2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 10雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 10雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修2-1.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 10雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修2-11平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)F1(5,0)和F2(5,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|PF2|6,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是()A.1(x4)B.1(x3)C.1(x4)D.1(x3)解析:由已知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡是以F1,F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線的右支,且a3,c5,b2c2a216,所求軌跡方程為1(x3)答案:D2已知雙曲線1上的點(diǎn)P到(5,0)的距離為15,則點(diǎn)P到點(diǎn)(5,0)的距離為()A7 B23 C5或25 D7或23解析:設(shè)F1(5,0),F(xiàn)2(5,0),則由雙曲線的定義知:|PF1|PF2|2a8,而|PF2|15,解得|PF1|7或23.答案:D3雙曲線1的焦距為10,則實(shí)數(shù)m的值為()A16B4 C16 D81解析:2c10,c225.9m25,m16.答案:C4在方程mx2my2n中,若mn0,則方程表示的曲線是()A焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C焦點(diǎn)在y軸上的橢圓D焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線解析:方程mx2my2n可化為1.mn0,0,0.方程又可化為1,方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線答案:D5已知雙曲線的方程為1(a0,b0),A,B在雙曲線的右支上,線段AB經(jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F2,|AB|m,F(xiàn)1為另一焦點(diǎn),則ABF1的周長(zhǎng)為()A2a2m B4a2mCam D2a4m解析:由雙曲線定義得|AF1|AF2|2a,|BF1|BF2|2a,|AF1|BF1|(|AF2|BF2|)4a.|AF1|BF1|4am.ABF1的周長(zhǎng)是4a2m.答案:B6已知F1,F(xiàn)2為雙曲線C:x2y21的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在C上,F(xiàn)1PF260,則|PF1|PF2|等于()A2 B4C6 D8解析:在PF1F2中,|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos60(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|,即(2)222|PF1|PF2|,解得|PF1|PF2|4.答案:B7若雙曲線1的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),則m_.解析:由已知a2m,b23,m39.m6.答案:68一動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)A(4,0),且與定圓B:(x4)2y216相外切,則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為_(kāi)解析:設(shè)動(dòng)圓圓心為點(diǎn)P,則|PB|PA|4,即|PB|PA|4|AB|8.點(diǎn)P的軌跡是以A,B為焦點(diǎn),且2a4,a2的雙曲線的左支又2c8,c4.b2c2a212.動(dòng)圓圓心的軌跡方程為1(x2)答案:1(x2)9雙曲線1上有一點(diǎn)P,F(xiàn)1,F(xiàn)2是雙曲線的焦點(diǎn),且F1PF2,則PF1F2的面積為_(kāi)解析:|PF1|PF2|12,S|PF1|PF2|sin3.答案:310已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F1(,0),點(diǎn)P位于雙曲線上,線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解:設(shè)雙曲線方程為1(a0,b0)因?yàn)閏,c2a2b2,所以b25a2,a25.所以1.由于線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),則P點(diǎn)坐標(biāo)為(,4),代入雙曲線方程得1,解得a21(a225舍去)故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x21.11已知F是雙曲線1的左焦點(diǎn),點(diǎn)A(1,4),P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn),則|PF|PA|的最小值為_(kāi)解析:設(shè)右焦點(diǎn)為F,依題意,|PF|PF|4,|PF|PA|PF|4|PA|PF|PA|4|AF|4549.答案:912已知方程1表示的曲線為C.給出以下四個(gè)判斷:當(dāng)1t4時(shí),曲線C表示橢圓;當(dāng)t4或t1時(shí),曲線C表示雙曲線;若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,則1t;若曲線C表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線,則t4.其中判斷正確的是_(只填正確命題的序號(hào))解析:錯(cuò)誤,當(dāng)t時(shí),曲線C表示圓;正確,若C為雙曲線,則(4t)(t1)0,t1或t4;正確,若C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,則4tt10.1t;正確,若曲線C為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線,則,t4.答案:13動(dòng)圓C與定圓C1:(x3)2y29,C2:(x3)2y21都外切,求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程解:如圖所示,由題意,得定圓圓心C1(3,0),C2(3,0),半徑r13,r21,設(shè)動(dòng)圓圓心為C(x,y),半徑為r,則|CC1|r3,|CC2|r1.兩式相減,得|CC1|CC2|2,C點(diǎn)的軌跡為以C1,C2為焦點(diǎn),實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線的右支a1,c3,b2c2a28.方程為x21(x1)14如圖,已知雙曲線1(a0,b0)中,半焦距c2a,F(xiàn)1,F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn),P為雙曲線上的點(diǎn),F(xiàn)1PF260,12,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解:由題意,由于|PF1|PF2|2a,在F1PF2中,由余弦定理,得cos60|PF1|PF2|4(c2a2)4b2.|PF1|PF2|sin602b2b2.b212,b212.由c2a,c2a2b2,得a24.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.15若雙曲線1(a0,b0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(2,0)和(2,0),且該雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,1)(1)求雙曲線的方程;(2)若F是雙曲線的右焦點(diǎn),Q是雙曲線上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F,Q的直線l與y軸交于點(diǎn)M,且20,求直線l的斜率解析:(1)依題意,得,解得.于是,所求雙曲線的方程為1.(2)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,0),可設(shè)直線l的方程為yk(x2),令x0,得y2k,即M(0,2k)設(shè)Q(x0,y0),由20,得(x0,y02k)2(2x0,y0)(0,0),即(4x0,2ky0)(0,0),故.又Q是雙曲線上的一點(diǎn),1,即1,解得k2,k.故直線l的斜率為.