2019-2020年高三數(shù)學(xué)經(jīng)典示范 集合的含義與表示(2)教案 新人教A版.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)經(jīng)典示范 集合的含義與表示(2)教案 新人教A版1.知識(shí)與技能認(rèn)識(shí)和理解集合、映射、函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等概念,認(rèn)識(shí)和理解它們的有關(guān)性質(zhì)和運(yùn)算.具有一定的把函數(shù)應(yīng)用于實(shí)際的能力.2.過程與方法通過背景的給出,通過經(jīng)歷、體驗(yàn)和實(shí)踐探索過程的展現(xiàn),通過數(shù)學(xué)思想方法的滲透,讓學(xué)生體會(huì)過程的重要,并在過程中學(xué)習(xí)知識(shí),同時(shí)領(lǐng)會(huì)一定的數(shù)學(xué)思想和方法.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀教育的根本目的是育人.通過對(duì)本模塊內(nèi)容的教學(xué),使學(xué)生在學(xué)習(xí)和運(yùn)用知識(shí)的過程中提高對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,并在初中函數(shù)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上,對(duì)數(shù)學(xué)有更深刻的感受,提高說(shuō)理、批判和質(zhì)疑精神,形成鍥而不舍追求真理的科學(xué)態(tài)度和習(xí)慣,樹立良好的情感態(tài)度和價(jià)值觀.內(nèi)容概述本模塊共三章:第一章集合與函數(shù)概念;第二章基本初等函數(shù)();第三章函數(shù)的應(yīng)用.本模塊為了用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫函數(shù)概念,先在第一章給出集合的有關(guān)概念、表示、關(guān)系和運(yùn)算等;然后從函數(shù)實(shí)例出發(fā)深化函數(shù)概念及其表示,并研究映射概念;進(jìn)而又給出了函數(shù)的性質(zhì):單調(diào)性、最值、奇偶性,這也是對(duì)函數(shù)的深化;接下來(lái)再回到特殊的函數(shù)幾個(gè)基本初等函數(shù),繼續(xù)認(rèn)識(shí)函數(shù),本模塊重點(diǎn)涉及了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù);最后專門給出了函數(shù)在數(shù)學(xué)和實(shí)際中的一些應(yīng)用實(shí)例,使函數(shù)的價(jià)值得到體現(xiàn),也是進(jìn)一步鞏固函數(shù)的概念,更加強(qiáng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用.概括地說(shuō),本模塊的核心內(nèi)容是“函數(shù)”.函數(shù)是描述現(xiàn)實(shí)世界最重要、最常用的數(shù)學(xué)模型,是貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的紐帶,是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備,是未來(lái)公民的必需,因此,整個(gè)模塊以函數(shù)作為中心,以函數(shù)思想作為指導(dǎo)思想.本模塊無(wú)論是數(shù)還是形都用函數(shù)觀點(diǎn)來(lái)研究,研究它們的變化及其規(guī)律.對(duì)方程的認(rèn)識(shí)和研究,也是從函數(shù)出發(fā),把它與兩個(gè)函數(shù)相結(jié)合,把它的解看成兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).這里把函數(shù)作為整體來(lái)認(rèn)識(shí),方程則被看成是包含于函數(shù)的局部.教學(xué)建議教師,對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)該有自己深入的想法,只有教師深入了才能有教學(xué)的淺出;教師,對(duì)于教學(xué)也應(yīng)該有自己的想法,唯其有自己的想法,才能發(fā)揮自己的特長(zhǎng),教出具有獨(dú)到想法的學(xué)生.1.抓住核心,重點(diǎn)突破由于函數(shù)是本模塊的重點(diǎn)和核心,因此教師要重視函數(shù)的教學(xué),向?qū)W生貫徹函數(shù)的數(shù)學(xué)思想,逐步讓學(xué)生掌握學(xué)會(huì)函數(shù),更會(huì)用函數(shù)的思想去解決數(shù)學(xué)和實(shí)際問題.函數(shù)概念的教學(xué)要從實(shí)際背景和定義兩個(gè)方面幫助學(xué)生理解函數(shù)的本質(zhì),教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活常識(shí),嘗試列舉具體函數(shù),構(gòu)建函數(shù)的一般定義.要注意:構(gòu)成函數(shù)的要素和相同函數(shù)的含義,函數(shù)的三種表示法的聯(lián)系、區(qū)別與適用性,分段函數(shù)的意義,映射的概念和判斷.教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的理解,在求函數(shù)定義域、值域時(shí),要控制難度.2.用課本教,而非教課本普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)是在基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)的指導(dǎo)下編寫的,是數(shù)學(xué)學(xué)科教育目標(biāo)的具體化,體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)學(xué)生最起碼的要求,是編制高考大綱的依據(jù),是數(shù)學(xué)教學(xué)和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的主要依據(jù),具有指導(dǎo)性.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)是包含“雙基”在內(nèi)的三維發(fā)展目標(biāo):知識(shí)與技能,過程與方法,情感、態(tài)度與價(jià)值觀.在這種教學(xué)過程中,課本僅僅是一種學(xué)習(xí)工具,是課程標(biāo)準(zhǔn)的具體化,課本內(nèi)容僅僅是幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)三維發(fā)展目標(biāo)的一種載體,并不要求學(xué)生將課本內(nèi)容全部掌握.由于高中數(shù)學(xué)課本版本的多樣化,高考數(shù)學(xué)只能依據(jù)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)而不是某個(gè)版本的課本來(lái)命題.因此在處理新課標(biāo)課本時(shí),首先要考慮高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的培養(yǎng)目標(biāo)和具體要求.就課本來(lái)說(shuō),版本不同,對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的理解就有不同,其處理的方式也就不同,因此,在教學(xué)中,要深入鉆研課程標(biāo)準(zhǔn)、課本、學(xué)生,找準(zhǔn)三者的連接點(diǎn).這樣在新課程改革的形勢(shì)下,課本僅僅是教學(xué)的素材,在教學(xué)過程中,以課本為依托,把課本當(dāng)作指導(dǎo)教學(xué)的素材和藍(lán)本,創(chuàng)造性地使用、改造課本,最終突破課本,即變“教課本”為“用課本教”,樹立“用課本教”的課本觀.同時(shí)這也要求提醒學(xué)生,不要把課本看得過于神圣.3.把學(xué)生當(dāng)成學(xué)習(xí)的主人獨(dú)立自主地思考是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要,但是合作交流更不能少.在課堂上,教師盡量不要大包大攬,以先知先覺出現(xiàn),把結(jié)論告訴學(xué)生,而是推出判斷,引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考,并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行合作和交流,努力實(shí)現(xiàn)師生的互動(dòng),這是課標(biāo)的要求也是時(shí)代發(fā)展的必然.4.強(qiáng)調(diào)應(yīng)用,突出提出、分析和解決問題的能力數(shù)學(xué)是美的,這正是數(shù)學(xué)使人興趣盎然、樂此不疲之處.數(shù)學(xué)的美,有兩個(gè)方面:一是其中的思維之美,內(nèi)在的邏輯和運(yùn)用邏輯的機(jī)智,外在的形式,莫不充滿著思維之美;另一方面則是它的作用,它在方方面面的應(yīng)用.新課標(biāo)要求強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用,在應(yīng)用中,應(yīng)該特別重視實(shí)踐能力和創(chuàng)造能力的培養(yǎng);在教學(xué)中,要重視動(dòng)手和一題多解的能力.第一章 集合與函數(shù)概念本章教材分析通過本章的學(xué)習(xí),使學(xué)生會(huì)使用最基本的集合語(yǔ)言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象,并能在自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換,體會(huì)用集合語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容的簡(jiǎn)潔性、準(zhǔn)確性,幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用集合語(yǔ)言描述數(shù)學(xué)對(duì)象,發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力.通過本章的學(xué)習(xí),使學(xué)生不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系,同時(shí)還會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫函數(shù),為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心概念,本章把函數(shù)作為描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型來(lái)學(xué)習(xí),強(qiáng)調(diào)結(jié)合實(shí)際問題,使學(xué)生感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過程與方法,從而發(fā)展學(xué)生對(duì)變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力,增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).課本力求緊密結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有數(shù)學(xué)知識(shí),通過列舉豐富的實(shí)例,強(qiáng)調(diào)從實(shí)例出發(fā),讓學(xué)生對(duì)集合和函數(shù)概念有充分的感性認(rèn)知基礎(chǔ),再用集合與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言抽象出函數(shù)概念.課本突出了集合和函數(shù)概念的背景教學(xué),這樣比較符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律.教學(xué)中要高度重視數(shù)學(xué)概念的背景教學(xué).課本盡量創(chuàng)設(shè)使學(xué)生運(yùn)用集合語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表達(dá)和交流的情境和機(jī)會(huì),并注意運(yùn)用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算,用圖象表示函數(shù),幫助學(xué)生借助直觀圖示認(rèn)識(shí)抽象概念.課本在例題、習(xí)題的教學(xué)中注重運(yùn)用集合和函數(shù)的觀點(diǎn)研究、處理數(shù)學(xué)問題,這一觀點(diǎn),一直貫穿到以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中.在例題和習(xí)題的編排中,滲透了分類討論思想,讓學(xué)生體會(huì)到分類討論思想在生活中和數(shù)學(xué)中的廣泛運(yùn)用,這是學(xué)生在初中階段所缺少的.函數(shù)的表示是本章的主要內(nèi)容之一,課本重視采用不同的表示法(列表法、圖象法、分析法),目的是豐富學(xué)生對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí),幫助理解抽象的函數(shù)概念.在教學(xué)中,既要充分發(fā)揮圖象的直觀作用,又要適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生從代數(shù)的角度研究圖象,使學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)形結(jié)合這一重要數(shù)學(xué)方法.課本將函數(shù)推廣到了映射,體現(xiàn)了由特殊到一般的思維規(guī)律,有利于學(xué)生對(duì)函數(shù)概念學(xué)習(xí)的連續(xù)性.在教學(xué)中,要堅(jiān)持循序漸進(jìn),逐步滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論這方面的訓(xùn)練.對(duì)函數(shù)的三要素著重從函數(shù)的實(shí)質(zhì)上要求理解,而對(duì)定義域、值域的繁難計(jì)算,特別是人為的過于技巧化的訓(xùn)練不作提倡,要準(zhǔn)確把握這方面的要求,防止拔高教學(xué).重視函數(shù)與信息技術(shù)整合的要求,通過電腦繪制簡(jiǎn)單函數(shù)動(dòng)態(tài)圖象,使學(xué)生初步感受到信息技術(shù)在函數(shù)學(xué)習(xí)中的重要作用.為了體現(xiàn)課本的選擇性,在練習(xí)題安排上加大了彈性,教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況,合理地取舍.本章教學(xué)時(shí)間約需13課時(shí),具體分配如下(僅供參考):1.1.1集合的含義與表示約1課時(shí)1.1.2集合間的基本關(guān)系約1課時(shí)1.1.3集合的基本運(yùn)算約2課時(shí)1.2.1函數(shù)的概念約2課時(shí)1.2.1函數(shù)的表示法約3課時(shí)1.3.1單調(diào)性與最大約2課時(shí)1.3.2奇偶性約1課時(shí)本章復(fù)習(xí)約1課時(shí)1.1 集合1.1.1 集合的含義與表示整體設(shè)計(jì)教學(xué)分析集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基礎(chǔ).在高中數(shù)學(xué)中,集合的初步知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切的聯(lián)系,是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ).課本從學(xué)生熟悉的集合(自然數(shù)的集合、有理數(shù)的集合等)出發(fā),結(jié)合實(shí)例給出元素、集合的含義,課本注重體現(xiàn)邏輯思考的方法,如抽象、概括等.值得注意的問題:由于本小節(jié)的新概念、新符號(hào)較多,建議教學(xué)時(shí)先引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本,然后進(jìn)行交流,讓學(xué)生在閱讀與交流中理解概念并熟悉新符號(hào)的使用.在信息技術(shù)條件較好的學(xué)校,可以利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)讓學(xué)生交流學(xué)習(xí)概念后的認(rèn)識(shí);也可以由教師給出問題,讓學(xué)生讀后回答問題,再由教師給出評(píng)價(jià).這樣做的目的是培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣,提高閱讀與理解、合作與交流的能力.在處理集合問題時(shí),根據(jù)需要,及時(shí)提示學(xué)生運(yùn)用集合語(yǔ)言進(jìn)行表述.三維目標(biāo)1.通過實(shí)例了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系,能選擇集合不同的語(yǔ)言形式描述具體的問題,提高語(yǔ)言轉(zhuǎn)換和抽象概括能力,樹立用集合語(yǔ)言表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的意識(shí).2.了解集合元素的確定性、互異性、無(wú)序性,掌握常用數(shù)集及其專用符號(hào),并能夠用其解決有關(guān)問題,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):集合的基本概念與表示方法.教學(xué)難點(diǎn):選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽恍┖?jiǎn)單的集合.課時(shí)安排1課時(shí)設(shè)計(jì)方案(一)教學(xué)過程導(dǎo)入新課思路1.軍訓(xùn)前學(xué)校通知:8月15日8點(diǎn),高一年級(jí)學(xué)生到操場(chǎng)集合進(jìn)行軍訓(xùn).試問這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生?在這里,集合是我們常用的一個(gè)詞語(yǔ),我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對(duì)象的總體,而不是個(gè)別的對(duì)象,為此,我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念集合.思路2.首先教師提出問題:在初中,我們已經(jīng)接觸過一些集合,你能舉出一些集合的例子嗎?引導(dǎo)學(xué)生回憶、舉例和互相交流自己舉的例子.與此同時(shí),教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)給予評(píng)價(jià).接著教師指出:那么,集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.推進(jìn)新課新知探究提出問題請(qǐng)我們班的全體女生起立!接下來(lái)問:“咱班的所有女生能不能構(gòu)成一個(gè)集合???”下面請(qǐng)班上身高在1.75以上的男生起立!他們能不能構(gòu)成一個(gè)集合?。科鋵?shí),生活中有很多東西能構(gòu)成集合,比如新華字典里所有的漢字可以構(gòu)成一個(gè)集合等等.那么,大家能不能再舉出一些生活中的實(shí)際例子呢?請(qǐng)你給出集合的含義.如果用A表示高一(3)班全體學(xué)生組成的集合,用a表示高一(3)班的一位同學(xué),b是高一(4)班的一位同學(xué),那么a、b與集合A分別有什么關(guān)系?由此看見元素與集合之間有什么關(guān)系?世界上最高的山能不能構(gòu)成一個(gè)集合?世界上的高山能不能構(gòu)成一個(gè)集合?問題說(shuō)明集合中的元素具有什么性質(zhì)?由實(shí)數(shù)1、2、3、1組成的集合有幾個(gè)元素?問題說(shuō)明集合中的元素具有什么性質(zhì)?由實(shí)數(shù)1、2、3組成的集合記為M,由實(shí)數(shù)3、1、2組成的集合記為N,這兩個(gè)集合中的元素相同嗎?這說(shuō)明集合中的元素具有什么性質(zhì)?由此類比實(shí)數(shù)相等,你發(fā)現(xiàn)集合有什么結(jié)論?討論結(jié)果:能.能.我們把研究的對(duì)象統(tǒng)稱為“元素”,那么把一些元素組成的總體叫“集合”.a是集合A的元素,b不是集合A的元素.學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種:屬于和不屬于.能,是珠穆朗瑪峰.不能.確定性.給定的集合,它的元素必須是明確的,即任何一個(gè)元素要么在這個(gè)集合中,要么不在這個(gè)集合中,這就是集合的確定性.3個(gè).互異性.一個(gè)給定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的,這就是集合的互異性.集合M和N相同.這說(shuō)明集合中的元素具有無(wú)序性,即集合中的元素是沒有順序的.可以發(fā)現(xiàn):如果兩個(gè)集合中的元素完全相同,那么這兩個(gè)集合是相等的.提出問題閱讀課本P3中:數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法.快速寫出常見數(shù)集的記號(hào).活動(dòng):先讓學(xué)生閱讀課本,教師指定學(xué)生展示結(jié)果.學(xué)生寫出常用數(shù)集的記號(hào)后,教師強(qiáng)調(diào):通常情況下,大寫的英文字母N、Z、Q、R不能再表示其他的集合,這是專用集合表示符號(hào),類似于110、119等專用電話號(hào)碼一樣.以后,我們會(huì)經(jīng)常用到這些常見的數(shù)集,要求熟練掌握.討論結(jié)果:常見數(shù)集的專用符號(hào).N:非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)(全體非負(fù)整數(shù)的集合);N*或N+:正整數(shù)集(非負(fù)整數(shù)集N內(nèi)排除0的集合);Z:整數(shù)集(全體整數(shù)的集合);Q:有理數(shù)集(全體有理數(shù)的集合);R:實(shí)數(shù)集(全體實(shí)數(shù)的集合).提出問題前面所說(shuō)的集合是如何表示的?閱讀課本中的相關(guān)內(nèi)容,并思考:除字母表示法和自然語(yǔ)言之外,還能用什么方法表示集合?集合共有幾種表示法?活動(dòng):學(xué)生回顧所學(xué)的集合并作出總結(jié).教師提示可以用字母或自然語(yǔ)言來(lái)表示.教師可以舉例幫助引導(dǎo):例如,24的所有正約數(shù)構(gòu)成的集合,把24的所有正約數(shù)寫在大括號(hào)“”內(nèi),即寫出為1,2,3,4,6,8,12,24的形式,這種表示集合的方法是列舉法.注意:大括號(hào)不能缺失;有些集合所含元素個(gè)數(shù)較多,元素又呈現(xiàn)出一定的規(guī)律,在不至于發(fā)生誤解的情況下,亦可用列舉法表示,如:從1到100的所有整數(shù)組成的集合:1,2,3,100,自然數(shù)集N:0,1,2,3,4,n,;區(qū)分a與a:a表示一個(gè)集合,該集合只有一個(gè)元素,a表示這個(gè)集合的一個(gè)元素;用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的前后次序;相同的元素不能出現(xiàn)兩次.又例如,不等式x-32的解集,這個(gè)集合中的元素有無(wú)數(shù)個(gè),不適合用列舉法表示.可以表示為xR|x-32或x|x-32,這種表示集合的方法是描述法.讓學(xué)生思考總結(jié)已經(jīng)學(xué)習(xí)了的集合表示法.討論結(jié)果:方法一(字母表示法):大寫的英文字母表示集合,例如常見的數(shù)集N、Q,所有的正方形組成的集合記為A等等;方法二(自然語(yǔ)言):用文字語(yǔ)言來(lái)描述出的集合,例如“所有的正方形”組成的集合等等.列舉法:把集合中的全部元素一一列舉出來(lái),并用大括號(hào)“”括起來(lái)表示集合,這種表示集合的方法叫做列舉法;描述法:在大括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及其取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.這種用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注:在不致混淆的情況下,也可以簡(jiǎn)寫成列舉法的形式,只是去掉豎線和元素代表符號(hào),例如:所有直角三角形的集合可以表示為x|x是直角三角形,也可以寫成直角三角形.表示一個(gè)集合共有四種方法:字母表示法、自然語(yǔ)言、列舉法、描述法.應(yīng)用示例思路11.下列各組對(duì)象不能組成集合的是( )A.大于6的所有整數(shù) B.高中數(shù)學(xué)的所有難題C.被3除余2的所有整數(shù) D.函數(shù)y=圖象上所有的點(diǎn)活動(dòng):學(xué)生先思考、討論集合元素的性質(zhì),教師指導(dǎo)學(xué)生此類選擇題要逐項(xiàng)判斷.判斷一組對(duì)象能否構(gòu)成集合,關(guān)鍵是看是否滿足集合元素的確定性.在選項(xiàng)A、C、D中的元素符合集合的確定性;而選項(xiàng)B中,難題沒有標(biāo)準(zhǔn),不符合集合元素的確定性,不能構(gòu)成集合.答案:B變式訓(xùn)練1.下列條件能形成集合的是( )A.充分小的負(fù)數(shù)全體 B.愛好足球的人C.中國(guó)的富翁 D.某公司的全體員工答案:D2.xx浙江寧波高三第一次“十校聯(lián)考”,理1在數(shù)集2x,x2-x中,實(shí)數(shù)x的取值范圍是.分析:實(shí)數(shù)x的取值滿足集合元素的互異性,則2xx2-x,解得x0且x3,實(shí)數(shù)x的取值范圍是x|x0或0x3.答案:x|x0或0x3點(diǎn)評(píng):本題主要考查集合的含義和元素的性質(zhì).當(dāng)所指的對(duì)象非常明確時(shí)就能構(gòu)成集合,若元素不明確,沒有判斷的標(biāo)準(zhǔn)就不能構(gòu)成集合.2.用列舉法表示下列集合:(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合;(2)方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合;(3)由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合.活動(dòng):學(xué)生先思考或討論列舉法的形式,展示解答過程.當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí),教師及時(shí)加以糾正.利用相關(guān)的知識(shí)先明確集合中的元素,再把元素寫入大括號(hào)“”內(nèi),并用逗號(hào)隔開.所給的集合均是用自然語(yǔ)言給出的.提示學(xué)生注意以下方面:(1)自然數(shù)中包含零;(2)解一元二次方程有公式法和分解因式法,方程x2=x的根是x=0,x=1;(3)除去1和本身外沒有其他約數(shù)的正整數(shù)是質(zhì)數(shù),120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)是2、3、5、7、11、13、17、19.解:(1)設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A,那么A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.(2)設(shè)方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為B,那么A=0,1.(3)設(shè)由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合為C,那么C=2,3,5,7,11,13,17,19.點(diǎn)評(píng):本題主要考查集合表示法中的列舉法.通過本題可以體會(huì)利用集合表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的簡(jiǎn)潔性和嚴(yán)謹(jǐn)性,以后我們盡量用集合來(lái)表示數(shù)學(xué)內(nèi)容.如果一個(gè)集合是有限集,并且元素的個(gè)數(shù)較少時(shí),通常選擇列舉法表示,其特點(diǎn)是非常顯明地表示出了集合中的元素,是常用的表示法;列舉法表示集合的步驟:(1)用字母表示集合;(2)明確集合中的元素;(3)把集合中所有元素寫在大括號(hào)“”內(nèi),并寫成A=的形式.變式訓(xùn)練用列舉法表示下列集合:(1)所有絕對(duì)值等于8的數(shù)的集合A;(2)所有絕對(duì)值小于8的整數(shù)的集合B.答案:(1)A=-8,8;(2)B=-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7.3.試分別用列舉法和描述法表示下列集合:(1)方程x2-2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合;(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.活動(dòng):先讓學(xué)生回顧列舉法表示集合的步驟,思考描述法的形式,再找學(xué)生到黑板上書寫.當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí),教師指導(dǎo)學(xué)生書寫過程.用描述法表示集合時(shí),要用數(shù)學(xué)符號(hào)表示集合元素的特征.大于10小于20的所有整數(shù)用數(shù)學(xué)符號(hào)可以表示為10x20,xZ.(重點(diǎn)引導(dǎo)用描述法表示集合)用描述法表示集合時(shí),用一個(gè)小寫英文字母表示集合中的元素,作為集合中元素的代表符號(hào),找到集合中元素的共同特征,并把共同特征用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表達(dá),然后寫在大括號(hào)“”內(nèi),在大括號(hào)內(nèi)先寫上集合中元素的代表符號(hào)及取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.在(1)中利用條件中現(xiàn)有元素代表符號(hào)x,集合中元素的共同特征就是滿足方程x2-2=0.在(2)的條件中沒有元素代表符號(hào),故要先設(shè)出,用一個(gè)小寫英文字母表示即可;集合中元素的共同特征有兩個(gè):一是大于10小于20(用不等式表示),二是整數(shù)(用元素與集合的關(guān)系符號(hào)“”來(lái)表示).解:(1)設(shè)方程x2-2=0的實(shí)根為x,它滿足條件x2-2=0,因此,用描述法表示為A=xR|x2-2=0.方程x2-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為,因此,用列舉法表示為A=,.(2)設(shè)大于10小于20的整數(shù)為x,它滿足條件xZ,且10x20,因此,用描述法表示為B=xZ|10x20.大于10小于20的整數(shù)有11,12,13,14,15,16,17,18,19,因此,用列舉法表示為B=11,12,13,14,15,16,17,18,19.描述法表示集合的步驟:(1)用字母分別表示集合和元素;(2)用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)集合元素的共同特征;(3)在大括號(hào)內(nèi)先寫上集合中元素的代表符號(hào)及取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.并寫成A=|的形式.描述法適合表示有無(wú)數(shù)個(gè)元素的集合.注意:當(dāng)集合中的元素個(gè)數(shù)較少時(shí),通常用列舉法表示,否則用描述法表示.思路21.(1)A=1,3,判斷元素3,5和集合A的關(guān)系,并用符號(hào)表示.(2)所有素質(zhì)好的人能否表示為集合?(3)A=2,2,4表示是否準(zhǔn)確?(4)A=太平洋,大西洋,B=大西洋,太平洋是否表示同一集合?活動(dòng):如果學(xué)生沒有解題思路,讓學(xué)生思考以下知識(shí):(1)元素與集合的關(guān)系及其符號(hào)表示;(2)集合元素的性質(zhì);(3)兩個(gè)集合相同的定義.解:(1)根據(jù)元素與集合的關(guān)系有兩種:屬于()和不屬于(),知3屬于集合A,即3A,5不屬于集合A,即5A.(2)由于素質(zhì)好的人標(biāo)準(zhǔn)不可量化,不符合集合元素的確定性,故A不能表示為集合.(3)表示不準(zhǔn)確,不符合集合元素的互異性,應(yīng)表示為A=2,4.(4)因其元素相同,A與B表示同一集合.變式訓(xùn)練1.數(shù)集3,x,x2-2x中,實(shí)數(shù)x滿足什么條件?解:集合元素的特征說(shuō)明3,x,x2-2x中元素應(yīng)滿足即也就是即滿足x-1,0,3.2.方程ax2+5x+c=0的解集是,則a=_,c=_.分析:方程ax2+5x+c=0的解集是,那么、是方程的兩根,即有得那么a=-6,c=-1.答案:6 -13.集合A中的元素由關(guān)于x的方程kx2-3x+2=0的解構(gòu)成,其中kR,若A中僅有一個(gè)元素,求k的值.解:由于A中元素是關(guān)于x的方程kx2-3x+2=0(kR)的解,若k=0,則x=,知A中有一個(gè)元素,符合題設(shè);若k0,則方程為一元二次方程,當(dāng)=9-8k=0即k=時(shí),kx2-3x+2=0有兩相等的實(shí)數(shù)根,此時(shí)A中有一個(gè)元素.綜上所述k=0或k=.4.xx山東高考,理1定義集合運(yùn)算:AB=z|z=xy(x+y),xA,yB,設(shè)集合A=0,1,B=2,3,則集合AB的所有元素之和為( )A.0 B.6 C.12 D.18分析:xA,x=0或x=1.當(dāng)x=0,yB時(shí),總有z=0;當(dāng)x=1時(shí),若x=1,y=2時(shí),有z=6;當(dāng)x=1,y=3時(shí),有z=12.綜上所得,集合AB的所有元素之和為0+6+12=18.答案:D注意:判斷元素與此集合的關(guān)系時(shí),用列舉法表示的集合,只需觀察這個(gè)元素是否在集合中即可.用符號(hào),表示,注意這兩個(gè)符號(hào)的左邊寫元素,右邊寫集合,不能互換它們的位置,否則沒有意義.如果有明確的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷元素在集合中,那么這些元素就能構(gòu)成集合,否則不能構(gòu)成集合.用列舉法表示的集合,直接觀察它們的元素是否完全相同,如果完全相同,那么這兩個(gè)集合就相等,否則不相等.2.用列舉法表示下列集合:(1)小于5的正奇數(shù)組成的集合;(2)能被3整除且大于4小于15的自然數(shù)組成的集合;(3)方程x2-9=0的解組成的集合;(4)15以內(nèi)的質(zhì)數(shù);(5)x|Z,xZ.活動(dòng):教師指導(dǎo)學(xué)生思考列舉法的書寫格式,并討論各個(gè)集合中的元素.明確各個(gè)集合中的元素,寫在大括號(hào)內(nèi)即可.提示學(xué)生注意:(2)中滿足條件的數(shù)按從小到大排列時(shí),從第二個(gè)數(shù)起,每個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大3;(4)中除去1和本身外沒有其他的約數(shù)的正整數(shù)是質(zhì)數(shù);(5)中3-x是6的約數(shù),6的約數(shù)有1,2,3,6.解:(1)滿足題設(shè)條件小于5的正奇數(shù)有1、3,故用列舉法表示為1,3;(2)能被3整除且大于4小于15的自然數(shù)有6、9、12,故用列舉法表示為6,9,12;(3)方程x2-9=0的解為-3、3,故用列舉法表示為-3,3;(4)15以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13,故該集合用列舉法表示為2,3,5,7,11,13;(5)滿足Z的x有3-x=1、2、3、6,解之,得x=2、4、1、5、0、6、-3、9,故用列舉法表示為2,4,1,5,0,6,-3,9.變式訓(xùn)練用列舉法表示下列集合:(1)x2-4的一次因式組成的集合;(2)y|y=-x2-2x+3,xR,yN;(3)方程x2+6x+9=0的解集;(4)20以內(nèi)的質(zhì)數(shù);(5)(x,y)|x2+y2=1,xZ,yZ;(6)大于0小于3的整數(shù);(7)xR|x2+5x-14=0;(8)(x,y)|xN且1x4,y-2x=0;(9)(x,y)|x+y=6,xN,yN.思路分析:用列舉法表示集合的關(guān)鍵是找出集合中的所有元素,要注意不重不漏,不計(jì)次序地用“,”隔開放在大括號(hào)內(nèi).解:(1)因x2-4=(x-2)(x+2),故符合題意的集合為x-2,x+2;(2)y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,即y4.又yN,y=0、1、2、3、4,故y|y=-x2-2x+3,xR,yN=0,1,2,3,4;(3)由x2+6x+9=0得x1=x2=-3,方程x2+6x+9=0的解集為-3;(4)20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)=2,3,5,7,11,13,17,19;(5)因xZ,yZ,則x=-1、0、1時(shí),y=0、1、-1,那么(x,y)|x2+y2=1,xZ,yZ=(-1,0),(0,1),(0,-1),(1,0);(6)大于0小于3的整數(shù)=1,2;(7)因x2+5x-14=0的解為x1=-7,x2=2,則xR|x2+5x-14=0=-7,2;(8)當(dāng)xN且1x4時(shí),x=1、2、3,此時(shí)y=2x,即y=2、4、6,那么(x,y)|xN且1x4,y-2x=0=(1,2),(2,4),(3,6);(9)(x,y)|x+y=6,xN,yN=(0,6)(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0).點(diǎn)評(píng):本題主要考查集合的列舉法表示.列舉法適用于元素個(gè)數(shù)有限個(gè)并且較少的集合.用列舉法表示集合:先明確集合中的元素,再把元素寫在大括號(hào)內(nèi)并用逗號(hào)隔開,相同的元素寫成一個(gè).3.用描述法分別表示下列集合:(1)二次函數(shù)y=x2圖象上的點(diǎn)組成的集合;(2)數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離大于6的點(diǎn)組成的集合;(3)不等式x-73的解集.活動(dòng):讓學(xué)生思考用描述法的形式如何表示平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)?如何表示數(shù)軸上的點(diǎn)?如何表示不等式的解?學(xué)生板書,教師在其他學(xué)生中間巡視,及時(shí)幫助思維遇到障礙的同學(xué).必要時(shí),教師可提示學(xué)生:(1)集合中的元素是點(diǎn),它是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn),集合元素代表符號(hào)用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)來(lái)表示,其特征是滿足y=x2;(2)集合中元素是點(diǎn),而數(shù)軸上的點(diǎn)可以用其坐標(biāo)表示,其坐標(biāo)是一個(gè)實(shí)數(shù),集合元素代表符號(hào)用x來(lái)表示,其特征是對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)絕對(duì)值大于6;(3)集合中的元素是實(shí)數(shù),集合元素代表符號(hào)用x來(lái)表示,把不等式化為xa的形式,則這些實(shí)數(shù)的特征是滿足x6;(3)不等式x-73的解是x10,則不等式x-73的解集表示為x|x10.點(diǎn)評(píng):本題主要考查集合的描述法表示.描述法適用于元素個(gè)數(shù)是有限個(gè)并且較多或無(wú)限個(gè)的集合.用描述法表示集合時(shí),集合元素的代表符號(hào)不能隨便設(shè),點(diǎn)集的元素代表符號(hào)是(x,y),數(shù)集的元素代表符號(hào)常用x.集合中元素的公共特征屬性可以用文字直接表述,最好用數(shù)學(xué)符號(hào)表示,必須抓住其實(shí)質(zhì).變式訓(xùn)練用描述法表示下列集合:(1)方程2x+y=5的解集;(2)小于10的所有非負(fù)整數(shù)的集合;(3)方程ax+by=0(ab0)的解;(4)數(shù)軸上離開原點(diǎn)的距離大于3的點(diǎn)的集合;(5)平面直角坐標(biāo)系中第、象限點(diǎn)的集合;(6)方程組的解的集合;(7)1,3,5,7,;(8)x軸上所有點(diǎn)的集合;(9)非負(fù)偶數(shù);(10)能被3整除的整數(shù).解:(1)(x,y)|2x+y=5;(2)x|0x3;(5)(x,y)|xyx+3的全體實(shí)數(shù);(4)所有直角三角形;(5)美國(guó)NBA的著名籃球明星;(6)所有絕對(duì)值等于6的數(shù);(7)所有絕對(duì)值小于3的整數(shù);(8)中國(guó)男子足球隊(duì)中技術(shù)很差的隊(duì)員;(9)參加xx年奧運(yùn)會(huì)的中國(guó)代表團(tuán)成員.答案:(1)(2)(3)(4)(6)(7)(9)能組成集合,(5)(8)不能組成集合.2.(口答)說(shuō)出下面集合中的元素:(1)大于3小于11的偶數(shù);(2)平方等于1的數(shù);(3)15的正約數(shù).答案:(1)其元素為4,6,8,10;(2)其元素為-1,1;(3)其元素為1,3,5,15.3.用符號(hào)或填空:(1)1_N,0_N,-3_N,0.5_N,_N;(2)1_Z,0_Z,-3_Z,0.5_Z,_Z;(3)1_Q,0_Q,-3_Q,0.5_Q,_Q;(4)1_R,0_R,-3_R,0.5_R,_R.答案:(1) (2) (3) (4) 4.判斷正誤:(1)所有屬于N的元素都屬于N*. ( )(2)所有屬于N的元素都屬于Z. ( )(3)所有不屬于N*的數(shù)都不屬于Z. ( )(4)所有不屬于Q的實(shí)數(shù)都屬于R. ( )(5)不屬于N的數(shù)不能使方程4x=8成立. ( )答案:(1) (2) (3) (4) (5)5.分別用列舉法、描述法表示方程組的解集.解:因的解為用描述法表示該集合為(x,y)|;用列舉法表示該集合為(3,-7).拓展提升問題:集合A=x|x=a+b,aZ,bZ,判斷下列元素x=0、與集合A之間的關(guān)系.活動(dòng):學(xué)生先思考元素與集合之間有什么關(guān)系,書寫過程,將元素x化為a+2b的形式,再判斷a、b是否為整數(shù).描述法表示集合的優(yōu)點(diǎn)是突出顯示了集合元素的特征,那么判斷一個(gè)元素是否屬于集合時(shí),轉(zhuǎn)化為判斷這個(gè)元素是否滿足集合元素的特征即可.解:由于x=a+b,aZ,bZ,當(dāng)a=b=0時(shí),x=0.0A.又=+1=1+,當(dāng)a=b=1時(shí),a+b=1+,A.又=+,當(dāng)a=3,b=1時(shí),a+b=+,而3Z,A.0A,A,A.點(diǎn)評(píng):本題考查集合的描述法表示以及元素與集合間的關(guān)系.課堂小結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)了:(1)集合的概念;(2)集合的表示法;(3)利用列舉法和描述法表示集合的步驟.作業(yè)課本P11習(xí)題1.1A組2、3、4.設(shè)計(jì)感想集合語(yǔ)言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言,在高中數(shù)學(xué)課程中,它也是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ).由于集合的概念較難理解,因此設(shè)計(jì)時(shí)采用漸進(jìn)式學(xué)習(xí),而集合的列舉法和描述法的形式比較容易接受,在設(shè)計(jì)時(shí)注重讓學(xué)生自己學(xué)習(xí),重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)這兩種方法的應(yīng)用.同時(shí)通過解決一系列具體問題,使學(xué)生自己體會(huì)到集合各種表示法的優(yōu)缺點(diǎn);針對(duì)不同問題,能選用合適集合表示法.在練習(xí)過程中熟練掌握集合語(yǔ)言與自然語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換.教師在教學(xué)過程中時(shí)時(shí)監(jiān)控,對(duì)學(xué)生不可能解決的問題,如集合常見表示法的寫法,常見數(shù)集及其記法應(yīng)直接給出,以避免出現(xiàn)不必要的混亂.對(duì)學(xué)生解題過程中遇到的困難給予適當(dāng)點(diǎn)撥.引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣,最大限度地挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛力是我們教師的奮斗目標(biāo).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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