2019-2020年高三數(shù)學經(jīng)典示范 集合的含義與表示（2）教案 新人教A版.doc

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2019-2020年高三數(shù)學經(jīng)典示范 集合的含義與表示（2）教案 新人教A版 1.知識與技能 認識和理解集合、映射、函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等概念,認識和理解它們的有關性質和運算.具有一定的把函數(shù)應用于實際的能力. 2.過程與方法 通過背景的給出,通過經(jīng)歷、體驗和實踐探索過程的展現(xiàn),通過數(shù)學思想方法的滲透,讓學生體會過程的重要,并在過程中學習知識,同時領會一定的數(shù)學思想和方法. 3.情感、態(tài)度與價值觀 教育的根本目的是育人.通過對本模塊內(nèi)容的教學,使學生在學習和運用知識的過程中提高對數(shù)學學習的興趣,并在初中函數(shù)的學習基礎上,對數(shù)學有更深刻的感受,提高說理、批判和質疑精神,形成鍥而不舍追求真理的科學態(tài)度和習慣,樹立良好的情感態(tài)度和價值觀. 內(nèi)容概述 本模塊共三章:第一章集合與函數(shù)概念;第二章基本初等函數(shù)(Ⅰ);第三章函數(shù)的應用. 本模塊為了用集合與對應的語言刻畫函數(shù)概念,先在第一章給出集合的有關概念、表示、關系和運算等;然后從函數(shù)實例出發(fā)深化函數(shù)概念及其表示,并研究映射概念;進而又給出了函數(shù)的性質:單調(diào)性、最值、奇偶性,這也是對函數(shù)的深化;接下來再回到特殊的函數(shù)——幾個基本初等函數(shù),繼續(xù)認識函數(shù),本模塊重點涉及了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù);最后專門給出了函數(shù)在數(shù)學和實際中的一些應用實例,使函數(shù)的價值得到體現(xiàn),也是進一步鞏固函數(shù)的概念,更加強了數(shù)學應用. 概括地說,本模塊的核心內(nèi)容是“函數(shù)”.函數(shù)是描述現(xiàn)實世界最重要、最常用的數(shù)學模型,是貫穿整個高中數(shù)學的紐帶,是學生進一步學習的準備,是未來公民的必需,因此,整個模塊以函數(shù)作為中心,以函數(shù)思想作為指導思想. 本模塊無論是數(shù)還是形都用函數(shù)觀點來研究,研究它們的變化及其規(guī)律.對方程的認識和研究,也是從函數(shù)出發(fā),把它與兩個函數(shù)相結合,把它的解看成兩個函數(shù)圖象的交點的橫坐標.這里把函數(shù)作為整體來認識,方程則被看成是包含于函數(shù)的局部. 教學建議 教師,對數(shù)學應該有自己深入的想法,只有教師深入了才能有教學的淺出;教師,對于教學也應該有自己的想法,唯其有自己的想法,才能發(fā)揮自己的特長,教出具有獨到想法的學生. 1.抓住核心,重點突破 由于函數(shù)是本模塊的重點和核心,因此教師要重視函數(shù)的教學,向學生貫徹函數(shù)的數(shù)學思想,逐步讓學生掌握學會函數(shù),更會用函數(shù)的思想去解決數(shù)學和實際問題.函數(shù)概念的教學要從實際背景和定義兩個方面幫助學生理解函數(shù)的本質,教學中可引導學生聯(lián)系生活常識,嘗試列舉具體函數(shù),構建函數(shù)的一般定義.要注意：①構成函數(shù)的要素和相同函數(shù)的含義,②函數(shù)的三種表示法的聯(lián)系、區(qū)別與適用性,③分段函數(shù)的意義,④映射的概念和判斷.教學中應強調(diào)對函數(shù)概念本質的理解,在求函數(shù)定義域、值域時,要控制難度. 2.用課本教,而非教課本 《普通高中數(shù)學課程標準》是在《基礎教育課程改革綱要(試行)》的指導下編寫的,是數(shù)學學科教育目標的具體化,體現(xiàn)數(shù)學學科對學生最起碼的要求,是編制高考大綱的依據(jù),是數(shù)學教學和培養(yǎng)學生數(shù)學素質的主要依據(jù),具有指導性.《普通高中數(shù)學課程標準》的目標是包含“雙基”在內(nèi)的三維發(fā)展目標:知識與技能,過程與方法,情感、態(tài)度與價值觀.在這種教學過程中,課本僅僅是一種學習工具,是課程標準的具體化,課本內(nèi)容僅僅是幫助學生實現(xiàn)三維發(fā)展目標的一種載體,并不要求學生將課本內(nèi)容全部掌握.由于高中數(shù)學課本版本的多樣化,高考數(shù)學只能依據(jù)高中數(shù)學課程標準而不是某個版本的課本來命題.因此在處理新課標課本時,首先要考慮高中數(shù)學課程標準的培養(yǎng)目標和具體要求.就課本來說,版本不同,對課程標準的理解就有不同,其處理的方式也就不同,因此,在教學中,要深入鉆研課程標準、課本、學生,找準三者的連接點.這樣在新課程改革的形勢下,課本僅僅是教學的素材,在教學過程中,以課本為依托,把課本當作指導教學的素材和藍本,創(chuàng)造性地使用、改造課本,最終突破課本,即變“教課本”為“用課本教”,樹立“用課本教”的課本觀.同時這也要求提醒學生,不要把課本看得過于神圣. 3.把學生當成學習的主人 獨立自主地思考是學習數(shù)學的需要,但是合作交流更不能少.在課堂上,教師盡量不要大包大攬,以先知先覺出現(xiàn),把結論告訴學生,而是推出判斷,引導學生獨立思考,并在此基礎上進行合作和交流,努力實現(xiàn)師生的互動,這是課標的要求也是時代發(fā)展的必然. 4.強調(diào)應用,突出提出、分析和解決問題的能力 數(shù)學是美的,這正是數(shù)學使人興趣盎然、樂此不疲之處.數(shù)學的美,有兩個方面:一是其中的思維之美,內(nèi)在的邏輯和運用邏輯的機智,外在的形式,莫不充滿著思維之美;另一方面則是它的作用,它在方方面面的應用.新課標要求強化數(shù)學應用,在應用中,應該特別重視實踐能力和創(chuàng)造能力的培養(yǎng);在教學中,要重視動手和一題多解的能力. 第一章 集合與函數(shù)概念 本章教材分析 通過本章的學習,使學生會使用最基本的集合語言表示有關的數(shù)學對象,并能在自然語言、圖形語言、集合語言之間進行轉換,體會用集合語言表達數(shù)學內(nèi)容的簡潔性、準確性,幫助學生學會用集合語言描述數(shù)學對象,發(fā)展學生運用數(shù)學語言進行交流的能力.通過本章的學習,使學生不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關系,同時還會用集合與對應的語言刻畫函數(shù),為后續(xù)學習奠定基礎.函數(shù)是高中數(shù)學的核心概念,本章把函數(shù)作為描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型來學習,強調(diào)結合實際問題,使學生感受運用函數(shù)概念建立模型的過程與方法,從而發(fā)展學生對變量數(shù)學的認識,培養(yǎng)學生的抽象概括能力,增強學生應用數(shù)學的意識. 課本力求緊密結合學生的生活經(jīng)驗和已有數(shù)學知識,通過列舉豐富的實例,強調(diào)從實例出發(fā),讓學生對集合和函數(shù)概念有充分的感性認知基礎,再用集合與對應語言抽象出函數(shù)概念.課本突出了集合和函數(shù)概念的背景教學,這樣比較符合學生的認識規(guī)律.教學中要高度重視數(shù)學概念的背景教學.課本盡量創(chuàng)設使學生運用集合語言和數(shù)學符號進行表達和交流的情境和機會,并注意運用Venn圖表達集合的關系及運算,用圖象表示函數(shù),幫助學生借助直觀圖示認識抽象概念.課本在例題、習題的教學中注重運用集合和函數(shù)的觀點研究、處理數(shù)學問題,這一觀點,一直貫穿到以后的數(shù)學學習中.在例題和習題的編排中,滲透了分類討論思想,讓學生體會到分類討論思想在生活中和數(shù)學中的廣泛運用,這是學生在初中階段所缺少的.函數(shù)的表示是本章的主要內(nèi)容之一,課本重視采用不同的表示法(列表法、圖象法、分析法),目的是豐富學生對函數(shù)的認識,幫助理解抽象的函數(shù)概念.在教學中,既要充分發(fā)揮圖象的直觀作用,又要適當?shù)匾龑W生從代數(shù)的角度研究圖象,使學生深刻體會數(shù)形結合這一重要數(shù)學方法.課本將函數(shù)推廣到了映射,體現(xiàn)了由特殊到一般的思維規(guī)律,有利于學生對函數(shù)概念學習的連續(xù)性. 在教學中,要堅持循序漸進,逐步滲透數(shù)形結合、分類討論這方面的訓練.對函數(shù)的三要素著重從函數(shù)的實質上要求理解,而對定義域、值域的繁難計算,特別是人為的過于技巧化的訓練不作提倡,要準確把握這方面的要求,防止拔高教學.重視函數(shù)與信息技術整合的要求,通過電腦繪制簡單函數(shù)動態(tài)圖象,使學生初步感受到信息技術在函數(shù)學習中的重要作用.為了體現(xiàn)課本的選擇性,在練習題安排上加大了彈性,教師應根據(jù)學生實際情況,合理地取舍. 本章教學時間約需13課時,具體分配如下(僅供參考): 1.1.1 集合的含義與表示 約1課時 1.1.2 集合間的基本關系 約1課時 1.1.3 集合的基本運算 約2課時 1.2.1 函數(shù)的概念 約2課時 1.2.1 函數(shù)的表示法 約3課時 1.3.1 單調(diào)性與最大 約2課時 1.3.2 奇偶性 約1課時 本章復習 約1課時 1.1 集合 1.1.1 集合的含義與表示 整體設計 教學分析 集合論是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要的基礎.在高中數(shù)學中,集合的初步知識與其他內(nèi)容有著密切的聯(lián)系,是學習、掌握和使用數(shù)學語言的基礎.課本從學生熟悉的集合(自然數(shù)的集合、有理數(shù)的集合等)出發(fā),結合實例給出元素、集合的含義,課本注重體現(xiàn)邏輯思考的方法,如抽象、概括等. 值得注意的問題:由于本小節(jié)的新概念、新符號較多,建議教學時先引導學生閱讀課本,然后進行交流,讓學生在閱讀與交流中理解概念并熟悉新符號的使用.在信息技術條件較好的學校,可以利用網(wǎng)絡平臺讓學生交流學習概念后的認識;也可以由教師給出問題,讓學生讀后回答問題,再由教師給出評價.這樣做的目的是培養(yǎng)學生主動學習的習慣,提高閱讀與理解、合作與交流的能力.在處理集合問題時,根據(jù)需要,及時提示學生運用集合語言進行表述. 三維目標 1.通過實例了解集合的含義,體會元素與集合的“屬于”關系,能選擇集合不同的語言形式描述具體的問題,提高語言轉換和抽象概括能力,樹立用集合語言表示數(shù)學內(nèi)容的意識. 2.了解集合元素的確定性、互異性、無序性,掌握常用數(shù)集及其專用符號,并能夠用其解決有關問題,提高學生分析問題和解決問題的能力,培養(yǎng)學生的應用意識. 重點難點 教學重點:集合的基本概念與表示方法. 教學難點:選擇恰當?shù)姆椒ū硎疽恍┖唵蔚募? 課時安排 1課時 設計方案（一） 教學過程 導入新課 思路1.軍訓前學校通知:8月15日8點,高一年級學生到操場集合進行軍訓.試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生？ 在這里,集合是我們常用的一個詞語,我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對象的總體,而不是個別的對象,為此,我們將學習一個新的概念——集合. 思路2.首先教師提出問題:在初中,我們已經(jīng)接觸過一些集合,你能舉出一些集合的例子嗎?引導學生回憶、舉例和互相交流自己舉的例子.與此同時,教師對學生的活動給予評價.接著教師指出:那么,集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學習的內(nèi)容. 推進新課 新知探究 提出問題 ①請我們班的全體女生起立！接下來問:“咱班的所有女生能不能構成一個集合??？” ②下面請班上身高在1.75以上的男生起立！他們能不能構成一個集合?。? ③其實,生活中有很多東西能構成集合,比如新華字典里所有的漢字可以構成一個集合等等.那么,大家能不能再舉出一些生活中的實際例子呢?請你給出集合的含義. ④如果用A表示高一(3)班全體學生組成的集合,用a表示高一(3)班的一位同學,b是高一(4)班的一位同學,那么a、b與集合A分別有什么關系?由此看見元素與集合之間有什么關系？ ⑤世界上最高的山能不能構成一個集合？ ⑥世界上的高山能不能構成一個集合？ ⑦問題⑥說明集合中的元素具有什么性質？ ⑧由實數(shù)1、2、3、1組成的集合有幾個元素？ ⑨問題⑧說明集合中的元素具有什么性質？ ⑩由實數(shù)1、2、3組成的集合記為M,由實數(shù)3、1、2組成的集合記為N,這兩個集合中的元素相同嗎？這說明集合中的元素具有什么性質？由此類比實數(shù)相等,你發(fā)現(xiàn)集合有什么結論？ 討論結果： ①能. ②能. ③我們把研究的對象統(tǒng)稱為“元素”,那么把一些元素組成的總體叫“集合”. ④a是集合A的元素,b不是集合A的元素.學生得出元素與集合的關系有兩種:屬于和不屬于. ⑤能,是珠穆朗瑪峰. ⑥不能. ⑦確定性.給定的集合,它的元素必須是明確的,即任何一個元素要么在這個集合中,要么不在這個集合中,這就是集合的確定性. ⑧3個. ⑨互異性.一個給定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重復出現(xiàn)的,這就是集合的互異性. ⑩集合M和N相同.這說明集合中的元素具有無序性,即集合中的元素是沒有順序的.可以發(fā)現(xiàn):如果兩個集合中的元素完全相同,那么這兩個集合是相等的. 提出問題 閱讀課本P3中:數(shù)學中一些常用的數(shù)集及其記法.快速寫出常見數(shù)集的記號. 活動：先讓學生閱讀課本,教師指定學生展示結果.學生寫出常用數(shù)集的記號后,教師強調(diào):通常情況下,大寫的英文字母N、Z、Q、R不能再表示其他的集合,這是專用集合表示符號,類似于110、119等專用電話號碼一樣.以后,我們會經(jīng)常用到這些常見的數(shù)集,要求熟練掌握. 討論結果： 常見數(shù)集的專用符號. N:非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)(全體非負整數(shù)的集合); N*或N+:正整數(shù)集(非負整數(shù)集N內(nèi)排除0的集合); Z:整數(shù)集(全體整數(shù)的集合); Q:有理數(shù)集(全體有理數(shù)的集合); R:實數(shù)集(全體實數(shù)的集合). 提出問題 ①前面所說的集合是如何表示的？ ②閱讀課本中的相關內(nèi)容,并思考:除字母表示法和自然語言之外,還能用什么方法表示集合？ ③集合共有幾種表示法? 活動：①學生回顧所學的集合并作出總結.教師提示可以用字母或自然語言來表示. ②教師可以舉例幫助引導: 例如,24的所有正約數(shù)構成的集合,把24的所有正約數(shù)寫在大括號“{}”內(nèi),即寫出為{1,2,3,4,6,8,12,24}的形式,這種表示集合的方法是列舉法.注意：大括號不能缺失;有些集合所含元素個數(shù)較多,元素又呈現(xiàn)出一定的規(guī)律,在不至于發(fā)生誤解的情況下,亦可用列舉法表示,如:從1到100的所有整數(shù)組成的集合:{1,2,3,…,100},自然數(shù)集N:{0,1,2,3,4,…,n,…};區(qū)分a與{a}:{a}表示一個集合,該集合只有一個元素,a表示這個集合的一個元素;用列舉法表示集合時不必考慮元素的前后次序;相同的元素不能出現(xiàn)兩次. 又例如,不等式x-3>2的解集,這個集合中的元素有無數(shù)個,不適合用列舉法表示.可以表示為{x∈R|x-3>2}或{x|x-3>2},這種表示集合的方法是描述法. ③讓學生思考總結已經(jīng)學習了的集合表示法. 討論結果： ①方法一(字母表示法):大寫的英文字母表示集合,例如常見的數(shù)集N、Q,所有的正方形組成的集合記為A等等; 方法二(自然語言):用文字語言來描述出的集合,例如“所有的正方形”組成的集合等等. ②列舉法:把集合中的全部元素一一列舉出來,并用大括號“{}”括起來表示集合,這種表示集合的方法叫做列舉法; 描述法:在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及其取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.這種用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注:在不致混淆的情況下,也可以簡寫成列舉法的形式,只是去掉豎線和元素代表符號,例如:所有直角三角形的集合可以表示為{x|x是直角三角形},也可以寫成{直角三角形}. ③表示一個集合共有四種方法:字母表示法、自然語言、列舉法、描述法. 應用示例 思路1 1.下列各組對象不能組成集合的是( ) A.大于6的所有整數(shù) B.高中數(shù)學的所有難題 C.被3除余2的所有整數(shù) D.函數(shù)y=圖象上所有的點 活動：學生先思考、討論集合元素的性質,教師指導學生此類選擇題要逐項判斷.判斷一組對象能否構成集合,關鍵是看是否滿足集合元素的確定性. 在選項A、C、D中的元素符合集合的確定性;而選項B中,難題沒有標準,不符合集合元素的確定性,不能構成集合. 答案：B 變式訓練 1.下列條件能形成集合的是( ) A.充分小的負數(shù)全體 B.愛好足球的人 C.中國的富翁 D.某公司的全體員工 答案：D 2.xx浙江寧波高三第一次“十校聯(lián)考”,理1 在數(shù)集{2x,x2-x}中,實數(shù)x的取值范圍是. 分析:實數(shù)x的取值滿足集合元素的互異性,則2x≠x2-x,解得x≠0且x≠3,∴實數(shù)x的取值范圍是{x|x<0或03}. 答案：{x|x<0或03} 點評：本題主要考查集合的含義和元素的性質.當所指的對象非常明確時就能構成集合,若元素不明確,沒有判斷的標準就不能構成集合. 2.用列舉法表示下列集合: (1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合; (2)方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合; (3)由1~20以內(nèi)的所有質數(shù)組成的集合. 活動：學生先思考或討論列舉法的形式,展示解答過程.當學生出現(xiàn)錯誤時,教師及時加以糾正.利用相關的知識先明確集合中的元素,再把元素寫入大括號“{}”內(nèi),并用逗號隔開.所給的集合均是用自然語言給出的. 提示學生注意以下方面: (1)自然數(shù)中包含零; (2)解一元二次方程有公式法和分解因式法,方程x2=x的根是x=0,x=1; (3)除去1和本身外沒有其他約數(shù)的正整數(shù)是質數(shù),1~20以內(nèi)的所有質數(shù)是2、3、5、7、11、13、17、19. 解：(1)設小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A,那么 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. (2)設方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合為B,那么 A={0,1}. (3)設由1~20以內(nèi)的所有質數(shù)組成的集合為C,那么 C={2,3,5,7,11,13,17,19}. 點評：本題主要考查集合表示法中的列舉法.通過本題可以體會利用集合表示數(shù)學內(nèi)容的簡潔性和嚴謹性,以后我們盡量用集合來表示數(shù)學內(nèi)容. 如果一個集合是有限集,并且元素的個數(shù)較少時,通常選擇列舉法表示,其特點是非常顯明地表示出了集合中的元素,是常用的表示法; 列舉法表示集合的步驟:(1)用字母表示集合;(2)明確集合中的元素;(3)把集合中所有元素寫在大括號“{}”內(nèi),并寫成A={……}的形式. 變式訓練 用列舉法表示下列集合: (1)所有絕對值等于8的數(shù)的集合A; (2)所有絕對值小于8的整數(shù)的集合B. 答案：(1)A={-8,8}; (2)B={-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7}. 3.試分別用列舉法和描述法表示下列集合: (1)方程x2-2=0的所有實數(shù)根組成的集合; (2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合. 活動：先讓學生回顧列舉法表示集合的步驟,思考描述法的形式,再找學生到黑板上書寫.當學生出現(xiàn)錯誤時,教師指導學生書寫過程.用描述法表示集合時,要用數(shù)學符號表示集合元素的特征.大于10小于20的所有整數(shù)用數(shù)學符號可以表示為106}; (3)不等式x-7<3的解是x<10,則 不等式x-7<3的解集表示為{x|x<10}. 點評：本題主要考查集合的描述法表示.描述法適用于元素個數(shù)是有限個并且較多或無限個的集合. 用描述法表示集合時,集合元素的代表符號不能隨便設,點集的元素代表符號是(x,y),數(shù)集的元素代表符號常用x.集合中元素的公共特征屬性可以用文字直接表述,最好用數(shù)學符號表示,必須抓住其實質. 變式訓練 用描述法表示下列集合: (1)方程2x+y=5的解集; (2)小于10的所有非負整數(shù)的集合; (3)方程ax+by=0(ab≠0)的解; (4)數(shù)軸上離開原點的距離大于3的點的集合; (5)平面直角坐標系中第Ⅱ、Ⅳ象限點的集合; (6)方程組的解的集合; (7){1,3,5,7,…}; (8)x軸上所有點的集合; (9)非負偶數(shù); (10)能被3整除的整數(shù). 解：(1){(x,y)|2x+y=5}; (2){x|0≤x<10,x∈Z}; (3){(x,y)|ax+by=0(ab≠0)}; (4){x||x|>3}; (5){(x,y)|xy<0}; (6){(x,y)|}; (7){x|x=2k-1,k∈N*}; (8){(x,y)|x∈R,y=0}; (9){x|x=2k,k∈N}; (10){x|x=3k,k∈Z}. 知能訓練 課本P5練習1、2. 【補充練習】 1.下列對象能否組成集合: (1)數(shù)組1、3、5、7; (2)到兩定點距離的和等于兩定點間距離的點; (3)滿足3x-2>x+3的全體實數(shù); (4)所有直角三角形; (5)美國NBA的著名籃球明星; (6)所有絕對值等于6的數(shù); (7)所有絕對值小于3的整數(shù); (8)中國男子足球隊中技術很差的隊員; (9)參加xx年奧運會的中國代表團成員. 答案：(1)(2)(3)(4)(6)(7)(9)能組成集合,(5)(8)不能組成集合. 2.(口答)說出下面集合中的元素: (1){大于3小于11的偶數(shù)}; (2){平方等于1的數(shù)}; (3){15的正約數(shù)}. 答案：(1)其元素為4,6,8,10; (2)其元素為-1,1; (3)其元素為1,3,5,15. 3.用符號∈或填空: (1)1______N,0______N,-3______N,0.5______N,______N; (2)1______Z,0______Z,-3______Z,0.5______Z,______Z; (3)1______Q,0______Q,-3______Q,0.5______Q,______Q; (4)1______R,0______R,-3______R,0.5______R,______R. 答案： (1)∈ ∈ (2)∈ ∈ ∈ (3)∈ ∈ ∈ ∈ (4)∈ ∈ ∈ ∈ ∈ 4.判斷正誤: (1)所有屬于N的元素都屬于N*. ( ) (2)所有屬于N的元素都屬于Z. ( ) (3)所有不屬于N*的數(shù)都不屬于Z. ( ) (4)所有不屬于Q的實數(shù)都屬于R. ( ) (5)不屬于N的數(shù)不能使方程4x=8成立. ( ) 答案：(1) (2)√ (3) (4)√ (5)√ 5.分別用列舉法、描述法表示方程組的解集. 解：因的解為 用描述法表示該集合為{(x,y)|}; 用列舉法表示該集合為{(3,-7)}. 拓展提升 問題:集合A={x|x=a+b,a∈Z,b∈Z},判斷下列元素x=0、、與集合A之間的關系. 活動：學生先思考元素與集合之間有什么關系,書寫過程,將元素x化為a+2b的形式,再判斷a、b是否為整數(shù).描述法表示集合的優(yōu)點是突出顯示了集合元素的特征,那么判斷一個元素是否屬于集合時,轉化為判斷這個元素是否滿足集合元素的特征即可. 解：由于x=a+b,a∈Z,b∈Z, ∴當a=b=0時,x=0.∴0∈A. 又=+1=1+, 當a=b=1時,a+b=1+,∴∈A. 又=+, 當a=3,b=1時,a+b=+,而3Z, ∴A. ∴0∈A,∈A,A. 點評：本題考查集合的描述法表示以及元素與集合間的關系. 課堂小結 本節(jié)學習了:(1)集合的概念;(2)集合的表示法;(3)利用列舉法和描述法表示集合的步驟. 作業(yè) 課本P11習題1.1A組2、3、4. 設計感想 集合語言是現(xiàn)代數(shù)學的基本語言,在高中數(shù)學課程中,它也是學習、掌握和使用數(shù)學語言的基礎.由于集合的概念較難理解,因此設計時采用漸進式學習,而集合的列舉法和描述法的形式比較容易接受,在設計時注重讓學生自己學習,重點引導學生學習這兩種方法的應用.同時通過解決一系列具體問題,使學生自己體會到集合各種表示法的優(yōu)缺點;針對不同問題,能選用合適集合表示法.在練習過程中熟練掌握集合語言與自然語言的轉換.教師在教學過程中時時監(jiān)控,對學生不可能解決的問題,如集合常見表示法的寫法,常見數(shù)集及其記法應直接給出,以避免出現(xiàn)不必要的混亂.對學生解題過程中遇到的困難給予適當點撥.引導學生養(yǎng)成良好學習習慣,最大限度地挖掘學生的學習潛力是我們教師的奮斗目標.