2019-2020年高中數(shù)學 第一章《正弦定理》教案 新人教A版必修5.doc

2019-2020年高中數(shù)學 第一章正弦定理教案 新人教A版必修5教學目標知識與技能：通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理的內容及其證明方法；會運用正弦定理與三角形內角和定理解斜三角形的兩類基本問題。過程與方法：讓學生從已有的幾何知識出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關系，引導學生通過觀察，推導，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進行定理基本應用的實踐操作。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力；培養(yǎng)學生合情推理探索數(shù)學規(guī)律的數(shù)學思思想能力，通過三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。教學重點正弦定理的探索和證明及其基本應用。 教學難點已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。教學過程.課題導入如圖11-1，固定ABC的邊CB及B，使邊AC繞著頂點C轉動。 A思考：C的大小與它的對邊AB的長度之間有怎樣的數(shù)量關系？顯然，邊AB的長度隨著其對角C的大小的增大而增大。能否用一個等式把這種關系精確地表示出來？ C B.講授新課探索研究 (圖11-1)在初中，我們已學過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關系。如圖11-2，在RtABC中，設BC=a,AC=b,AB=c, 根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有，又, A則 b c從而在直角三角形ABC中， C a B(圖11-2)思考：那么對于任意的三角形，以上關系式是否仍然成立？（由學生討論、分析）可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：如圖11-3，當ABC是銳角三角形時，設邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有CD=,則， C同理可得， b a從而 A c B (圖11-3)思考：是否可以用其它方法證明這一等式？由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這個問題。（證法二）：過點A作， C由向量的加法可得 則 A B ，即同理，過點C作，可得 從而 類似可推出，當ABC是鈍角三角形時，以上關系式仍然成立。（由學生課后自己推導）從上面的研探過程，可得以下定理正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即理解定理（1）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)k使，；（2）等價于，從而知正弦定理的基本作用為：已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如；已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如。一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作解三角形。例題分析例1在中，已知，cm，解三角形。解：根據(jù)三角形內角和定理，；根據(jù)正弦定理，；根據(jù)正弦定理，評述：對于解三角形中的復雜運算可使用計算器。例2在中，已知cm，cm，解三角形（角度精確到，邊長精確到1cm）。解：根據(jù)正弦定理，因為，所以，或 當時， ， 當時， ，評述：應注意已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，可能有兩解的情形。.課堂練習第5頁練習第1（1）、2（1）題。補充練習已知ABC中，求（答案：1：2：3）.課時小結（由學生歸納總結）（1）定理的表示形式：；或，（2）正弦定理的應用范圍：已知兩角和任一邊，求其它兩邊及一角；已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角。.課后作業(yè)第10頁習題1.1A組第1（1）、2（1）題。板書設計授后記