,真,同,假,互為逆否,同,真,同,假,互逆命題 真假,無關(guān),互逆命題 真假,無關(guān),互否命題真假,無關(guān),互否命題真假,無關(guān),,原命題,逆命題,否命題,逆否命題,真,真,真,真,真,假,假,真,假,真,真,假,假,假,假,假,,一般地,,,四種命題的真假性,,,有而且僅有下面四種情況,:,(1),兩個(gè)命題,互為逆否命題，則它們有相同真假性。,(2),兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,,,它們的真假性沒有關(guān)系,.,,例,1,、證明：若一個(gè)四邊形的對邊不平行，那么這個(gè)四邊形不是平行四邊形。,,,(1),原命題：,若 則,,答,:,逆命題：,若

8、 則,,,否命題：,若 則,,,逆否命題：,若 則,(2),原命題：若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是,0,；,,,逆命題：,若一個(gè)數(shù)的平方是,0,，則它是負(fù)數(shù)；,,,否命題：,若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是,0,；,,逆否命題：,若一個(gè)數(shù)的平方不是,0,，則它不是負(fù)數(shù),.,練習(xí),1:,寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并,判斷各命題的真假,.,真命題,假命題,假命題,真命題,假,假,假,假,,解,：,原命題：,若一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù),,,則它的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱,;,,逆命題：,若一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱,,,則它是

9、奇函數(shù),;,,否命題：,若一個(gè)函數(shù)不是奇函數(shù),,,則它的圖象不關(guān)于原點(diǎn)中心對稱,;,,逆否命題,:,若一個(gè)函數(shù)的圖象不關(guān)于原點(diǎn)中心對稱,,,則它不是奇函數(shù),.,(3),奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱,.,真命題,真命題,真命題,真命題,小結(jié)：,要寫出一個(gè)命題的否命題的關(guān)鍵是分清命題的條件和結(jié)論（即把原命題寫成,“,若,P,，則,q,”,的形式,,(4),當(dāng),x,＝,2,時(shí)，,x,2,－,3x,＋,2,＝,0,；,(5),兩個(gè)全等三角形的面積相等．,(6),若,X=1,或,X=2,，則,X,2,－,3X+2=0.,,,,否命題：,若,且,，則　　　　　　?。?逆否命題：,若

10、 ，則,且,,.,逆命題：,若,X,2,－,3X+2=0,，則,X=1,或,X=2,,；,真,真,真,真,,(7),若,m,，,n,都是奇數(shù)，則,m,＋,n,是奇數(shù)；,小結(jié)：,一些關(guān)鍵詞語的否定：,,“,或,”,的否定是,“,且,”,；,,“,且,”,的否定是,“,或,”,；,,“,都是,”,的否定是,“,不都是,”,；,,“,全是,”,的否定是,“,不全是,”,。,逆命題：,若,m,＋,n,是奇數(shù),，則,m,，,n,都是奇數(shù),；,,否命題：,若,m,，,n,不都是,奇數(shù),，則,m,＋,n,不是奇數(shù),；,,逆否命題：,若,m,＋,n,不是奇數(shù),，則,m,，,n,不都是,奇數(shù),.,假,假,假,

11、假,,練習(xí)：,(1),若 則,.,,,,則　　全不為,0.,(2),命題,“,則 至少有一個(gè)為,0,”,的否命題是：,假,真,真,假,“至少有一個(gè)”的否定是：“沒有一個(gè)”,,(2),若一個(gè)點(diǎn)不在線段的垂直平分線上，則它到這條線段兩端點(diǎn)的距離不相等。,(1),若一個(gè)整數(shù)可以被,5,整除,,,則它的末位數(shù)字是,0,。,(3),若一條直線是圓的切線，則它到圓心的距離等于半徑。,(1),命題“末位數(shù)字是,0,的整數(shù),,,可以被,5,整除”,,的逆命題是：,(2),命題“線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條,,線段兩端點(diǎn)的距離相等”的否命題是：,,三、鞏固練習(xí)：填空,,(3),命題“到圓心的距離不等于半徑的直線,,不是圓的切線”的逆否命題是：,,四、課堂小結(jié),①四種命題的概念及相互關(guān)系；,,,,,原命題是相對于其它三個(gè)命題而言的，任何一個(gè)命題都可以作為原命題。,②四種命題之間的相互轉(zhuǎn)化。,,五、作業(yè)：,,,課本,P8,,,習(xí)題,1.1 A,組,2,、,3,,,關(guān)鍵：,找出原命題的條件和結(jié)論。,,Eg:P8 A,組,3,、,4,,