2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.1 橢圓及其標準方程學(xué)業(yè)分層測評（含解析）北師大版選修1-1.doc

2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.1 橢圓及其標準方程學(xué)業(yè)分層測評（含解析）北師大版選修1-1一、選擇題1橢圓4x2y21的焦點坐標為()A(，0)BC.D(0，)【解析】1，橢圓的焦點在y軸上，并且a21，b2，c2，即焦點坐標為.【答案】C2若橢圓1上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為()A5 B6C4D1【解析】由橢圓的定義知a5，點P到兩個焦點的距離之和為2a10.因為點P到一個焦點的距離為5，所以到另一個焦點的距離為1055，故選A.【答案】A3若方程1表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa3 Ba2Ca3或a2Da3或6a2【解析】橢圓的焦點在x軸上，a3或6a2.【答案】D4已知A(0，1)，B(0,1)兩點，ABC的周長為6，則ABC的頂點C的軌跡方程是()A.1(x2)B1(y2)C.1(x0)D1(y0)【解析】2c|AB|2，c1，|CA|CB|6242a，a2.頂點C的軌跡是以A，B為焦點的橢圓(A，B，C不共線)因此，頂點C的軌跡方程為1(y2)【答案】B5兩個焦點的坐標分別為(2,0)，(2,0)，并且經(jīng)過點P的橢圓的標準方程是()A.1B1C.1D1【解析】由橢圓定義知：2a2.a.b，故橢圓的標準方程為1.【答案】A二、填空題6橢圓方程mx2ny2mn(m>n>0)中，焦距為_. 【解析】橢圓方程可化為1，m>n>0，橢圓焦點在y軸上c，即焦距為2.【答案】27若，方程x2sin y2cos 1表示焦點在y軸上的橢圓，則的取值范圍是_【解析】方程可化為1.焦點在y軸上，>，即sin >cos .又，.【答案】8已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：1(a>b>0)的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且.若PF1F2的面積為9，則b_.【解析】由題意，得解得a2c29，即b29，所以b3.【答案】3三、解答題9在橢圓9x225y2225上求點P，使它到右焦點的距離等于它到左焦點距離的4倍. 【解】原方程可化為1.其中a5，b3，則c4.F1(4,0)，F(xiàn)2(4,0)設(shè)P(x，y)是橢圓上任一點，由橢圓的定義|PF1|PF2|2a10.又|PF2|4|PF1|，解得|PF1|2，|PF2|8，即解得或故P點坐標為或.10已知動圓M過定點A(3,0)，并且在定圓B：(x3)2y264的內(nèi)部與其相內(nèi)切，求動圓圓心M的軌跡方程【解】如圖，設(shè)動圓M和定圓B內(nèi)切于點C，由|MA|MC|得|MA|MB|MC|MB|BC|8，即動圓圓心M到兩定點A(3,0)，B(3,0)的距離之和等于定圓的半徑，動圓圓心M的軌跡是以A，B為焦點的橢圓，且2a8,2c6，b，M的軌跡方程是1.能力提升1已知ABC的頂點B，C在橢圓y21上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則ABC的周長是()A2 B4C8D16【解析】設(shè)A為橢圓左焦點，而BC過右焦點F，如圖可知|BA|BF|2a，|CA|CF|2a，兩式相加，得|AB|BF|CA|CF|AB|AC|BC|4a.而橢圓標準方程為y21，因此a2，故4a8，故選C.【答案】C2已知橢圓1(a>b>0)，M為橢圓上一動點，F(xiàn)1為橢圓的左焦點，則線段MF1的中點P的軌跡是()A圓 B橢圓C線段D直線【解析】由題意知|PO|MF2|，|PF1|MF1|，又|MF1|MF2|2a，所以|PO|PF1|a>|F1O|c，故由橢圓的定義知P點的軌跡是橢圓【答案】B3橢圓1上的點M到焦點F1的距離為2，N是MF1的中點，則|ON|(O為坐標原點)的值為_【解析】如圖所示，|MF1|MF2|2a10，|MF1|2，|MF2|8.N，O分別是MF1，F(xiàn)1F2中點|ON|MF2|84.【答案】44(xx重慶高考改編)如圖213，設(shè)橢圓1(ab0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點D在橢圓上，DF1F1F2，2，DF1F2的面積為.求該橢圓的標準方程圖213【解】設(shè)F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，其中c2a2b2.由2，得|DF1|c.從而S|DF1|F1F2|c2，故c1.從而|DF1|.由DF1F1F2，得|DF2|2|DF1|2|F1F2|2，因此|DF2|，所以2a|DF1|DF2|2，故a，b2a2c21.因此，所求橢圓的標準方程為y21.