2019-2020年高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)歸納法(2)教案 蘇教版選修2-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)歸納法(2)教案 蘇教版選修2-2.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)歸納法(2)教案 蘇教版選修2-2一、教學(xué)目標(biāo):1了解數(shù)學(xué)歸納法的原理,理解數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟。2掌握數(shù)學(xué)歸納法證明問題的方法,能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題3能通過“歸納-猜想-證明”處理問題。二、教學(xué)重點:能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題。難點:歸納猜想證明。三、教學(xué)過程:【創(chuàng)設(shè)情境】問題1:數(shù)學(xué)歸納法的基本思想? 以數(shù)學(xué)歸納法原理為依據(jù)的演繹推理,它將一個無窮歸納(完全歸納)的過程,轉(zhuǎn)化為一個有限步驟的演繹過程。(遞推關(guān)系)問題2:數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟?(1)遞推奠基:當(dāng)n取第一個值n0結(jié)論正確;(2)遞推歸納:假設(shè)當(dāng)n=k(kN*,且kn0)時結(jié)論正確;(歸納假設(shè))證明當(dāng)n=k+1時結(jié)論也正確。(歸納證明)由(1),(2)可知,命題對于從n0開始的所有正整數(shù)n都正確。 數(shù)學(xué)歸納法是直接證明的一種重要方法,應(yīng)用十分廣泛,主要體現(xiàn)在與正整數(shù)有關(guān)的恒等式、不等式;數(shù)的整除性、幾何問題;探求數(shù)列的通項及前n項和等問題。【探索研究】問題:用數(shù)學(xué)歸納法證明:能被9整除。法一:配湊遞推假設(shè):法二:計算f(k+1)-f(k),避免配湊。說明:歸納證明時,利用歸納假設(shè)創(chuàng)造條件,是解題的關(guān)鍵。 注意從“n=k到n=k+1”時項的變化?!纠}評析】例1:求證: 能被整除(nN+)。例2:數(shù)列an中,,a1=1且(1)求的值;(2)猜想an的通項公式,并證明你的猜想。說明:用數(shù)學(xué)歸納法證明問題的常用方法:歸納猜想證明變題:(xx全國理科)設(shè)數(shù)列an滿足,nN+, (1)當(dāng)a1=2時,求,并猜想an的一個通項公式; (2)當(dāng)a13時,證明對所有的n1,有 ann+2 例3:平面內(nèi)有n條直線,其中任何兩條不平行,任何三條直線不共點,問:這n條直線將平面分成多少部分?變題:平面內(nèi)有n個圓,其中每兩個圓都相交與兩點,且每三個圓都不相交于同一點,求證:這n個圓把平面分成n2+n+2個部分。例4:設(shè)函數(shù)f(x)是滿足不等式,(kN+)的自然數(shù)x的個數(shù);()求f(x)的解析式;()記Sn=f(1)+f(2)+f(n),求Sn的解析式;()令n=n2+n-1 (nN+),試比較n與n的大小?!菊n堂小結(jié)】1.猜歸法是發(fā)現(xiàn)與論證的完美結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法證明正整數(shù)問題的一般方法:歸納猜想證明。2.兩個注意: (1)是否用了歸納假設(shè)? (2)從n=k到n=k+1時關(guān)注項的變化?【反饋練習(xí)】1 觀察下列式子 則可歸納出_ (nN*)1用數(shù)學(xué)歸納法證明 2已知數(shù)列計算根據(jù)計算結(jié)果,猜想的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明。3.是否存在常數(shù)a、b、c,使等式對一切都成立?并證明你的結(jié)論.【課外作業(yè)】 課標(biāo)檢測