2019年高考數(shù)學(xué) 9.4用樣本估計(jì)總體課時(shí)提升作業(yè) 文 新人教A版.doc

2019年高考數(shù)學(xué) 9.4用樣本估計(jì)總體課時(shí)提升作業(yè) 文 新人教A版一、選擇題 1.已知樣本7，10，14，8，7，12，11，10，8，10，13，10，8，11，8，9，12，9，13，20，那么這組數(shù)據(jù)落在8.511.5的頻率為( )（A）0.5（B）0.4（C）0.3（D）0.22.如圖是總體密度曲線，下列說法正確的是( )（A）組距越大，頻率分布折線圖越接近于它（B）樣本容量越小，頻率分布折線圖越接近于它（C）陰影部分的面積代表總體在(a,b)內(nèi)取值的百分比（D）陰影部分的平均高度代表總體在（a,b)內(nèi)取值的百分比3.10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有( )（A）abc（B）bca（C）cab（D）cba4.(xx三明模擬)在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個(gè)小長方形，若中間一個(gè)小長方形的面積等于其他10個(gè)小長方形的面積和的且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為( )(A)32(B)0.2(C)40(D)0.255.商場在國慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對(duì)10月2日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為( )(A)6萬元(B)8萬元(C)10萬元(D)12萬元6.(xx濟(jì)南模擬)為選拔運(yùn)動(dòng)員參加比賽，測得7名選手的身高(單位：cm)分布莖葉圖為，記錄的平均身高為177 cm，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)字記為x，那么x的值為( )(A)5(B)6(C)7(D)87.（能力挑戰(zhàn)題）如圖，樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為和樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為sA和sB，則( )(A)(B)(C)(D)二、填空題8.（xx山東高考）如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是20.5，26.5，樣本數(shù)據(jù)的分組為20.5,21.5)，21.5,22.5)，22.5,23.5），23.5,24.5)，24.5,25.5)，25.5,26.5.已知樣本中平均氣溫低于22.5 的城市個(gè)數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5 的城市個(gè)數(shù)為_.9.（xx肇慶模擬）給出以下三幅統(tǒng)計(jì)圖及四個(gè)結(jié)論:從折線統(tǒng)計(jì)圖能看出世界人口的變化情況；2050年非洲人口大約將達(dá)到15億；2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多；從1957年到2050年各洲中北美洲人口增長速度最慢.其中結(jié)論正確的是_.10.（xx廣東高考）由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為_.（從小到大排列）三、解答題11.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué),測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖.(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高.(2)計(jì)算甲班10名同學(xué)身高的方差.12.（xx安徽高考）若某產(chǎn)品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對(duì)值不超過1 mm時(shí)，則視為合格品，否則視為不合格品.在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取5 000件進(jìn)行檢測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品.計(jì)算這50件不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差（單位：mm）, 將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：分 組頻 數(shù)頻 率-3，-2）0.10-2,-1)8(1,20.50(2,310(3,4合計(jì)501.00（1）將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填充完整；（2）估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間（1,3內(nèi)的概率.（3）現(xiàn)對(duì)該廠這種產(chǎn)品的某個(gè)批次進(jìn)行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品.據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù).13.（能力挑戰(zhàn)題）2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn).其中規(guī)定：居民區(qū)中的PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過75微克/立方米. 某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：組別PM2.5（微克/立方米）頻數(shù)（天）頻率第一組（0,1540.1第二組（15，3012y第三組(30,4580.2第四組（45，6080.2第五組（60，75x0.1第六組（75，90）40.1（1）試確定x,y的值，并寫出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)（不必寫出計(jì)算過程）.（2）完成相應(yīng)的頻率分布直方圖.（3）求出樣本的平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說明理由.答案解析1.【解析】選B.樣本的總數(shù)為20個(gè)，數(shù)據(jù)落在8.511.5的個(gè)數(shù)為8，故頻率為 2.【解析】選C.總體密度曲線與頻率分布折線圖關(guān)系如下：當(dāng)樣本容量越大，組距越小時(shí)，頻率分布折線圖越接近總體密度曲線，但它永遠(yuǎn)達(dá)不到總體密度曲線.在總體密度曲線中，陰影部分的面積代表總體在(a,b)內(nèi)取值的百分比，因而選C.【誤區(qū)警示】在頻率分布直方圖中，每一個(gè)小矩形的面積表示數(shù)據(jù)落在該組的頻率，在總體密度曲線或總體分布折線圖中，直線x=a，x=b，x軸與曲線或折線圍成的面積也表示數(shù)據(jù)在(a，b)內(nèi)的頻率，即在(a，b)內(nèi)取值的百分比，不要認(rèn)為圖形的平均高度是頻率而誤選D.3.【解析】選D.平均數(shù)(15171410151717161412)14.7，中位數(shù)b15，眾數(shù)c17.c>b>a.4.【解析】選A.頻率等于長方形的面積，所有長方形的面積和等于1，設(shè)中間長方形的面積等于S，則設(shè)中間一組的頻數(shù)為x，則得x=32.5.【解析】選C.設(shè)11時(shí)至12時(shí)的銷售額為x萬元，由得x=10，故選C.6.【解析】選D.由莖葉圖可知解得x=8.7.【解析】選B.由圖可知A組的6個(gè)數(shù)為2.5,10,5,7.5,2.5,10,B組的6個(gè)數(shù)為15，10，12.5,10,12.5,10,所以顯然又由圖形可知，B組的數(shù)據(jù)分布比A均勻，變化幅度不大，故B組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，方差較小，從而標(biāo)準(zhǔn)差較小，所以sA>sB，故選B.8.【思路點(diǎn)撥】本題考查頻率分布直方圖，關(guān)鍵是抓住縱軸表示的是【解析】最左邊兩個(gè)矩形面積之和為0.101+0.1210.22，總城市數(shù)為110.2250，最右面矩形面積為0.1810.18，平均氣溫不低于25.5的城市個(gè)數(shù)為500.189.答案：99.【解析】顯然正確；從條形統(tǒng)計(jì)圖中可得到：2050年非洲人口超過15億,錯(cuò);從扇形統(tǒng)計(jì)圖中能夠明顯地得到結(jié)論：2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多，正確；由上述三幅統(tǒng)計(jì)圖并不能得出從1957年到2050年中哪個(gè)洲人口增長速度最慢，故錯(cuò)誤.答案：10.【思路點(diǎn)撥】本題是考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，要知道平均數(shù)及中位數(shù)（按從小到大或從大到小的順序排列，若奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)取中間的數(shù)，若偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)取中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）的求法，以及標(biāo)準(zhǔn)差公式.利用平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差公式求解. 【解析】假設(shè)這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為x1,x2,x3,x4,則又s=(x1-2)2+(x2-2)2=2,同理可求得(x3-2)2+(x4-2)2=2,由x1,x2,x3,x4均為正整數(shù)，且(x1,x2),(x3,x4)均為圓(x-2)2+(y-2)2=2上的點(diǎn)，分析知x1,x2,x3,x4應(yīng)為1,1,3,3.答案：1，1，3，311.【解析】（1）由莖葉圖可知：甲班10名同學(xué)身高集中于162179，而乙班10名同學(xué)身高集中于170180.因此由樣本估計(jì)總體可知乙班平均身高高于甲班平均身高.(2)甲班10名同學(xué)身高的平均數(shù)為甲班10名同學(xué)身高的方差為(158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+(168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(171-170)2+(179-170)2+(179-170)2+(182-170)2=57.2.【方法技巧】莖葉圖及應(yīng)用莖葉圖在樣本數(shù)據(jù)較少、較為集中且位數(shù)不多時(shí)比較適用，由于它較好地保留了原始數(shù)據(jù)，所以可以幫助分析樣本數(shù)據(jù)的大致頻率分布，還可以用來分析樣本數(shù)據(jù)的一些特征，如眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)等.12.【思路點(diǎn)撥】（1）利用頻率=（2）利用頻率估計(jì)概率.【解析】（1）分 組頻 數(shù)頻 率-3，-2）50.10-2,-1)80.16(1,2250.50(2,3100.20(3,420.04合計(jì)501.00（2）不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間（1,3內(nèi)的概率為0.50+0.20=0.70.答：不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間（1,3內(nèi)的概率為0.70.（3）合格品的件數(shù)為=1 980（件）.答：合格品的件數(shù)為1 980件.13.【解析】(1)x=4,y=0.3，眾數(shù)為22.5微克/立方米，中位數(shù)為37.5微克/立方米.(2)其頻率分布直方圖如圖所示：(3)樣本的平均數(shù)為7.50.1+22.50.3+37.50.2+52.50.2+67.50.1+82.50.1=40.5.因?yàn)?0.535，所以去年該居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn).【變式備選】某中學(xué)一個(gè)高三數(shù)學(xué)教師對(duì)其所教的兩個(gè)文科班(每班各50名學(xué)生)的學(xué)生的一次數(shù)學(xué)成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，高三年級(jí)文科數(shù)學(xué)平均分是100分，兩個(gè)班數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如下(總分：150分).(1)文科1班數(shù)學(xué)平均分是否超過年級(jí)平均分？(2)從文科1班中任取一人，其數(shù)學(xué)成績達(dá)到或超過年級(jí)平均分的概率是多少？(3)文科1班一個(gè)學(xué)生對(duì)文科2班一個(gè)學(xué)生說：“我的數(shù)學(xué)成績?cè)谖野嗍侵形粩?shù)，從你班任抽一人的數(shù)學(xué)成績不低于我的成績的概率是0.60”，則文科2班數(shù)學(xué)成績?cè)?00,110)內(nèi)的人數(shù)是多少？【解析】(1)文科1班數(shù)學(xué)平均分至少是文科1班數(shù)學(xué)平均分超過年級(jí)平均分(2)文科1班在100,110)，110,120)，120,130)，130,140)，140,150分?jǐn)?shù)段共有人數(shù)是33，從文科1班中任取一人，其數(shù)學(xué)成績達(dá)到或超過年級(jí)平均分的概率是0.66.(3)設(shè)文科1班這個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是x，則x100,110)，文科2班數(shù)學(xué)成績?cè)?0,90)，90,100)，100,110)內(nèi)的人數(shù)分別是b，c，y，如果x100，則y15，即文科2班數(shù)學(xué)成績?cè)?00,110)內(nèi)的人數(shù)至少是15人.又由3b11cy得： 412ybcy3510y1y13y19，則文科2班數(shù)學(xué)成績?cè)?00,110)范圍內(nèi)的人數(shù)是15或16或17或18或19.