2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章《正弦定理》教案 新人教A版必修5.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章正弦定理教案 新人教A版必修5教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能:通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索,掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法;會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問(wèn)題。過(guò)程與方法:讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā),共同探究在任意三角形中,邊與其對(duì)角的關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察,推導(dǎo),比較,由特殊到一般歸納出正弦定理,并進(jìn)行定理基本應(yīng)用的實(shí)踐操作。情感態(tài)度與價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問(wèn)題的運(yùn)算能力;培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思思想能力,通過(guò)三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來(lái)體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。教學(xué)重點(diǎn)正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。教學(xué)過(guò)程.課題導(dǎo)入如圖11-1,固定ABC的邊CB及B,使邊AC繞著頂點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)。 A思考:C的大小與它的對(duì)邊AB的長(zhǎng)度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?顯然,邊AB的長(zhǎng)度隨著其對(duì)角C的大小的增大而增大。能否用一個(gè)等式把這種關(guān)系精確地表示出來(lái)? C B.講授新課探索研究 (圖11-1)在初中,我們已學(xué)過(guò)如何解直角三角形,下面就首先來(lái)探討直角三角形中,角與邊的等式關(guān)系。如圖11-2,在RtABC中,設(shè)BC=a,AC=b,AB=c, 根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義,有,又, A則 b c從而在直角三角形ABC中, C a B(圖11-2)思考:那么對(duì)于任意的三角形,以上關(guān)系式是否仍然成立?(由學(xué)生討論、分析)可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況:如圖11-3,當(dāng)ABC是銳角三角形時(shí),設(shè)邊AB上的高是CD,根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義,有CD=,則, C同理可得, b a從而 A c B (圖11-3)思考:是否可以用其它方法證明這一等式?由于涉及邊長(zhǎng)問(wèn)題,從而可以考慮用向量來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。(證法二):過(guò)點(diǎn)A作, C由向量的加法可得 則 A B ,即同理,過(guò)點(diǎn)C作,可得 從而 類似可推出,當(dāng)ABC是鈍角三角形時(shí),以上關(guān)系式仍然成立。(由學(xué)生課后自己推導(dǎo))從上面的研探過(guò)程,可得以下定理正弦定理:在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等,即理解定理(1)正弦定理說(shuō)明同一三角形中,邊與其對(duì)角的正弦成正比,且比例系數(shù)為同一正數(shù),即存在正數(shù)k使,;(2)等價(jià)于,從而知正弦定理的基本作用為:已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊,如;已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角可以求其他角的正弦值,如。一般地,已知三角形的某些邊和角,求其他的邊和角的過(guò)程叫作解三角形。例題分析例1在中,已知,cm,解三角形。解:根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,;根據(jù)正弦定理,;根據(jù)正弦定理,評(píng)述:對(duì)于解三角形中的復(fù)雜運(yùn)算可使用計(jì)算器。例2在中,已知cm,cm,解三角形(角度精確到,邊長(zhǎng)精確到1cm)。解:根據(jù)正弦定理,因?yàn)椋?,?當(dāng)時(shí), , 當(dāng)時(shí), ,評(píng)述:應(yīng)注意已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí),可能有兩解的情形。.課堂練習(xí)第5頁(yè)練習(xí)第1(1)、2(1)題。補(bǔ)充練習(xí)已知ABC中,求(答案:1:2:3).課時(shí)小結(jié)(由學(xué)生歸納總結(jié))(1)定理的表示形式:;或,(2)正弦定理的應(yīng)用范圍:已知兩角和任一邊,求其它兩邊及一角;已知兩邊和其中一邊對(duì)角,求另一邊的對(duì)角。.課后作業(yè)第10頁(yè)習(xí)題1.1A組第1(1)、2(1)題。板書設(shè)計(jì)授后記- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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