2019-2020年高三數(shù)學(xué)上冊 16.5《二項(xiàng)式定理》教案（2） 滬教版.doc

2019-2020年高三數(shù)學(xué)上冊 16.5二項(xiàng)式定理教案（2） 滬教版 教學(xué)目標(biāo) 初步掌握二項(xiàng)式定理及相關(guān)概念、公式。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 二項(xiàng)式定理。 二項(xiàng)式定理的理解。教學(xué)方法 溫故知新，啟發(fā)式講授法，講練結(jié)合法。教學(xué)流程探索與討論（a+b）n的展開，引出二項(xiàng)式定理。復(fù)習(xí)多項(xiàng)式有關(guān)概念引導(dǎo)學(xué)生使用二項(xiàng)式定理解決一些基本問題小結(jié)所學(xué)內(nèi)容教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問1.什么叫多項(xiàng)式？，分別叫幾項(xiàng)式？2.？二、引入課題我們知道是三項(xiàng)式，是二項(xiàng)式.對于二項(xiàng)式，如，它的乘方有特殊的性質(zhì).例如2，展開后的多項(xiàng)式有一定的規(guī)律，今天我們就來學(xué)習(xí)它.引入課題：二項(xiàng)式定理.三、講授新課1.由具體例子分析、歸納出二項(xiàng)式定理.大家知道2， ，所以乘積的結(jié)果也可以用下面的方法得到，即各項(xiàng)為從每個(gè)括號里任取一個(gè)字母的乘積， 兩個(gè)括號里都不取，作積；在兩個(gè)括號里有一個(gè)取，作積；兩個(gè)括號里都取，作積.因此，再看()，它的等號右邊的積的展開式的每一項(xiàng)，是從每一個(gè)括號里任取一個(gè)字母的乘積，因而各項(xiàng)都是3次式，即展開式應(yīng)有下面形式的各項(xiàng)： ，.在上面3個(gè)括號中：每個(gè)都不取的情況有1種，記為種，所以的系數(shù)是；恰有1個(gè)取的情況有種，所以的系數(shù)是；恰有2個(gè)取的情況有種，所以的系數(shù)是；3個(gè)都取的情況有1種，記為種，所以的系數(shù)是.因此，.同樣，一般地，對于任意正整數(shù)，上面的關(guān)系式也是成立的，即 這個(gè)公式所表示的定理叫做二項(xiàng)式定理，右邊的多項(xiàng)式叫做的二項(xiàng)展開式，它一共有項(xiàng)，其中各項(xiàng)的系數(shù)叫做二項(xiàng)式系數(shù).式子中的叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，用表示，即通項(xiàng)為展開式的第項(xiàng)： .在二項(xiàng)式定理中，如果設(shè)1，則得到公式(公式可以直接利用)： 2例題 例1 求的二項(xiàng)展開式.分析：這里，直接代公式.解： 例2 求的二項(xiàng)展開式的第6項(xiàng).解：.例3 求的二項(xiàng)展開式中的系數(shù).分析：用設(shè)未知數(shù)列方程的思想.解：設(shè)第項(xiàng)含，則有 根據(jù)題意，得 ， 解得3. 因此，的系數(shù)是.例4 求的展開式的第4項(xiàng)的系數(shù).分析：的展開式第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是，這里是求第4項(xiàng)的系數(shù)，而不是二項(xiàng)式第4項(xiàng)的系數(shù)，不能弄混.解： 所以展開式第4項(xiàng)的系數(shù)是280.例5 計(jì)算的近似值(精確到0.001).解： 150.00310 根據(jù)題中精確度的要求，從第3項(xiàng)以后各項(xiàng)都可勿略不計(jì)，所以 150.0030.985.四、課堂小結(jié)(1)二項(xiàng)式定理： .(2)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)(注意：它是第項(xiàng)).(3)二項(xiàng)式系數(shù)： 等組合數(shù).二項(xiàng)展開式某一項(xiàng)的系數(shù)是指該項(xiàng)的數(shù)字因數(shù)或相當(dāng)數(shù)字因數(shù).