2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 9直線與橢圓的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 9直線與橢圓的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修2-1.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 9直線與橢圓的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修2-11已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),滿足0的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部,則橢圓離心率的取值范圍是()A. (0,1)B. C. D.解析:依題意得,cb,即c2b2,c2a2c2,2c2a2,故離心率e,又0e1,0.答案:C2若直線ykx2與橢圓1相切,則斜率k的值是()A. B C D解析:把ykx2代入1得,(3k22)x212kx60,因?yàn)橹本€與橢圓相切,(12k)24(3k22)60,解得k.答案:C3已知橢圓1(ab0)的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,點(diǎn)B在橢圓上,且BFx軸,直線AB交y軸于點(diǎn)P.若2,則橢圓的離心率是()A. B. C. D.解析:由題意知,F(xiàn)(c,0),A(a,0),B.BFx軸,.又2,2即e.答案:D4過橢圓x22y24的左焦點(diǎn)F作傾斜角為的弦AB,則弦AB的長為()A. B. C. D.解析:橢圓可化為1,F(xiàn)(,0),又直線AB的斜率為,直線AB為yx由得7x212x80|AB|.答案:B5過橢圓C:1的左焦點(diǎn)F作傾斜角為60的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),則等于()A. B.C. D.解析:由已知得直線l:y(x1)聯(lián)立,可得A(0,),B,又F(1,0),|AF|2,|BF|,.答案:A6橢圓mx2ny21與直線y1x交于M,N兩點(diǎn),過原點(diǎn)與線段MN中點(diǎn)所在直線的斜率為,則的值是()A. B. C. D.解析:由消去y得(mn)x22nxn10設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)則x1x2,y1y2MN的中點(diǎn)為P由題意知,kOP.答案:A7已知點(diǎn)M(,0),直線yk(x)與橢圓y21相交于A,B兩點(diǎn),則ABM的周長為_解析:由題意,橢圓y21中a1,b1,c,點(diǎn)M(,0)為橢圓y21的右焦點(diǎn),直線yk(x)過橢圓的左焦點(diǎn),由橢圓的定義,可得ABM的周長為4a428.故答案為8.答案:88已知以F1(2,0),F(xiàn)2(2,0)為焦點(diǎn)的橢圓與直線xy40有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),則橢圓的長軸長為_解析:由題意可設(shè)橢圓方程1,聯(lián)立直線與橢圓方程,由0得a.答案:29若直線y2xb與橢圓y21無公共點(diǎn),則b的取值范圍為_解析:由得(2xb)21.整理得17x216bx4b240.(16b)2417(4b24)0,解得b或b.答案:(,)(,)10過橢圓1的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),求OAB的面積解:橢圓的右焦點(diǎn)為F(1,0),lAB:y2x2.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由得3x25x0,x0或x,A(0,2),B,SAOB|OF|(|yB|yA|)1.B組能力提升11中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5)的橢圓被直線3xy20截得弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則橢圓方程為_解析:橢圓焦點(diǎn)在y軸上,可設(shè)方程為1(ab0)設(shè)直線3xy20交橢圓于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),則x1x21,y1y23(x1x2)41,且得0,3.a275,b225.橢圓方程為1.答案:112若直線ykx1與曲線x有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則k的取值范圍是_解析:由x,得x24y21(x0),又直線ykx1過定點(diǎn)(0,1),故問題轉(zhuǎn)化為過定點(diǎn)(0,1)的直線與橢圓在y軸右側(cè)的部分有兩個(gè)公共點(diǎn),當(dāng)直線與橢圓(右側(cè)部分)相切時(shí),k,則相交時(shí)k.答案:(,)13已知橢圓C1:y21,橢圓C2以C1的長軸為短軸,且與C1有相同的離心率(1)求橢圓C2的方程;(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓C1和C2上,2,求直線AB的方程解析:(1)由已知可設(shè)橢圓C2的方程為1(a2)其離心率為,故,則a4,故橢圓C2的方程為1.(2)法一:A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為(xA,yA),(xB,yB),由2及(1)知,O,A,B三點(diǎn)共線且點(diǎn)A,B不在y軸上,因此可設(shè)直線AB的方程為ykx.將ykx代入y21中,得(14k2)x24,所以x,將ykx代入1中,得(4k2)x216,所以x,又由2得x4x,即,解得k1,故直線AB的方程為yx或yx.法二:A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為(xA,yA),(xB,yB),由2及(1)知,O,A,B三點(diǎn)共線且點(diǎn)A,B不在y軸上,因此可設(shè)直線AB的方程為ykx.將ykx代入y21中,得(14k2)x24,所以x,由2得x,y,將x,y代入1中,得1,即4k214k2,解得k1.故直線AB的方程為yx或yx.14已知橢圓C:1(ab0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0),離心率為.直線yk(x1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N.(1)求橢圓C的方程(2)當(dāng)AMN的面積為時(shí),求k的值解析:(1)由題意得解得b.所以橢圓C的方程為1.(2)由得(12k2)x24k2x2k240.設(shè)點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),則y1k(x11),y2k(x21),x1x2,x1x2.所以|MN|.又因?yàn)辄c(diǎn)A(2,0)到直線yk(x1)的距離d,所以AMN的面積為S|MN|d.由,解得k1.15已知橢圓1(ab0),點(diǎn)P在橢圓上(1)求橢圓的離心率;(2)設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若點(diǎn)Q在橢圓上且滿足|AQ|AO|,求直線OQ的斜率的值解析:(1)因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上,故1,可得.于是e21,所以橢圓的離心率e.(2)設(shè)直線OQ的斜率為k,則其方程為ykx.設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x0,y0)由條件得消去y0并整理得x.由|AQ|AO|,A(a,0)及y0kx0得,(x0a)2k2xa2,整理得(1k2)x2ax00.而x00,故x0.代入,整理得(1k2)24k24.由(1)知,故(1k2)2k24,即5k422k2150,可得k25.k,所以直線OQ的斜率為.