2019-2020年高中數(shù)學第3章概率3.1隨機事件及其概率3.1.1-3.1.2隨機現(xiàn)象隨機事件的概率教學案蘇教版必修3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學第3章概率3.1隨機事件及其概率3.1.1-3.1.2隨機現(xiàn)象隨機事件的概率教學案蘇教版必修3 預習課本P93～97，思考并完成以下問題 1．什么叫確定性現(xiàn)象和隨機現(xiàn)象？ 2．什么叫事件？事件可以分成哪幾類？ 3．什么叫隨機事件的概率？概率具有哪些性質？ 1．確定現(xiàn)象和隨機現(xiàn)象 (1)確定性現(xiàn)象：在一定條件下，事先就能斷定發(fā)生或不發(fā)生某種結果的現(xiàn)象． (2)隨機現(xiàn)象：在一定條件下，某種現(xiàn)象可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，事先不能斷定出現(xiàn)哪種結果的現(xiàn)象． 2．事件的有關概念 (1)事件：對于某個現(xiàn)象，如果能讓其條件實現(xiàn)一次，就是進行了一次試驗，而試驗的每一種可能的結果，都是一個事件． (2)事件的分類 ①必然事件：在一定條件下，必然會發(fā)生的事件； ②不可能事件：在一定條件下，肯定不會發(fā)生的事件； ③隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，常用大寫字母表示隨機事件，簡稱為事件． [點睛] (1)事件的結果是相對于“一定條件”而言的，隨著條件的改變，其結果也會不同，因此在隨機事件的概念中“一定條件”不能去掉． (2)必然事件和不可能事件可以看成是隨機事件的特殊情況． 3．隨機事件的概率 (1)概率的統(tǒng)計定義：對于給定的隨機事件A，在相同條件下，隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率會在某個常數(shù)附近擺動并趨于穩(wěn)定．我們把這個常數(shù)稱為隨機事件A的概率，記作P(A)． [點睛] (1)頻率和概率是兩個不同概念，頻率隨試驗次數(shù)的改變而改變；而概率是客觀存在的，它不隨試驗的變化而改變． (2)概率是頻率的穩(wěn)定值，當試驗次數(shù)很大時，可將事件A發(fā)生的頻率作為事件A概率的近似值，即P(A)≈. (3)概率是用來刻畫事件發(fā)生的可能性大?。? (2)概率的性質 ①有界性：對任意事件A，有0≤P(A)≤1. ②規(guī)范性：若Ω、分別代表必然事件和不可能事件，則P(Ω)＝1；P()＝0. 1．指出下列現(xiàn)象是確定性現(xiàn)象還是隨機現(xiàn)象： (1)一個盒子中有10個完全相同的白球，攪勻后從中任意摸取一球是白球； (2)函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)在定義域(－∞，0]上是增函數(shù)； (3)圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2內的點的坐標可使不等式(x－a)2＋(y－b)2＜r2成立． 答案：(1)確定性現(xiàn)象　(2)隨機現(xiàn)象　(3)確定性現(xiàn)象 2．給出事件： ①在標準大氣壓下，水加熱到80 ℃時會沸騰； ②擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面； ③實數(shù)的絕對值不小于零． 其中，是不可能事件的有________． 答案：① 3．某人買了100張彩票，結果有5張中獎，則本期彩票中獎的概率一定是0.05，這種說法________．(填寫“正確”或“不正確”) 解析：買100張彩票相當于做100次試驗，其中有5張中獎，說明中獎的頻率是0.05，并不一定是概率，只有做大量重復試驗時，頻率才接近概率． 答案：不正確 判斷事件的屬性 [典例]　給出下列四個命題： ①“三個球全部放入兩個盒子，其中必有一個盒子有一個以上的球”是必然事件； ②“當x為某一實數(shù)時，可使x2<0”是不可能事件； ③“明天蘇州要下雨”是必然事件； ④“在次品率為1%的產(chǎn)品中，任取100件產(chǎn)品，其中一定有1件次品，99件正品”是必然事件． 其中正確命題的個數(shù)是________． [解析]?、僦腥齻€球全部放入兩個盒子，其結果為一盒為3個球，另一盒空球，一盒一個球另一盒兩個球，故為必然事件． ②當x∈R時，x2≥0，故x2<0是不可能事件． ③可能下雨也可能不下雨，故為隨機事件，故③不正確． ④是隨機事件，故④不正確． [答案]　2 判斷一個事件是必然事件、不可能事件、隨機事件，主要依據(jù)在一定的條件下，所要求的結果是否一定出現(xiàn)、不可能出現(xiàn)，可能出現(xiàn)、可能不出現(xiàn)．　　　　 　　 [活學活用] 判斷下列事件是隨機事件、必然事件還是不可能事件． (1)某人購買福利彩票中獎； (2)導體通電時發(fā)熱； (3)在標準大氣壓下，水加熱到100 ℃沸騰； (4)某人投籃10次，沒投中1次； (5)早上看到太陽從西方升起； (6)拋擲一顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)； (7)向上拋出的石頭會下落； 解：由題意知(2)(3)(7)是必然事件，(5)是不可能事件，(1)(4)(6)是隨機事件. 概率的概念的理解 [典例]　下列說法： ①拋擲硬幣100次，有55次出現(xiàn)正面，所以出現(xiàn)正面的概率為0.55； ②如果買彩票中獎的概率是0.001，那么買1 000張彩票一定能中獎； ③乒乓球比賽前，決定誰先發(fā)球，抽簽方法是從1～10共10個數(shù)字中各抽取1個，再比較大小，這種抽簽方法是公平的； ④昨天沒有下雨，則說明關于昨天氣象局的天氣預報“降水概率為90%”是錯誤的． 其中，正確的有________(填序號)． [解析]　抓住概率的意義可判斷．對①0.55只是這次試驗的頻率，故①錯誤；對于②，買1000張彩票不一定中獎，故②錯誤；對于④，降水概率為90%只說明下雨的可能性很大，但也可能不下雨，故④錯誤． [答案]?、? 概率是描述隨機事件發(fā)生的可能性大小的量，概率大，只能說明這個隨機事件發(fā)生的可能性大，而不是必然發(fā)生或必然不發(fā)生．　　　　 　 [活學活用] 1．某射手擊中靶心的概率是0.9，是不是說明他射擊10次就一定能擊中9次？ 解：從概率的統(tǒng)計定義出發(fā)，擊中靶心的概率是0.9并不意味著射擊10次就一定能擊中9次．只有進行大量射擊試驗時，擊中靶心的次數(shù)約為n，其中n為射擊次數(shù)．而且n越大，擊中的次數(shù)就越接近n. 2．試解釋下面情況中概率的意義． (1)某商場為促進銷售，實行有獎銷售活動，凡購買其商品的顧客中獎的概率為0.20； (2)一生產(chǎn)廠家稱：“我們廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格的概率為0.98.” 解：(1)指購買其商品的顧客中獎的可能性是20%； (2)是說其廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格的可能性是98%. 用頻率估計概率 [典例]　一個地區(qū)從某年起幾年之內的新生兒數(shù)及其中男嬰數(shù)如下： 時間范圍 1年內 2年內 3年內 4年內 新生嬰兒數(shù) 5 544 9 607 13 520 17 190 男嬰數(shù) 2 883 4 970 6 994 8 892 男嬰出生的頻率 (1)填寫表中男嬰出生的頻率(結果保留到小數(shù)點后第3位)； (2)這一地區(qū)男嬰出生的概率約是多少？ [解] (1)頻率分別為0.520,0.517,0.517,0.517. (2)根據(jù)頻率的值可知，頻率的值在0.52左右波動，因此可估計該地區(qū)男嬰的出生率約為0.52. 用事件A發(fā)生的頻率作為事件A的概率P(A)，從探求概率上講，它是一種近似計算，即P(A)≈，P(A)的取法，一般是在若干個中，把大多數(shù)的接近的數(shù)作為P(A)．　　　　 　　 [活學活用] 某籃球運動員在最近幾場大賽中罰球投籃的結果如下： 投籃次數(shù)n 8 10 12 9 10 16 進球次數(shù)m 6 8 9 7 7 12 進球頻率 (1)計算表中進球的頻率； (2)這位運動員投籃一次，估計進球的概率是多少？ 解：計算頻率，用頻率去估算概率． (1)由公式可計算出每場比賽該運動員罰球進球的頻率依次為，，，，，. (2)由(1)知，每場比賽進球的頻率雖然不同，但頻率總是在附近擺動，可估計該運動員進球的概率為. [層級一　學業(yè)水平達標] 1．下面給出了四種現(xiàn)象： ①若x∈R，則x2＋1＜1； ②某地2月3日下雪； ③若平面α∩β＝m，n∥α，n∥β，則m∥n. 其中是確定性現(xiàn)象的是________． 解析：∵x∈R，x2＋1≥1，∴①是不可能事件，屬于確定性現(xiàn)象；∵某地2月3日下雪可能發(fā)生也可能不發(fā)生，∴②是隨機現(xiàn)象；③是對的，是確定性現(xiàn)象． 答案：①③ 2．已知下列事件：①連續(xù)兩次拋擲一枚骰子，兩次都出現(xiàn)2點；②在地球上，樹上掉下的蘋果不抓住就往下掉；③某人買彩票中獎；④已經(jīng)有一個女兒，那么第二次生男孩； ⑤在標準大氣壓下，水加熱到98 ℃時會沸騰． 其中________是隨機事件，________是必然事件，________是不可能事件． 答案：①③④?、凇、? 3．在10件同類商品中，有8件紅色的，2件白色的，從中任意抽取3件： ①3件都是紅色； ②至少有1件白色； ③3件都是白色； ④至少有1件紅色． 其中是必然事件的是________．(填序號) 答案：④ 4．已知隨機事件A發(fā)生的頻率是0.02，事件A出現(xiàn)了10次，那么共進行了________次試驗． 解析：設進行了n次試驗，則有＝0.02，得n＝500， 故進行了500次試驗． 答案：500 5．某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗結果如下： 每批 粒數(shù) 2 5 10 70 130 310 700 1 500 2 000 3 000 發(fā)芽的 粒數(shù) 2 4 9 60 116 282 639 1 339 1 806 2 715 發(fā)芽的 頻率 (1)將油菜籽發(fā)芽的頻率填入上表中(保留2位小數(shù))； (2)這種油菜籽發(fā)芽的概率約是多少？ 解：(1)某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗結果如下： 每批 粒數(shù) 2 5 10 70 130 310 700 1 500 2 000 3 000 發(fā)芽的 粒數(shù) 2 4 9 60 116 282 639 1 339 1 806 2 715 發(fā)芽的 頻率 1 0.8 0.9 0.86 0.89 0.91 0.91 0.89 0.90 0.91 (2)由(1)估計這種油菜籽發(fā)芽的概率約是0.90. [層級二　應試能力達標] 1．下列說法不正確的是________．(填序號) ①不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1； ②某人射擊10次，擊中靶心8次，則他擊中靶心的概率是0.8； ③“直線y＝k(x＋1)過定點(－1,0)”是必然事件； ④隨機事件發(fā)生的頻率就是這個隨機事件發(fā)生的概率． 答案：②④ 2．有下列事件： ①連續(xù)擲一枚硬幣兩次，兩次都出現(xiàn)正面朝上； ②異性電荷相互吸引； ③在標準大氣壓下，水在1℃結冰； ④買了一注彩票就得了特等獎． 其中是隨機事件的有________． 解析：①是隨機事件，②是必然事件，③是不可能事件，④是隨機事件． 答案：①④ 3．利用簡單隨機抽樣的方法抽查了某校200名學生，其中戴眼鏡的同學有123人，若在這個學校隨機調查一名學生，則他戴眼鏡的概率是________． 解析：根據(jù)頻率與概率的關系及概率的意義知，這名學生戴眼鏡的概率為＝0.615. 答案：0.615 4．已知非空集合A，B，且A?B.下列四個命題，正確的是________(填序號)． ①若任取x∈A，則x∈B是必然事件； ②若x?A，則x∈B是不可能事件； ③若任取x∈B，則x∈A是隨機事件； ④若x?B，則x?A是必然事件． 解析：因為A?B，所以若x∈A，則x∈B；但x?A，也可能有x∈B；若x?B，一定有x?A.從而①③④正確． 答案：①③④ 5．一袋中有紅球3只，白球5只，還有黃球若干只．某人隨意摸100次，其摸到紅球的頻數(shù)為30次，那么袋中黃球約有________只． 解析：由＝，解得x＝2. 答案：2 6．樣本容量為200的頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內的頻數(shù)為________，數(shù)據(jù)落在[2,10)內的概率約為________． 解析：由于組距為4，因此在[6,10)內的概率為0.084＝0.32，其頻數(shù)為0.32200＝64.落在[2,10)內的頻率為(0.02＋0.08)4＝0.4，即概率約為0.4. 答案：64　0.4 7．連續(xù)擲一枚硬幣二次，可能出現(xiàn)的結果有________種． 答案：4 8．已知f(x)＝x2＋2x，x∈[－2,1]，給出事件A：f(x)≥a. (1)當A為必然事件時，a的取值范圍為________； (2)當A為不可能事件時，a的取值范圍為________． 解析：∵f(x)＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，x∈[－2,1]， ∴f(x)min＝－1，此時x＝－1，又f(－2)＝0＜f(1)＝3，∴f(x)max＝3， ∴f(x)∈[－1,3]． (1)當A為必然事件時，即f(x)≥a恒成立， 所以有a≤f(x)min＝－1， 則a的取值范圍是(－∞，－1]． (2)當A為不可能事件時， 即f(x)≥a一定不成立， 所以有a＞f(x)max＝3， 則a的取值范圍是(3，＋∞)． 答案：(1)(－∞，－1]　(2)(3，＋∞) 9．為了估計水庫中魚的尾數(shù)，可以使用以下的方法：先從水庫中捕出一定數(shù)量的魚，例如2 000尾，給每尾魚作上記號，不影響其存活，然后放回水庫，經(jīng)過適當時間，讓其和水庫中其余的魚充分混合，再從水庫中捕出一定數(shù)量的魚，例如500尾， 查看其中有記號的魚，設有40尾，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計水庫內魚的尾數(shù)． 解：設水庫中魚的尾數(shù)為n，假定每尾魚被捕的可能性是相等的，從水庫中任捕一尾， 設事件A＝{帶有記號的魚}，易知P(A)＝，① 第二次從水庫中捕出500尾，觀察其中帶有記號的魚有40尾，即事件A發(fā)生的頻數(shù)m＝40，由概率的統(tǒng)計定義可知P(A)＝，② 由①②兩式，得＝， 解得n＝25 000. 所以估計水庫中約有魚25 000尾． 10．(北京高考)某超市隨機選取1 000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計表，其中“√”表示購買，“”表示未購買. 　　　商品 顧客人數(shù)　　　 甲 乙 丙 丁 100 √ √ √ 217 √ √ 200 √ √ √ 300 √ √ 85 √ 98 √ (1)估計顧客同時購買乙和丙的概率； (2)估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率； (3)如果顧客購買了甲，則該顧客同時購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？ 解：(1)從統(tǒng)計表可以看出，在這1 000位顧客中有200位顧客同時購買了乙和丙，所以顧客同時購買乙和丙的概率可以估計為＝0.2. (2)從統(tǒng)計表可以看出，在這1 000位顧客中，有100位顧客同時購買了甲、丙、丁，另有200位顧客同時購買了甲、乙、丙，其他顧客最多購買了2種商品，所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率可以估計為＝0.. (3)與(1)同理，可得： 顧客同時購買甲和乙的概率可以估計為＝0.2， 顧客同時購買甲和丙的概率可以估計為＝0.6， 顧客同時購買甲和丁的概率可以估計為＝0.1， 所以，如果顧客購買了甲，則該顧客同時購買丙的可能性最大．