2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 10雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修2-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 10雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修2-11平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)F1(5,0)和F2(5,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|PF2|6，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是()A.1(x4)B.1(x3)C.1(x4)D.1(x3)解析：由已知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，且a3，c5，b2c2a216，所求軌跡方程為1(x3)答案：D2已知雙曲線1上的點(diǎn)P到(5,0)的距離為15，則點(diǎn)P到點(diǎn)(5,0)的距離為()A7 B23 C5或25 D7或23解析：設(shè)F1(5,0)，F(xiàn)2(5,0)，則由雙曲線的定義知：|PF1|PF2|2a8，而|PF2|15，解得|PF1|7或23.答案：D3雙曲線1的焦距為10，則實(shí)數(shù)m的值為()A16B4 C16 D81解析：2c10，c225.9m25，m16.答案：C4在方程mx2my2n中，若mn0，則方程表示的曲線是()A焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C焦點(diǎn)在y軸上的橢圓D焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線解析：方程mx2my2n可化為1.mn0，0，0.方程又可化為1，方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線答案：D5已知雙曲線的方程為1(a0，b0)，A，B在雙曲線的右支上，線段AB經(jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F2，|AB|m，F(xiàn)1為另一焦點(diǎn)，則ABF1的周長(zhǎng)為()A2a2m B4a2mCam D2a4m解析：由雙曲線定義得|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a，|AF1|BF1|(|AF2|BF2|)4a.|AF1|BF1|4am.ABF1的周長(zhǎng)是4a2m.答案：B6已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x2y21的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，F(xiàn)1PF260，則|PF1|PF2|等于()A2 B4C6 D8解析：在PF1F2中，|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos60(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|，即(2)222|PF1|PF2|，解得|PF1|PF2|4.答案：B7若雙曲線1的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，則m_.解析：由已知a2m，b23，m39.m6.答案：68一動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)A(4,0)，且與定圓B：(x4)2y216相外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為_(kāi)解析：設(shè)動(dòng)圓圓心為點(diǎn)P，則|PB|PA|4，即|PB|PA|4|AB|8.點(diǎn)P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)，且2a4，a2的雙曲線的左支又2c8，c4.b2c2a212.動(dòng)圓圓心的軌跡方程為1(x2)答案：1(x2)9雙曲線1上有一點(diǎn)P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的焦點(diǎn)，且F1PF2，則PF1F2的面積為_(kāi)解析：|PF1|PF2|12，S|PF1|PF2|sin3.答案：310已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F1(，0)，點(diǎn)P位于雙曲線上，線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解：設(shè)雙曲線方程為1(a0，b0)因?yàn)閏，c2a2b2，所以b25a2，a25.所以1.由于線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，則P點(diǎn)坐標(biāo)為(，4)，代入雙曲線方程得1，解得a21(a225舍去)故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x21.11已知F是雙曲線1的左焦點(diǎn)，點(diǎn)A(1,4)，P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則|PF|PA|的最小值為_(kāi)解析：設(shè)右焦點(diǎn)為F，依題意，|PF|PF|4，|PF|PA|PF|4|PA|PF|PA|4|AF|4549.答案：912已知方程1表示的曲線為C.給出以下四個(gè)判斷：當(dāng)1t4時(shí)，曲線C表示橢圓；當(dāng)t4或t1時(shí)，曲線C表示雙曲線；若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1t；若曲線C表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則t4.其中判斷正確的是_(只填正確命題的序號(hào))解析：錯(cuò)誤，當(dāng)t時(shí)，曲線C表示圓；正確，若C為雙曲線，則(4t)(t1)0，t1或t4；正確，若C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則4tt10.1t；正確，若曲線C為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則，t4.答案：13動(dòng)圓C與定圓C1：(x3)2y29，C2：(x3)2y21都外切，求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程解：如圖所示，由題意，得定圓圓心C1(3,0)，C2(3,0)，半徑r13，r21，設(shè)動(dòng)圓圓心為C(x，y)，半徑為r，則|CC1|r3，|CC2|r1.兩式相減，得|CC1|CC2|2，C點(diǎn)的軌跡為以C1，C2為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線的右支a1，c3，b2c2a28.方程為x21(x1)14如圖，已知雙曲線1(a0，b0)中，半焦距c2a，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上的點(diǎn)，F(xiàn)1PF260，12，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解：由題意，由于|PF1|PF2|2a，在F1PF2中，由余弦定理，得cos60|PF1|PF2|4(c2a2)4b2.|PF1|PF2|sin602b2b2.b212，b212.由c2a，c2a2b2，得a24.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.15若雙曲線1(a0，b0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(2，0)和(2，0)，且該雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,1)(1)求雙曲線的方程；(2)若F是雙曲線的右焦點(diǎn)，Q是雙曲線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F，Q的直線l與y軸交于點(diǎn)M，且20，求直線l的斜率解析：(1)依題意，得，解得.于是，所求雙曲線的方程為1.(2)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2，0)，可設(shè)直線l的方程為yk(x2)，令x0，得y2k，即M(0，2k)設(shè)Q(x0，y0)，由20，得(x0，y02k)2(2x0，y0)(0,0)，即(4x0,2ky0)(0,0)，故.又Q是雙曲線上的一點(diǎn)，1，即1，解得k2，k.故直線l的斜率為.