2019-2020年高三數(shù)學上冊 16.5《二項式定理》教案（2） 滬教版.doc

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2019-2020年高三數(shù)學上冊 16.5《二項式定理》教案（2） 滬教版 教學目標 初步掌握二項式定理及相關概念、公式。 教學重點與難點 二項式定理。 二項式定理的理解。 教學方法 溫故知新，啟發(fā)式講授法，講練結合法。 教學流程 探索與討論（a+b）n的展開，引出二項式定理。 復習多項式有關概念 引導學生使用二項式定理解決一些基本問題 小結所學內容 教學過程 一、復習提問 1.什么叫多項式？，分別叫幾項式？ 2.＝？ 二、引入課題 我們知道是三項式，是二項式.對于二項式，如，它的乘方有特殊的性質.例如＝＋2＋，＝，，…，展開后的多項式有一定的規(guī)律，今天我們就來學習它. 引入課題：二項式定理. 三、講授新課 1.由具體例子分析、歸納出二項式定理. 大家知道＝＋2＋， ＝，所以乘積的結果也可以用下面的方法得到，即各項為從每個括號里任取一個字母的乘積， 兩個括號里都不取，作積； 在兩個括號里有一個取，作積； 兩個括號里都取，作積. 因此，． 再看＝()，它的等號右邊的積的展開式的每一項，是從每一個括號里任取一個字母的乘積，因而各項都是3次式，即展開式應有下面形式的各項： ，，，.在上面3個括號中：每個都不取的情況有1種，記為種，所以的系數(shù)是；恰有1個取的情況有種，所以的系數(shù)是；恰有2個取的情況有種，所以的系數(shù)是；3個都取的情況有1種，記為種，所以的系數(shù)是. 因此， . 同樣，， 一般地，對于任意正整數(shù)，上面的關系式也是成立的，即 這個公式所表示的定理叫做二項式定理，右邊的多項式叫做的二項展開式，它一共有項，其中各項的系數(shù)叫做二項式系數(shù).式子中的叫做二項展開式的通項，用表示，即通項為展開式的第項： . 在二項式定理中，如果設＝1，＝，則得到公式(公式可以直接利用)： 2．例題 例1 求的二項展開式. 分析：這里，直接代公式. 解： 例2 求的二項展開式的第6項. 解： . 例3 求的二項展開式中的系數(shù). 分析：用設未知數(shù)列方程的思想. 解：設第項含，則有 根據(jù)題意，得 ， 解得＝3. 因此，的系數(shù)是. 例4 求的展開式的第4項的系數(shù). 分析：的展開式第4項的二項式系數(shù)是，這里是求第4項的系數(shù)，而不是二項式第4項的系數(shù)，不能弄混. 解： 所以展開式第4項的系數(shù)是280. 例5 計算的近似值(精確到0.001). 解： ＝＝1－50.003＋10－… 根據(jù)題中精確度的要求，從第3項以后各項都可勿略不計，所以 ≈1－50.003＝0.985. 四、課堂小結 (1)二項式定理： . (2)二項展開式的通項(注意：它是第項). (3)二項式系數(shù)： 等組合數(shù). 二項展開式某一項的系數(shù)是指該項的數(shù)字因數(shù)或相當數(shù)字因數(shù).