2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《圓的標準方程》教案9 新人教A版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《圓的標準方程》教案9 新人教A版必修2.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 圓的標準方程教案9 新人教A版必修2教學(xué)要求:使學(xué)生掌握圓的標準方程的特點,能根據(jù)所給有關(guān)圓心、半徑的具體條件準確地寫出圓的標準方程,能運用圓的標準方程正確地求出其圓心和半徑,解決一些簡單的實際問題,并會推導(dǎo)圓的標準方程教學(xué)重點:圓的標準方程的推導(dǎo)步驟;根據(jù)具體條件正確寫出圓的標準方程教學(xué)難點:運用圓的標準方程解決一些簡單的實際問題教學(xué)過程:一、 復(fù)習(xí)準備:1.提問:兩點間的距離公式?2.討論:具有什么性質(zhì)的點的軌跡稱為圓?圓的定義?二、講授新課:1. 圓的標準方程:建系設(shè)點: A. C是定點,可設(shè)C(a,b)、半徑r,且設(shè)圓上任一點M坐標為(x,y)寫點集:根據(jù)定義,圓就是集合P=M|MC|=r列方程:由兩點間的距離公式得=r化簡方程: 將上式兩邊平方得(建系設(shè)點寫點集列方程化簡方程圓的標準方程 (standard equation of circle)思考:圓的方程形式有什么特點?當(dāng)圓心在原點時,圓的方程是什么?師指出:只要a,b,r三個量確定了且r0,圓的方程就給定了這就是說要確定圓的方程,必須具備三個獨立的條件注意,確定a、b、r,可以根據(jù)條件,利用待定系數(shù)法來解決2. 圓的標準方程的應(yīng)用.寫出下列各圓的方程:(1)圓心在原點,半徑是3;(2)經(jīng)過點P(5,1),圓心在點C(8,-3);(指出:要求能夠用圓心坐標、半徑長熟練地寫出圓的標準方程).已知兩點P1(4,9)和P2(6,3),求以P1P2為直徑的圓的方程,試判斷點M(6,9)、N(3,3)、Q(5,3)是在圓上,在圓內(nèi),還是在圓外?(從確定圓的條件考慮,需要求圓心和半徑,可用待定系數(shù)解決) 的三個定點的坐標分別是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圓的方程( 用待定系數(shù)法解) .已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1,1)和B(2,-2),卻圓心C在直線L:上,求圓心為C的圓的標準方程。3. 小結(jié): 圓的方程的推導(dǎo)步驟:建系設(shè)點寫條件列方程化簡說明圓的方程的特點:點(a,b)、r分別表示圓心坐標和圓的半徑;求圓的方程的兩種方法:(1)待定系數(shù)法;確定a,b,r;(2)軌跡法:求曲線方程的一般方法三、鞏固練習(xí):1. 練習(xí):P131 142. 求下列條件所決定的圓的方程:(1) 圓心為 C(3,-5),并且與直線x-7y+2=0相切;(2) 過點A(3,2),圓心在直線y=2x上,且與直線y=2x+5相切3. 已知:一個圓的直徑端點是A(x1,y1)、B(x2,y2)證明:圓的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=04. 作業(yè) P134 習(xí)題4 1、2題.第二課時 4.1.2圓的一般方程教學(xué)要求:使學(xué)生掌握圓的一般方程的特點;能將圓的一般方程化為圓的標準方程從而求出圓心的坐標和半徑;能用待定系數(shù)法,由已知條件導(dǎo)出圓的方程教學(xué)重點:(1)能用配方法,由圓的一般方程求出圓心坐標和半徑;(2)能用待定系數(shù)法,由已知條件導(dǎo)出圓的方程教學(xué)難點:圓的一般方程的特點教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)準備:1. 提問:圓的標準方程? 2.對方程配方,化為圓標準方程形式. 則圓心、半徑? 二、講授新課:1圓的一般方程的定義(1)分析方程表示的軌跡1)當(dāng)時,方程(1)與標準方程比較,可以看出方程表示以為圓心,為半徑的圓。2)當(dāng)時,方程只有實數(shù)解。它表示一個點3)當(dāng)時,方程沒有實數(shù)解,因而它不表示任何圖形(2)給出圓的一般方程的定義當(dāng)時,方程叫做圓的一般方程。(3)思考:圓的標準方程與圓的一般方程各有什么特點?2圓的一般方程的運用1) 求過三點O(0,0),的圓的方程,并求這個圓的半徑長和圓心坐標。(小結(jié):1用待定系數(shù)法求圓的方程的步驟:1.根據(jù)題意設(shè)所求圓的方程為標準式或一般式;2.根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程;3.解方程組,求出a、b、r或D、E、F的值,代入所設(shè)方程,就得要求的方程)2) 求圓心在直線 l:上,且過兩圓C1x2+y2-2x+10y-24=0和C2:的交點的圓的方程3. 小結(jié):一般方程;化標準方程;配方法;待定系數(shù)法.三.鞏固練習(xí):1 練習(xí) 132. 求下列各圓的一般方程:(1)過點A(5,1),圓心在點C(8,-3);(2)過三點A(-1,5)、B(5,5)、C(6,-2)2已知一曲線是與兩定點的距離的比為的點的軌跡,求這個曲線的方程,并畫出曲線3作業(yè): 習(xí)題4.1 第4題