2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.5平面向量應(yīng)用舉例2.5.1平面幾何中的向量方法課后集訓(xùn)新人教A版必修.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.5平面向量應(yīng)用舉例2.5.1平面幾何中的向量方法課后集訓(xùn)新人教A版必修基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.在菱形ABCD中，下列關(guān)系式不正確的是（ ）A. B.（+）(+)C.（-）(-)=0 D.=解析：A正確；B、C正確，因?yàn)榱庑蝺蓪?duì)角線互相垂直；D不正確，因?yàn)?、夾角與、夾角互補(bǔ).答案：D2.已知A（2，1）、B（3，2）、C（-1，4），則ABC是（ ）A.等邊三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.鈍角三角形解析：=（1，1），=（-3，3）.=0，ABAC.ABC為直角三角形.答案：C3.在四邊形ABCD中，若=，且|=|+1，=0，則四邊形ABCD是（ ）A.矩形 B.菱形 C.梯形 D.正方形解析：由=得四邊形為平行四邊形，又因?yàn)?0，所以ABBC，且|,所以選A.答案：A4.已知ABCD的頂點(diǎn)B（1，1），C（4，2），D（5，4）,則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ）A.（2，3） B.（3，3） C.（3，4） D.（1，3）解析：設(shè)A（x,y）,則=,即（1-x,1-y）=(-1,-2),答案：A5.在ABC中，若（+）（-）=0，則ABC為（ ）A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.無(wú)法確定解析：由條件得（+）=0，由平行四邊形法則，取AB中點(diǎn)D，則+=2，,ABC為等腰三角形.答案：C6.如右圖，在ABC中，若|=4，|=5.|=,則A=_.解析：=-,即|2=|2-2|cosA+|2.cosA=.A=60.答案：60綜合運(yùn)用7.在矩形ABCD中，=，=，設(shè)=（a,0）,=(0,b),當(dāng)時(shí)，求得的值為（ ）A. B. C.2 D.3解析：由條件可得=+=+=+=（）,=-=-=（，-b）.,=0,=.答案：A8.O為空間中一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在A、B、C三點(diǎn)確定的平面內(nèi)且滿足（-）（-）=0，則點(diǎn)P一定在過(guò)ABC的_的直線上（ ）A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心解析：由條件，P在CB的高線上，故選D.答案：D9.(xx湖南文，9)P是ABC所在平面上一點(diǎn)，若=，則P是ABC的（ ）A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心解析：由=得（-）=0，即=0，P在CA的高線上，同理可得P也在AB的高線上，故P為ABC的垂心.答案：D拓展探究10.已知ABC的面積為14 cm2,D、F分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且ADDB=BEEC=21，求APC的面積.思路分析：考查靈活利用平面向量基本定理和向量共線的等價(jià)條件.可用基本定理和共線條件求出點(diǎn)P的位置后用比例關(guān)系計(jì)算面積，也可用坐標(biāo)工具來(lái)進(jìn)行上述運(yùn)算.解析：如右圖，設(shè)=a，=b為一組基底，則=a+b，=a+b.點(diǎn)A、P、E和D、P、C分別共線，存在和，使=a+b，=a+b.又=+=(+)a+b,解得于是，PAB的面積=14=8（cm2）,PBC的面積=14（1-）=2（cm2）.故APC的面積=14-8-2=4（cm2）.備選習(xí)題11.設(shè)I是ABC的內(nèi)心，當(dāng)AB=AC=5，且BC=6時(shí)，=+，則=_, =_.解析：如右圖所示，設(shè)AI交BC于D點(diǎn).AB=AC，ABC為等腰三角形，D為BC的中點(diǎn)，ADBC,以BC為x軸，AD為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（0，4），B（-3，0），C（3，0），設(shè)I（0，y）則=（3，4），BI=（3，y），=（3，0），由ABI=IBD得.代入坐標(biāo)解得y=,=(0,-).由條件(0,)=(-3,-4)+(6,0),=,=.答案： 12.證明正方形的對(duì)角線互相垂直平分.證明：如右圖，設(shè)一組基底=a，=b，則=a+b.=a-b,=(a+b)(a-b)=a2-b2=|a|2-|b|2=0，,即BDAC.設(shè)AC與BD交于O點(diǎn)，與共線，=（a+b）,又與共線，=（a-b）,在BOC中=+.=b+a-b=a+(1-)b由得：解得=.AC與BD互相平分.綜上，正方形的對(duì)角線垂直且互相平分.13.利用平面向量證明：順次連結(jié)菱形四邊中點(diǎn)的四邊形是矩形.證明：如右圖，設(shè)E、F、G、H分別是菱形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則=+=（+）=，= +=（+）=.=,EFHG,故有EFGH.=+=（+）=（-），=（+）（-）=（|2-|2）=0，.由知，EFGH是矩形.14.經(jīng)過(guò)OAB重心G的直線與OA、OB分別交于P、Q兩點(diǎn)，若=m，=n，求證：=3.證明：如右圖所示，點(diǎn)G是OAB的重心，=(+)=-=(+)-m=(-m)+,由于P、G、Q三點(diǎn)共線，則存在實(shí)數(shù),使=（-m）+又=-=n-m即n-m=（-m）+=（-m）+，消去，得15.已知ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形，E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC上，且BFFC=21，AF與EC相交于點(diǎn)P.求四邊形APCD的面積.解：建如右圖坐標(biāo)系,則有A（0,0）,B(6,0),C(6,6),D(0,6).F(6,4),E(3,0).設(shè)P（x,y）則有=（x,y）,=(6,4),=(x-3,y),=(3,6),由，,得解得S=ADx+CD(6-y)=.四邊形的面積為.