2019-2020年高中數(shù)學(xué)《向量的概念及表示》教案2蘇教版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《向量的概念及表示》教案2蘇教版必修4 教學(xué)目標(biāo)： 1. 了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的 2. 模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線(xiàn)向量等概念；并會(huì)區(qū)分 3. 平行向量、相等向量和共線(xiàn)向量. 4. 通過(guò)對(duì)向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別. 5. 通過(guò)學(xué)生對(duì)向量與數(shù)量的識(shí)別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀事物的數(shù)學(xué)本 質(zhì)的能力. 教學(xué)重點(diǎn)： （1）向量概念的引入，會(huì)表示向量. （2）理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線(xiàn)向量的概念， 教學(xué)難點(diǎn)： （1）“數(shù)”與“形”的結(jié)合思想 （2）平行向量、相等向量和共線(xiàn)向量的區(qū)別和聯(lián)系. 學(xué) 法：本節(jié)是本章的入門(mén)課，概念較多，但難度不大.學(xué)生可根據(jù)在原有 的位移、力等物理概念來(lái)學(xué)習(xí)向量的概念，結(jié)合圖形實(shí)物區(qū)分平行向量、相等 向量、共線(xiàn)向量等概念. B A o 教 具：多媒體，尺規(guī) 教學(xué)過(guò)程： 一、問(wèn)題情景： （1） 湖面上有三個(gè)景點(diǎn)O,A,B,（如圖）一游艇將游客 從景點(diǎn)O送至景點(diǎn)A,半小時(shí)后，游艇再將游客送至景點(diǎn) B.從景點(diǎn)O到景點(diǎn)A有一個(gè)位移，從景點(diǎn)A到景點(diǎn)B也 有一個(gè)位移。 思考：位移和距離這兩個(gè)量有什么不同？ （位移既有大小又有方向，距離只有大小沒(méi)有方向） （2）據(jù)報(bào)道：我國(guó)用來(lái)發(fā)射“神舟六號(hào)”宇宙飛船推力 約為2萬(wàn)牛,每個(gè)航 天員的質(zhì)量 約為65kg，火箭進(jìn)入軌道后的速度 約為708km/s。上述力、質(zhì)量、 速度 這些在生產(chǎn)生活中常見(jiàn) 的量我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)模型來(lái)刻畫(huà)呢？ 思考：上述的力、質(zhì)量、速度三個(gè)量有什么區(qū)別？ 二、建構(gòu)數(shù)學(xué)： 1.向量的概念： 既有大小又有方向的量叫向量 （例：位移、力、速度、加速度等） 注意： 數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn) 行代數(shù)運(yùn)算、比較大小；（例： 距離、身高、時(shí)間、質(zhì)量等）而向量有方向與大小雙重性，不能比較大小。 A(起點(diǎn)) B （終點(diǎn)） a 2.向量的表示方法： ①幾何表示法：有向線(xiàn)段． 有向線(xiàn)段------具有確定方向的線(xiàn)段． 有向線(xiàn)段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度 ②代數(shù)表示法：字母 i)用有向線(xiàn)段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母來(lái)表示 ii)用小寫(xiě)的字母來(lái)表示 3.兩種特殊向量 零向量：長(zhǎng)度為 0 的向量。 記作 單位向量：長(zhǎng)度為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的向量 注意：零向量的方向是任意的。零向量與零不一樣。 思考：平面內(nèi)把所有單位向量的起點(diǎn)集中于一點(diǎn)O，問(wèn)它們終點(diǎn)的軌跡是什么？ (軌跡是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓) 4.向量的模 向量(或 )的大小叫做向量的長(zhǎng)度（或稱(chēng)為模）， 記作 或 5、平行向量定義： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量； ②我們規(guī)定0與任一向量平行. 說(shuō)明： （1）綜合①、②才是平行向量的完整定義； （2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，記作ａ∥ｂ∥ｃ. 6、相等向量定義： 長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量. 說(shuō)明： （1）向量ａ與ｂ相等，記作ａ＝ｂ； （2）零向量與零向量相等； 7.相反向量： 我們把與向量a長(zhǎng)度相等，方向相反的向量叫做a的相反向量，記作- a， a與- a互為相反向量，并且規(guī)定零向量的相反向量仍是零向量 思考： 8、共線(xiàn)向量與平行向量關(guān)系： 平行向量就是共線(xiàn)向量，這是因?yàn)槿我唤M平行向量都可平移到同一直線(xiàn)上 （向量只要大小和長(zhǎng)度不變，則向量不變，即與有向線(xiàn)段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)）. 說(shuō)明： （1）平行向量可以在同一直線(xiàn)上，要區(qū)別于幾何中兩平行線(xiàn)的位置關(guān)系； （2）共線(xiàn)向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線(xiàn)上的線(xiàn)段的位置關(guān)系. 三、數(shù)學(xué)應(yīng)用 A B 解： 四、學(xué)生練習(xí) 1.判斷正誤 （9）若 ，則 （10）若 則 2. 課本59頁(yè) 習(xí)題2.1 題 2 3．課本59頁(yè) 練習(xí)1、2、3、4 4.已知a、b是任意兩個(gè)向量,下列條件: ①a = b; ②|a|=|b|; ③a與b的方向相反; ④a = 0或b = 0; ⑤ a與b都是單位向量. 能判定向量a與b平行的是_____. 1.向量的定義 2.向量的表示方法 3.兩個(gè)特殊向量（零向量 單位向量） 4.平行向量 5.相等向量 6.相反向量 7.共線(xiàn)向量與平行向量的關(guān)系： 五、回顧反思： 六、布置作業(yè)： 課后作業(yè)：課本第59頁(yè) 習(xí)題2.1 第1、3題 研究作業(yè)：課本60頁(yè) 題 5