2019-2020年高中數(shù)學《函數(shù)的基本性質》教案12 新人教A版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學《函數(shù)的基本性質》教案12 新人教A版必修1 設計理念 新課標指出：“感知數(shù)學，體驗數(shù)學”是人類生活的一部分，是人類生活勞動和學習不可缺少的工具。課程內(nèi)容應與學生生活實際緊密聯(lián)系，從而讓學生感悟到生活中處處有數(shù)學，進而有利于數(shù)學學習的生活化、情境化。因此我在教學“交通與數(shù)學”這一節(jié)內(nèi)容的過程中，從實際生活中的實例出發(fā)，讓學生感受到交通與數(shù)學的密切聯(lián)系，體會到教學在實際生活中的應用，并學會運用所學的知識解決實際生活中的簡單的問題。這樣就充分體現(xiàn)學生的主體地位，充分提供讓學生獨立思考的機會。 本節(jié)內(nèi)容是在學生已經(jīng)學習和掌握了一位數(shù)乘三位數(shù)的乘法計算和搭配方法等數(shù)學知識的基礎上進行教學的。其目的在于引導學生將學過的知識與生活實際聯(lián)系起來，綜合運用，提高解決問題的能力。因此，在教學中我嘗試以“交通”為主線，設計密切聯(lián)系學生實際生活的學習情境；在整個設計中，我始終引導學生在生活情境中提出問題，解決問題，這些都是和學生息息相關的生活問題，因此學生始終能保持較高的學習興趣，樂于將自己的想法與他人交流，積極性很高。 教學內(nèi)容： 本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書.數(shù)學1》（人教版A）第一章第三節(jié)第一課時（1.3.1）《單調(diào)性與最大（?。┲怠?。 教學目標： 1、理解函數(shù)單調(diào)性的概念，并能判斷一些簡單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性； 2、啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，培養(yǎng)學生分析問題、認識問題和解決問題的能力； 3、通過觀察——猜想——推理——證明這一重要的思想方法，進一步培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和創(chuàng)新意識。 4、通過數(shù)形結合的數(shù)學思想，對學生進行辯證唯物主義的思想教育。 學情與教材分析： 本節(jié)課是1.3.1第一課時。根據(jù)實際情況，將1.3.1劃分為三節(jié)課（函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)性的應用，函數(shù)的最大（小）值），這是第一節(jié)課“函數(shù)的單調(diào)性”。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的最重要的基本性質之一，它不僅是求函數(shù)最大值與最小值的基礎，同時在研究函數(shù)及實際生活中的函數(shù)問題都有著廣泛的應用，所以要重點研究函數(shù)的單調(diào)性。 學生對函數(shù)已有初步認識，掌握函數(shù)三種表示方法，了解一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等的圖象和性質。僅就圖象角度直觀描述函數(shù)單調(diào)性的特征，學生并不感到困難。困難在于，把具體的、直觀形象的函數(shù)單調(diào)性特征抽象出來，用數(shù)學的符號語言描述，即把某區(qū)間上“隨的增大，也增大”（單調(diào)增）這一特征用該區(qū)間上“任意的有” （單調(diào)增）進行刻畫，其中最難理解的是為什么要在區(qū)間上“任意”取兩個大小不等的，本節(jié)課將通過對函數(shù)的圖象及性質的分析，讓學生理解并掌握這一概念。 教學準備： 制作課件，使用多媒體上課。為了有效實現(xiàn)教學目標，借助計算機繪制函數(shù)圖象，同時輔以坐標計算、跟蹤點等手段觀察函數(shù)的數(shù)字變化特征。 教學過程 一、創(chuàng)設情境，提出問題（約3分鐘） 德國有一位著名的心理學家艾賓浩斯，對人類的記憶牢固程度進行了有關研究.他經(jīng)過測試，得到了以下一些數(shù)據(jù)： 時間間隔t 剛記憶完畢 20分鐘后 60分鐘后 8-9小時后 1天后 2天后 6天后 一個月后 記憶量y (百分比) 100 58.2 44.2 35.8 33.7 27.8 25.4 21.1 以上數(shù)據(jù)表明，記憶量y是時間間隔t的函數(shù)。艾賓浩斯根據(jù)這些數(shù)據(jù)描繪出了著名的“艾賓浩斯遺忘曲線”，如圖： 思考1:當時間間隔t逐漸增大你能看出對應的函數(shù)值y有什么變化趨勢？通過這個試驗，你打算以后如何對待剛學過的知識? 設計意圖：聯(lián)系學生的學習實際，通過幾何直觀，引導學生關注圖象所反映出的特征。 思考2:“艾賓浩斯遺忘曲線”從左至右是逐漸下降的，對此，我們?nèi)绾斡脭?shù)學觀點進行解釋？ 設計意圖：引導學生先利用圖象描述變化規(guī)律，下降，從幾何直觀角度認識函數(shù)的單調(diào)性，再從數(shù)值變化角度描述變化規(guī)律。 二、知識探究（一）（約12分鐘） 考察下列兩個函數(shù): （1）f(x)=x； (2) f(x)=x（x≥0） 讓學生動手畫出圖象，觀察、思考 思考1：這兩個函數(shù)的圖像分別是什么？二者有何共同特征？ 學情預設：通過前面的學習，學生能較快地觀察到這兩個圖象的變化趨勢，上升。 思考2：如果一個函數(shù)的圖像從左至右逐漸上升，那么當自變量x從小到大依次取值時，函數(shù)值y的變化情況如何？ 設計意圖：引導學生從數(shù)值變化角度描述變化規(guī)律，圖象上升，也就是“隨的增大，也增大” 思考3：如圖為函數(shù)f(x)在定義域I內(nèi)某個 區(qū)間D上的圖像，對于該區(qū)間上任意兩個自變量 和，當<時，f()與 f()的關系如 何？ 設計意圖：當<時，f()< f()，引導學生從形象到抽象，從具體到一般，先讓學生嘗試描述這一具體函數(shù)的特征，使學生從數(shù)值變化角度進一步認識增函數(shù)的性質。 思考4：我們把具有上述特點的函數(shù)稱為增函數(shù)，那么怎樣定義“函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)”？ 學情預設：這個問題具有較高的思維要求，需要“跳一跳才能摘到果子”。教學上，可以讓學生開展討論、交流。通過學生的活動，逐步認識增函數(shù)的刻畫方法。 強調(diào)關鍵詞句：定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上，任意，都有。 對于函數(shù)定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量和的值，若當<時，都有f()< f()，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù). 三、知識探究（二）（約8分鐘） 考察下列兩個函數(shù)： （1）f(x)=-x； (2) f(x)=x（x≤0） 思考1：這兩個函數(shù)的圖象分別是什么？二者有何共同特征？ 設計意圖：由于有了增函數(shù)的經(jīng)驗，學生很快得到減函數(shù)的圖象變化規(guī)律。 思考2：我們把具有上述特點的函數(shù)稱為減函數(shù)，那么怎樣定義“函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)”？ 設計意圖：對照增函數(shù)的概念，讓學生通過對比圖象，得到減函數(shù)的概念。 對于函數(shù)定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量和的值，若當<時，都有f()>f()，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù). 思考3：對于函數(shù)定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量和的值，若當>時，都有f()< f(),則函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)還是減函數(shù)？ 設計意圖： 由于有了增函數(shù)的經(jīng)驗，學生很快得到減函數(shù)的圖象變化規(guī)律。 思考4：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.那么二次函數(shù)在R上具有單調(diào)性嗎？函數(shù)f(x)=（x-1）的單調(diào)區(qū)間如何？ 設計意圖：通過這一思考問題，進一步強化函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質，在整個定義域上不一定具有，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是函數(shù)定義域上的一個子集。 四、理論遷移（約20分鐘） 例1 如圖是定義在閉區(qū)間[-5，6] 上的函數(shù)y=f(x) 的圖象，根據(jù)圖象說 出 y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單 調(diào)區(qū)間上，函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)還是減 函數(shù). 設計意圖：通過例題的講解，加強學生通過直觀圖象判斷函數(shù)單調(diào)性的能力，加深對函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質的理解。 例2 物理學中的玻意耳定律告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積V 減小時，壓強p將增大，試用函數(shù)的單調(diào)性證明。 設計意圖：通過例題的講解，加深學生對定義的理解和知識的應用。同時，引導學生歸納判定函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性的方法步驟。 知識鏈接：如何比較兩個代數(shù)式的大??？ （1）作差法 （2）作商法 練習： 試確定函數(shù)f(x)= 在區(qū)間上的單調(diào)性。 設計意圖：進一步加深學生對定義的理解和知識的應用。 五、小 結（約2分鐘） 利用定義確定或證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟： 1.取數(shù):任取∈D，且x1
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