2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》教案9 新人教A版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》教案9 新人教A版必修2 教學(xué)要求：使學(xué)生掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)，能根據(jù)所給有關(guān)圓心、半徑的具體條件準(zhǔn)確地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程正確地求出其圓心和半徑，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，并會(huì)推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)步驟；根據(jù)具體條件正確寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 教學(xué)過(guò)程： 一、 復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： 1.提問(wèn)：兩點(diǎn)間的距離公式？ 2.討論：具有什么性質(zhì)的點(diǎn)的軌跡稱為圓？圓的定義？ 二、講授新課： 1. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： ①建系設(shè)點(diǎn)： A. C是定點(diǎn)，可設(shè)C(a，b)、半徑r，且設(shè)圓上任一點(diǎn)M坐標(biāo)為(x，y)． ②寫點(diǎn)集:根據(jù)定義，圓就是集合P={M||MC|=r} ③列方程：由兩點(diǎn)間的距離公式得=r ④化簡(jiǎn)方程: 將上式兩邊平方得 (建系設(shè)點(diǎn)寫點(diǎn)集列方程化簡(jiǎn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (standard equation of circle)) ⑤思考：圓的方程形式有什么特點(diǎn)？當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)，圓的方程是什么？ ⑥師指出：只要a，b，r三個(gè)量確定了且r＞0，圓的方程就給定了．這就是說(shuō)要確定圓的方程，必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件．注意，確定a、b、r，可以根據(jù)條件，利用待定系數(shù)法來(lái)解決． 2. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用 ①.寫出下列各圓的方程： (1)圓心在原點(diǎn)，半徑是3；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(5，1)，圓心在點(diǎn)C(8，-3)； (指出：要求能夠用圓心坐標(biāo)、半徑長(zhǎng)熟練地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．) ②.已知兩點(diǎn)P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2為直徑的圓的方程，試判斷點(diǎn)M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圓上，在圓內(nèi)，還是在圓外？ (從確定圓的條件考慮，需要求圓心和半徑，可用待定系數(shù)解決) ③ 的三個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圓的方程 （ 用待定系數(shù)法解） ④ .已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)和B(2,-2),卻圓心C在直線L:上，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 3. 小結(jié)： ①．圓的方程的推導(dǎo)步驟：建系設(shè)點(diǎn)→寫條件→列方程→化簡(jiǎn)→說(shuō)明 ②．圓的方程的特點(diǎn)：點(diǎn)(a，b)、r分別表示圓心坐標(biāo)和圓的半徑； ③．求圓的方程的兩種方法：（1）待定系數(shù)法；確定a，b，r； (2)軌跡法：求曲線方程的一般方法． 三、鞏固練習(xí)： 1. 練習(xí)：P131 14 2. 求下列條件所決定的圓的方程： (1) 圓心為 C(3，-5)，并且與直線x-7y+2=0相切； (2) 過(guò)點(diǎn)A(3，2)，圓心在直線y=2x上，且與直線y=2x+5相切． 3. 已知：一個(gè)圓的直徑端點(diǎn)是A(x1，y1)、B(x2，y2)． 證明：圓的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0． 4. 作業(yè) P134 習(xí)題4 1、2題. 第二課時(shí) 4.1.2圓的一般方程 教學(xué)要求：使學(xué)生掌握?qǐng)A的一般方程的特點(diǎn)；能將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程從而求出圓心的坐標(biāo)和半徑；能用待定系數(shù)法，由已知條件導(dǎo)出圓的方程． 教學(xué)重點(diǎn)：(1)能用配方法，由圓的一般方程求出圓心坐標(biāo)和半徑；(2)能用待定系數(shù)法，由已知條件導(dǎo)出圓的方程． 教學(xué)難點(diǎn)：圓的一般方程的特點(diǎn) 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： 1. 提問(wèn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？ 2.對(duì)方程配方，化為圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式. 則圓心、半徑？ 二、講授新課： 1．圓的一般方程的定義 （1）分析方程表示的軌跡 1)當(dāng)時(shí)，方程(1)與標(biāo)準(zhǔn)方程比較，可以看出方程表示以為圓心，為半徑的圓。 2)當(dāng)時(shí)，方程只有實(shí)數(shù)解。它表示一個(gè)點(diǎn) 3)當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形． （2）給出圓的一般方程的定義 當(dāng)時(shí)，方程叫做圓的一般方程。 （3）思考：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓的一般方程各有什么特點(diǎn)？ 2．圓的一般方程的運(yùn)用 1） 求過(guò)三點(diǎn)O(0,0),的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑長(zhǎng)和圓心坐標(biāo)。 （小結(jié)：1．用待定系數(shù)法求圓的方程的步驟：1.根據(jù)題意設(shè)所求圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)式或一般式；2.根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程；3.解方程組，求出a、b、r或D、E、F的值，代入所設(shè)方程，就得要求的方程．） 2） 求圓心在直線 l：上，且過(guò)兩圓C1∶x2+y2-2x+10y-24=0和C2：的交點(diǎn)的圓的方程． 3. 小結(jié)：一般方程；化標(biāo)準(zhǔn)方程；配方法；待定系數(shù)法. 三.鞏固練習(xí)： 1． 練習(xí) 13 2. 求下列各圓的一般方程： (1)過(guò)點(diǎn)A(5，1)，圓心在點(diǎn)C(8，-3)； (2)過(guò)三點(diǎn)A(-1，5)、B(5，5)、C(6，-2)． 2．已知一曲線是與兩定點(diǎn)的距離的比為的點(diǎn)的軌跡，求這個(gè)曲線的方程，并畫出曲線 3．作業(yè)： 習(xí)題4.1 第4題