2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 2.2橢圓的幾何性質(zhì) 蘇教版選修2-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 2.2橢圓的幾何性質(zhì) 蘇教版選修2-1課時(shí)目標(biāo)1.掌握橢圓的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率等幾何性質(zhì).2.明確標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b以及c，e的幾何意義，a、b、c、e之間的相互關(guān)系.3.能利用橢圓的幾何性質(zhì)解決橢圓的簡單問題橢圓的簡單幾何性質(zhì)焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍頂點(diǎn)軸長短軸長_，長軸長_焦點(diǎn)焦距對(duì)稱性對(duì)稱軸是_，對(duì)稱中心是_離心率一、填空題1橢圓x2my21的焦點(diǎn)在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為_2P是長軸在x軸上的橢圓1上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓的半焦距為c，則PF1PF2的最大值與最小值之差為_3以等腰直角ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，并且經(jīng)過另一頂點(diǎn)的橢圓的離心率為_4焦點(diǎn)在x軸上，長、短半軸長之和為10，焦距為4，則橢圓的方程為_5如圖所示，A、B、C分別為橢圓1 (a>b>0)的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)，若ABC90，則該橢圓的離心率為_6.已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足0的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是_7已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且過點(diǎn)P(5,4)，則橢圓的方程為_8直線x2y20經(jīng)過橢圓1 (a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為_二、解答題9設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，且此焦點(diǎn)與長軸上較近的端點(diǎn)的距離為4(1)，求此橢圓方程及它的離心率、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)10.如圖，已知P是橢圓1 (a>b>0)上且位于第一象限的一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，O是橢圓中心，B是橢圓的上頂點(diǎn)，H是直線x (c是橢圓的半焦距)與x軸的交點(diǎn)，若PFOF，HBOP，試求橢圓的離心率e.能力提升11若一個(gè)橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率為_12.已知F1、F2是橢圓1 (a>b>0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)B也在橢圓上，且滿足0(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，AF2F1F2.若橢圓的離心率等于，ABF2的面積等于4，求橢圓的方程1橢圓的范圍實(shí)質(zhì)就是橢圓上點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的取值范圍，在求解一些存在性和判斷性問題中有著重要的應(yīng)用2橢圓既是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，又是一個(gè)中心對(duì)稱圖形橢圓的對(duì)稱性在解決直線與橢圓的位置關(guān)系以及一些有關(guān)面積的計(jì)算問題時(shí)，往往能起到化繁為簡的作用3橢圓的離心率是反映橢圓的扁平程度的一個(gè)量，其取值范圍是0<e<1.離心率越大，橢圓越扁；離心率越小，橢圓越接近于圓離心率的求解問題是本單元的一個(gè)重點(diǎn)，也是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容在求解有關(guān)橢圓離心率的問題時(shí)，一般并不直接求出a和c的值去計(jì)算，而是根據(jù)題目給出的橢圓的幾何特征，建立關(guān)于參數(shù)c，a，b的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值或范圍22.2橢圓的幾何性質(zhì)知識(shí)梳理焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程11范圍axa，bybbxb，aya頂點(diǎn)(a,0)，(0，b)(b,0)，(0，a)軸長短軸長2b，長軸長2a焦點(diǎn)(c,0)(0，c)焦距2c2對(duì)稱性對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，對(duì)稱中心是原點(diǎn)離心率e，0<e<1作業(yè)設(shè)計(jì)1.解析由題意可得222，解得m.2c2解析由橢圓的幾何性質(zhì)得PF1ac，ac，PF1PF22a，所以PF1PF22a2，當(dāng)且僅當(dāng)PF1PF2時(shí)取等號(hào)PF1PF2PF1(2aPF1)PF2aPF1(PF1a)2a2c2a2b2，所以PF1PF2最大值與最小值之差為a2b2c2.3.或1解析當(dāng)以兩銳角頂點(diǎn)為焦點(diǎn)時(shí)，因?yàn)槿切螢榈妊苯侨切?，故有bc，此時(shí)可求得離心率e；同理，當(dāng)以一直角頂點(diǎn)和一銳角頂點(diǎn)為焦點(diǎn)時(shí)，設(shè)直角邊長為m，故有2cm,2a(1)m，所以，離心率e1.4.15.解析由題意知，由(ac)2a2a2b2，又b2a2c2，c2aca20，e，e2e10，e.6.解析0，M點(diǎn)軌跡方程為x2y2c2，其中F1F2為直徑，由題意知橢圓上的點(diǎn)在圓x2y2c2外部，設(shè)點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則OP>c恒成立，由橢圓性質(zhì)知OPb，其中b為橢圓短半軸長，b>c，c2<b2a2c2，a2>2c2，2<，e<.又0<e<1，0<e<.7.1解析設(shè)橢圓的方程為1 (a>b>0)，將點(diǎn)(5,4)代入得1，又離心率e，即e2，解之得a245，b236，故橢圓的方程為1.8.解析由題意知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，又直線x2y20與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為(2,0)、(0,1)，它們分別是橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，所以b1，c2，從而a，e.9解設(shè)所求的橢圓方程為1或1(a>b>0)，則解得所以所求的橢圓方程為1，或1.離心率e，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，焦點(diǎn)為(4,0)，(4,0)，頂點(diǎn)(4，0)，(4，0)，(0，4)，(0,4)，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，焦點(diǎn)為(0，4)，(0,4)，頂點(diǎn)(4,0)，(4,0)，(0，4)，(0,4)10解依題意知H，F(xiàn)(c,0)，B(0，b)設(shè)P(xP，yP)，且xPc，代入到橢圓的方程，得yP.P.HBOP，kHBkOP，即.abc2.e，e2e21.e4e210.0<e<1，e.11.解析由題意知2bac，又b2a2c2，4(a2c2)a2c22ac.3a22ac5c20.5c22ac3a20.5e22e30.e或e1(舍去)12解由0知，直線AB經(jīng)過原點(diǎn)，e，b2a2，設(shè)A(x，y)，由AF2F1F2知xc，A(c，y)，代入橢圓方程得1，y，連結(jié)AF1，BF1，AF2，BF2，由橢圓的對(duì)稱性可知SABF2SABF1SAF1F2，所以2ca4，又由ca，解得a216，b2168，故橢圓方程為1.