對2010年江蘇高考數(shù)學(xué)試卷的思考

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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,對,2010,年江蘇高考數(shù)學(xué)試卷的思考,蘇州市吳縣中學(xué) 張文海,一、近三年江蘇高考試題難度比較,二、近三年高考數(shù)學(xué)試題的對比分析,題,號,08,年,09,年,10,年,涉及知識點(diǎn),涉及知識點(diǎn),涉及知識點(diǎn),1,三角函數(shù)的周期性,A,復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算,B,集合的運(yùn)算,A,2,古典概型,B,平面向量的數(shù)量積,C,復(fù)數(shù)概念及四則運(yùn)算,A,3,復(fù)數(shù)概念及四則運(yùn)算,B,導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,B,古典概型,B,4,一元二次不等式、集合及交集,B,三角函數(shù),的圖象與性質(zhì),A,統(tǒng)計(jì)直方圖,A,5,平面向量數(shù)量積等,C,古典概

2、型,B,函數(shù)的奇偶性,B,6,幾何概型等,A,方差,B,雙曲線的定義,A,7,流程圖及總體特征數(shù)的估計(jì)等,A,、,B,流程圖,A,流程圖與等比數(shù)列的和公式,A/C,題,號,08,年,09,年,10,年,涉及知識點(diǎn),涉及知識點(diǎn),涉及知識點(diǎn),8,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、幾何意義等,B,正四面體的體積與類比,A,導(dǎo)數(shù)的幾何意義與數(shù)列,B/C,9,直線方程、類比等,C,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、幾何意義,B,直線與圓,C,10,數(shù)列、歸納推理等,C,指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,B,函數(shù)與方程,B,11,基本不等式,C,對數(shù)函數(shù)、集合與不等式,B,解一元二次不等式,C,12,橢圓的簡單幾何性質(zhì),B,線與面、面與面的平行與垂直,B,線性規(guī)劃

3、、不等式的性質(zhì),A,13,解三角形、函數(shù)、軌跡等,B,直線、橢圓的簡單幾何性質(zhì),B,解三角形,B,14,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值等,B,等比數(shù)列、集合等,C,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值,B,近三年解答題命題特征,總體平穩(wěn),知識點(diǎn)穩(wěn)中有變,如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，以 軸為始邊作兩個銳角 ，它們的終邊分別與單位圓相交于,A,，,B,兩點(diǎn)，已知的橫坐標(biāo)分別為,(1),求 的值；,(2),求 的值。,08,年高考第,15,題,側(cè)重考查,:,三角函數(shù)的概念,與兩角和與差的三角函數(shù),09,年高考第,15,題,設(shè)向量,(1),若 與 垂直，求 的值；,(2),求 的最大值,;,(3),若 ，求證：,側(cè)重考查,

4、:,以向量的坐標(biāo)形式為載體，考查了,兩角和的正切函數(shù)、向量的模的計(jì)算、向量,平行與垂直的充要條件等；,第一大題,08,年：三角函數(shù),(,定義、兩角,和的三角函數(shù),),09,年：三角與向量,(,向量的模,、,平行垂直,、,兩角和的正切,),10,年：平面向量,(,坐標(biāo)、模、,數(shù)量積,),08,年高考第,16,題,在四面體,ABCD,中，,CB=CD,，,AD BD,且,E,，,F,分別是,AB,，,BD,的中點(diǎn)，,求證,:(1),直線,EF/,面,ACD,；,(2),面,EFC,面,BCD,側(cè)重考查：,線面平行,與面面垂直的證明,09,年高考第,16,題,如圖，在直三棱柱,ABC-A,1,B,1

5、,C,1,中，,E,、,F,分別是,A,1,B,、,A,1,C,的中點(diǎn)，點(diǎn),D,在,B,1,C,1,上，,A,1,D B,1,C,。,求證,:(1),EF,平面,ABC,；,(2),平面,A,1,FD,平面,BB,1,C,1,C.,側(cè)重考查：,線面平行,與面面垂直的證明,第二大題,08,年：線面、面面位置關(guān)系,09,年：,同上,10,年：線線關(guān)系、,點(diǎn)面距離,08,年高考第,17,題,某地有三家工廠，分別位于矩形,ABCD,的頂點(diǎn),A,、,B,及,CD,的中點(diǎn),P,處，已知,AB=20km,，,CD=10km,為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形,ABCD,的區(qū)域上（含邊界），且,A,、,B,與

6、等距離的一點(diǎn),O,處建造一個污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道,AO,、,BO,、,OP,，設(shè)排污管道的總長為,ykm,，,(1),按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：,設(shè) ，將,y,表示成 的函數(shù)關(guān)系式,設(shè) ，將,y,表示成,x,的函數(shù)關(guān)系式,(2),請你選用,(1),中的一個函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短。,側(cè)重考查：,學(xué)生建模和解模的能力，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問題,09,年高考第,17,題,設(shè) 是公差不為零的等差數(shù)列，為其前,n,項(xiàng)和，滿足 。,(1),求數(shù)列 的通項(xiàng)公式及前,n,項(xiàng)和 ；,(2),試求所有的正整數(shù),m,，使得 為數(shù)列,中的項(xiàng)。,側(cè)重考查：,等差數(shù)列的通項(xiàng)與求

7、和，數(shù)論中簡單的整除問題。,第三大題,08,年：,應(yīng)用題,(,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,),09,年：數(shù)列,(,等差數(shù)列,),10,年：應(yīng)用題,(,兩角和的正,切、基本不等式,),08,年高考第,18,題,設(shè)平面直角坐標(biāo)系 中，設(shè)二次函數(shù),的圖像與兩坐標(biāo)軸有三個,交點(diǎn)，經(jīng)過這三個交點(diǎn)的圓記為,C,。,(1),求實(shí)數(shù),b,的取值范圍；,(2),求圓,C,的方程；,(3),問圓,C,是否經(jīng)過某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與,b,無關(guān)）？,請證明你的結(jié)論。,側(cè)重考查：,求圓的方程，并探究圓系是否,過定點(diǎn),(,等式恒成立,問題,),09,年高考第,18,題,在平面直角坐標(biāo)系 中，,已知圓 和圓,.,(1),若直線 過點(diǎn),A(4,0

8、),，且被圓,C,1,截得的弦長為 ，求直線 的方程；,(2),設(shè),P,為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn),P,的無窮多對互相垂直的直線 和 ，它們分別與圓,C,1,和圓,C,2,相交，且直線 被圓,C,1,截得的弦長與直線 被圓,C,2,截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點(diǎn),P,的坐標(biāo)。,側(cè)重考查：,弦長問題,(,直角三角形,),，探究是否存在定點(diǎn),(,等式恒成立,問題,),。兩年的試題相互補(bǔ)充，形成完整的知識體系，一是求圓，二是研究圓與直線的位置關(guān)系。,第四大題,08,年：,圓,(,圓的方程、過定點(diǎn),),09,年：直線和圓,(,弦長、過定點(diǎn),),10,年：橢圓,(,軌跡、直線方程、,過定點(diǎn),),

9、08,年高考第,19,題,(1),設(shè) 是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列（），且公差 ，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng),得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列：,當(dāng) 時,求 的數(shù)值；,求 的所有可能值；,(2),求證：對于一個給定的正整數(shù)（），存在,一個各項(xiàng)及公差都不為零的等差數(shù)列 ，,其中任意三項(xiàng),(,按原來順序,),都不能組成等比數(shù)列。,側(cè)重考查：,等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)和一,個基本事實(shí)：若三個數(shù)既成等差又成等比，,則公差為零及推理論證的能力。,09,年高考第,19,題,按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價為,m,元，則他的滿意度為 ；如果他買進(jìn)該產(chǎn)品的單價為,n,元，則

10、他的滿意度為,.,如果一個人對兩種交易,(,賣出或買進(jìn),),的滿意度分別為,h,1,和,h,2,，則他對這兩種交易的綜合滿意度為,?，F(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn),A,、,B,兩種產(chǎn)品的單件成本分別為,12,元和,5,元，乙生產(chǎn),A,、,B,兩種產(chǎn)品的單件成本分別為,3,元和,20,元，,設(shè)產(chǎn)品,A,、,B,的單價分別為,m,A,元和,m,B,元，甲買進(jìn),A,與賣出,B,的綜合滿意度為,h,甲,，乙賣出,A,與買進(jìn),B,的綜合滿意度為,h,乙,設(shè)產(chǎn)品,A,、,B,的單價分別為,m,A,元和,m,B,元，甲買進(jìn),A,與賣出,B,的綜合滿意度為,h,甲,，乙賣出,A,與買進(jìn),B,的綜合滿意度為,h,乙,(1),求,

11、h,甲,和,h,乙,關(guān)于,m,A,和,m,B,的表達(dá)式；當(dāng),時，求證：,h,甲,=,h,乙,；,(2),設(shè) ，當(dāng),m,A,、,m,B,分別為多少時，甲、,乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意,度為多少？,(3),記,(2),中最大的綜合滿意度為,h,0,，試問能否適當(dāng),選取,m,A,、,m,B,的值，使得 和 同,時成立，但等號不同時成立？試說明理由。,側(cè)重考查,：,閱讀、概括、建模的能力和基本不等式。,第五大題,08,年：,數(shù)列,(,等差、等比,),09,年：應(yīng)用題,(,基本不等式,),10,年：數(shù)列,(,等差、不等式恒,成立,),08,年高考第,20,題,若 ，,且,(1),求 對所有

12、實(shí)數(shù) 成立的充要條,件,(,用 表示,),(2),設(shè) 為兩實(shí)數(shù)，且,若,求證：在區(qū)間 上的單調(diào)增區(qū)間的長度和為,(,閉區(qū)間 的長度定義為,),。,側(cè)重考查,：,指數(shù)函數(shù)，探究充要條件，并進(jìn)行有,關(guān)代數(shù)論證。,09,年高考第,20,題,設(shè) 為實(shí)數(shù)，函數(shù),.,(1),若 ，求 的取值范圍；,(2),求 的最小值；,(3),設(shè)函數(shù) ，直接寫出,(,不需,給出演算步驟,),不等式 的解集,.,側(cè)重考查,：,以二次函數(shù)為背景，考查解一元二次,不等式和求二次函數(shù)的最值等問題，都是中學(xué)里,研究的重要函數(shù)。,第六大題,08,年：,函數(shù),(,指數(shù)函數(shù),),09,年：函數(shù),(,一元二次函數(shù)及,一元二次不等式,),10,年：函數(shù),(,對數(shù)函數(shù)、分式函,數(shù),),三、影響數(shù)學(xué)試卷難度的因素,客觀因素,填空題的難度分布不恰當(dāng),運(yùn)算量的控制不合理,思維要求高，綜合性強(qiáng),教學(xué)要求未得到充分的尊重,主觀因素,錯估形勢，簡單二字先入為主,經(jīng)驗(yàn)主義誤導(dǎo)復(fù)習(xí)方向,難點(diǎn)前置，心理準(zhǔn)備不足，未能靈活選擇解題策略,四、對今后高考復(fù)習(xí)的一點(diǎn)想法,1.,以綱為綱，明晰考試要求,2.,以本為本，把握通性通法,3.,以錯糾錯，及時查漏補(bǔ)缺,4.,以考學(xué)考，增強(qiáng)應(yīng)試技巧,5.,選對資料，提高復(fù)習(xí)效果,