2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 9直線與橢圓的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修2-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 9直線與橢圓的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修2-11已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足0的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是()A. (0,1)B. C. D.解析：依題意得，cb，即c2b2，c2a2c2,2c2a2，故離心率e，又0e1，0.答案：C2若直線ykx2與橢圓1相切，則斜率k的值是()A. B C D解析：把ykx2代入1得，(3k22)x212kx60，因?yàn)橹本€與橢圓相切，(12k)24(3k22)60，解得k.答案：C3已知橢圓1(ab0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B在橢圓上，且BFx軸，直線AB交y軸于點(diǎn)P.若2，則橢圓的離心率是()A. B. C. D.解析：由題意知，F(xiàn)(c,0)，A(a,0)，B.BFx軸，.又2，2即e.答案：D4過橢圓x22y24的左焦點(diǎn)F作傾斜角為的弦AB，則弦AB的長為()A. B. C. D.解析：橢圓可化為1，F(xiàn)(，0)，又直線AB的斜率為，直線AB為yx由得7x212x80|AB|.答案：B5過橢圓C：1的左焦點(diǎn)F作傾斜角為60的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，則等于()A. B.C. D.解析：由已知得直線l：y(x1)聯(lián)立，可得A(0，)，B，又F(1,0)，|AF|2，|BF|，.答案：A6橢圓mx2ny21與直線y1x交于M，N兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段MN中點(diǎn)所在直線的斜率為，則的值是()A. B. C. D.解析：由消去y得(mn)x22nxn10設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)則x1x2，y1y2MN的中點(diǎn)為P由題意知，kOP.答案：A7已知點(diǎn)M(，0)，直線yk(x)與橢圓y21相交于A，B兩點(diǎn)，則ABM的周長為_解析：由題意，橢圓y21中a1，b1，c，點(diǎn)M(，0)為橢圓y21的右焦點(diǎn)，直線yk(x)過橢圓的左焦點(diǎn)，由橢圓的定義，可得ABM的周長為4a428.故答案為8.答案：88已知以F1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)為焦點(diǎn)的橢圓與直線xy40有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則橢圓的長軸長為_解析：由題意可設(shè)橢圓方程1，聯(lián)立直線與橢圓方程，由0得a.答案：29若直線y2xb與橢圓y21無公共點(diǎn)，則b的取值范圍為_解析：由得(2xb)21.整理得17x216bx4b240.(16b)2417(4b24)0，解得b或b.答案：(，)(，)10過橢圓1的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求OAB的面積解：橢圓的右焦點(diǎn)為F(1,0)，lAB：y2x2.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得3x25x0，x0或x，A(0，2)，B，SAOB|OF|(|yB|yA|)1.B組能力提升11中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，5)的橢圓被直線3xy20截得弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則橢圓方程為_解析：橢圓焦點(diǎn)在y軸上，可設(shè)方程為1(ab0)設(shè)直線3xy20交橢圓于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，則x1x21，y1y23(x1x2)41，且得0，3.a275，b225.橢圓方程為1.答案：112若直線ykx1與曲線x有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是_解析：由x，得x24y21(x0)，又直線ykx1過定點(diǎn)(0,1)，故問題轉(zhuǎn)化為過定點(diǎn)(0,1)的直線與橢圓在y軸右側(cè)的部分有兩個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)直線與橢圓(右側(cè)部分)相切時(shí)，k，則相交時(shí)k.答案：(，)13已知橢圓C1：y21，橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率(1)求橢圓C2的方程；(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓C1和C2上，2，求直線AB的方程解析：(1)由已知可設(shè)橢圓C2的方程為1(a2)其離心率為，故，則a4，故橢圓C2的方程為1.(2)法一：A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為(xA，yA)，(xB，yB)，由2及(1)知，O，A，B三點(diǎn)共線且點(diǎn)A，B不在y軸上，因此可設(shè)直線AB的方程為ykx.將ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以x，將ykx代入1中，得(4k2)x216，所以x，又由2得x4x，即，解得k1，故直線AB的方程為yx或yx.法二：A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為(xA，yA)，(xB，yB)，由2及(1)知，O，A，B三點(diǎn)共線且點(diǎn)A，B不在y軸上，因此可設(shè)直線AB的方程為ykx.將ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以x，由2得x，y，將x，y代入1中，得1，即4k214k2，解得k1.故直線AB的方程為yx或yx.14已知橢圓C：1(ab0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0)，離心率為.直線yk(x1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N.(1)求橢圓C的方程(2)當(dāng)AMN的面積為時(shí)，求k的值解析：(1)由題意得解得b.所以橢圓C的方程為1.(2)由得(12k2)x24k2x2k240.設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則y1k(x11)，y2k(x21)，x1x2，x1x2.所以|MN|.又因?yàn)辄c(diǎn)A(2,0)到直線yk(x1)的距離d，所以AMN的面積為S|MN|d.由，解得k1.15已知橢圓1(ab0)，點(diǎn)P在橢圓上(1)求橢圓的離心率；(2)設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)Q在橢圓上且滿足|AQ|AO|，求直線OQ的斜率的值解析：(1)因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，故1，可得.于是e21，所以橢圓的離心率e.(2)設(shè)直線OQ的斜率為k，則其方程為ykx.設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x0，y0)由條件得消去y0并整理得x.由|AQ|AO|，A(a,0)及y0kx0得，(x0a)2k2xa2，整理得(1k2)x2ax00.而x00，故x0.代入，整理得(1k2)24k24.由(1)知，故(1k2)2k24，即5k422k2150，可得k25.k，所以直線OQ的斜率為.