2019-2020年高中數(shù)學 平面向量數(shù)量積的坐標表示 北師大版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 平面向量數(shù)量積的坐標表示 北師大版必修4 我作課的內(nèi)容是高中數(shù)學必修四的第二章第四節(jié)《平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角》。新課標指出：學生是教育主體，教師的教應本著從學生的認知規(guī)律出發(fā)，以學生活動為主線，在原有知識的基礎上，構(gòu)建新的知識體系。我將以此為基礎從教材分析，教學目標、學習方法、教學過程分析、教學方法等幾個方面加以說課。 教材分析 1．本課的地位及作用：平面向量數(shù)量積的坐標表示，就是運用坐標這一量化工具表達向量的數(shù)量積運算，為研究平面中的距離、垂直、角度等問題提供了全新的手段。它把向量的數(shù)量積與坐標運算兩個知識點緊密聯(lián)系起來，是全章重點之一。 2學生情況分析：在此之前學生已學習了平面向量的坐標表示和平面向量數(shù)量積概念及運算，但數(shù)量積是用長度和夾角這兩個概念來表示的，應用起來不太方便，如何用坐標這一最基本、最常用的工具來表示數(shù)量積，使之應用更方便，就是擺在學生面前的一個亟待解決的問題。因此，本節(jié)內(nèi)容的學習是學生認知發(fā)展和知識構(gòu)建的一個合情、合理的“生長點”。所以，本節(jié)課采取以學生自主完成為主，教師查漏補缺的教學方法。因此結(jié)合中學生的認知結(jié)構(gòu)特點和學生實際。我將本節(jié)教學目標確定為：1、理解掌握平面向量數(shù)量積的坐標表達式，會進行數(shù)量積的運算。理解掌握向量的模、夾角等公式。能根據(jù)公式解決兩個向量的夾角、垂直等問題2、經(jīng)歷根據(jù)平面向量數(shù)量積的意義探究其坐標表示的過程，體驗在此基礎上探究發(fā)現(xiàn)向量的模、夾角等重要的度量公式的成功樂趣，培養(yǎng)學生的探究能力、創(chuàng)新精神。 ●教學重點 平面向量數(shù)量積的坐標表示及應用. ●教學難點 探究發(fā)現(xiàn)公式 教學方法和手段 1教學方法：結(jié)合本節(jié)教材淺顯易懂，又有前面平面向量的數(shù)量積和向量的坐標表示等知識作鋪墊的內(nèi)容特點，兼顧高一學生已具備一定的數(shù)學思維能力和處理向量問題的方法的現(xiàn)狀，我主要采用“誘思探究教學法”，其核心是“誘導思維，探索研究”，其教學思想是“教師為主導，學生為主體，訓練為主線的原則，為此，我通過精心設置的一個個問題，激發(fā)學生的求知欲，積極的鼓勵學生的參與，給學生獨立思考的空間，鼓勵學生自主探索，最終在教師的指導下去探索發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。在教學中，我適時的對學生學習過程給予評價，適當?shù)脑u價，可以培養(yǎng)學生的自信心，合作交流的意識，更進一步地激發(fā)了學生的學習興趣，讓他們體驗成功的喜悅。 2教學手段：利用多媒體輔助教學，可以加大一堂課的信息容量，極大提高學生的學習興趣。 學法指導 改善學生的學習方式是高中數(shù)學課程追求的基本理念。獨立思考，自主探索，動手實踐，合作交流等都是學習數(shù)學的重要方式，這些方式有助于發(fā)揮學生學習主觀能動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創(chuàng)造”的過程。以激發(fā)學生的學習興趣和創(chuàng)新潛能，幫助學生養(yǎng)成獨立思考，積極探索的習慣。為了實現(xiàn)這一目標，本節(jié)教學讓學生主動參與，讓學生動手，動口、動腦。通過思考、計算、歸納、推理，鼓勵學生多向思維，積極活動，勇于探索。具體體現(xiàn)在：1、通過提出問題，把問題的求解與探究貫穿整堂課，使學生在自主探究中發(fā)現(xiàn)了結(jié)論，推廣了命題，使學生感到成果是自己得到的，增強了成就感，培養(yǎng)了學生學好數(shù)學的信心和良好的學習動機。2、通過數(shù)與形的充分挖掘，通過對向量平行與垂直條件的坐標表示的類比，培養(yǎng)了學生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，教給了學生類比聯(lián)想的記憶方法。 四、教學程序 本節(jié)課分為復習回顧、定理推導、引申推廣、例題講析、練習與小結(jié)五部分。 復習回顧部分通過兩個問題，復習了與本節(jié)內(nèi)容相關的數(shù)量積概念，為本節(jié)內(nèi)容的學習作了必要的鋪墊。 定理推導部分通過設問，引出尋求向量的數(shù)量積的坐標表示的必要性，引入課題，并引導學生應用前述知識共同推導出數(shù)量積的坐標表示。 引申推廣部分，讓學生自主推導出向量的長度公式，向量垂直條件的坐標表示、夾角公式等三個結(jié)論，強化了學生的動手能力和自主探究能力。 例題講析，通過四道緊扣教材的例題的精講，突出了結(jié)論的應用，也起到了示范作用。 練習及小結(jié)：通過練習題驗收教學效果，突出訓練主線，小結(jié)部分畫龍點睛，強調(diào)本節(jié)重點。再結(jié)合課后作業(yè)，進一步實現(xiàn)本節(jié)課的教學目的。同時小結(jié)也體現(xiàn)主體性，由教師提出問題學生總結(jié)得出。 白山市數(shù)學公開課教案 課題： 《平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角》 授課教師： 單位： 課 型： 新授課 三 維 目 標 知識與技能： 理解掌握平面向量數(shù)量積的坐標表達式，會進行數(shù)量積的運算。理解掌握向量的模、夾角等公式。能根據(jù)公式解決兩個向量的夾角、垂直等問題。 過程與方法：. 1、通過提出問題，把問題的求解與探究貫穿整堂課，學生在自主探究中發(fā)現(xiàn)了結(jié)論 2、通過對向量平行與垂直的充要條件的坐標表示的類比，教給了學生類比聯(lián)想的記憶方法。 情感態(tài)度與價值觀 經(jīng)歷根據(jù)平面向量數(shù)量積的意義探究其坐標表示的過程，體驗在此基礎上探究發(fā)現(xiàn)向量的模、夾角等重要的度量公式的成功樂趣，培養(yǎng)學生的探究能力、創(chuàng)新精神 教學重點： 平面向量數(shù)量積的坐標表示. 教學難點： 向量數(shù)量積的坐標表示的應用. 教學方法： 探究發(fā)現(xiàn)公式 教學手段： 多媒體課件 教學流程 教學內(nèi)容 師生活動 設計意圖 一、復習提問創(chuàng)設情境導入課出示學習目標 二、新課探究 三、例題與練習 四．課堂小結(jié) 五、作業(yè) 課后記： ⑴a與b的數(shù)量積 的定義？⑵向量的運算有幾種?應怎樣計算？ 出示學習目標：1、理解掌握平面向量數(shù)量積的坐標表示、向量的 夾角、模的 公式.2、兩個向量垂直的坐標表示3、運用兩個向量的數(shù)量積的坐標表示初步解決處理有關長度垂直的幾個問題. 探究1：已知兩個非零向量a=(x1,x2),b=(x2,y2),怎樣用a與b的坐標表示數(shù)量積ab呢？ ab=(x1,y1)(x2,y2)=(x1i+y1j)(x2i+y2j)=x1x2i2+x1y2ij+x2y1ij+y1y2j2=x1x2+y1y2 即：兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和 探究2：探索發(fā)現(xiàn)向量的模的坐標表達式 若a=(x,y)，如何計算向量的模|a|呢？ 若A(x1,x2),B(x2,y2)，如何計算向量AB的模兩點A、B間的距離呢？ 探究3：向量夾角、垂直、坐標表示 設a,b都是非零向量，a=(x1,y1),b(x2,y2), 如何判定a⊥b或計算a與b的夾角呢？ 1、向量夾角的坐標表示 2、a⊥b<=>ab=0 <=>x1x2+y1y2=0 3、a∥b <=>X1y2-x2y1=0 1、a=(5,-7),b=(-6,-4)，求a與b的 數(shù)量積 2、設a=(2,1),b=(1,3),求ab及a與b的夾角 3、已知向量a=(-2,-1),b=(λ,1)若a與b的夾角為鈍角,則λ取值范圍是多少? 4、已知A（1, 2）,B（2,3）,C（－2,5）,試判定△ABC的形狀，并給出證明。 練習: 書P107，1，2，3， 書P108習題2.4A第5題（1） 書P108習題2.4A第6----10題 教師由復習導入課 教師出示目標 師生：學生回答提出的問題，教師點評 學生：合作探索提出的問題。 教師：巡視輔導學生，解決遇到的困難，估計學生對正交單位基向量i,j的運算可能有困難，點撥學：i2=1,j2=1,ij=0 師生：學生展示探究結(jié)果，教師給予點評 教師提出問題學生：獨立思考探究合作交流讓學生展示探究的結(jié)論，教師總結(jié) 學生：獨立思考、探究，合作交流，師生：讓學生展示探究的結(jié)論，教師總結(jié) 提醒學生a⊥b 與a∥b坐標表達式的不同 學生自己完成 學生自己完成 學生自己完成 學生完成例4，總結(jié)解題方法，師生：師生交流、點評判定三角形形狀的方法。培養(yǎng)學生思維的靈活性。教師巡視個別輔導。師生：每完成一個題目就交流點評。學生：獨立探求解題思路，加以解決。師生：讓學生匯報解題思路、過程，教師加以點評、完善。 師生：由學生小結(jié)交流完善。 回顧平面向量數(shù)量積的意義，為探究數(shù)量積的坐標表示做好準備。 創(chuàng)設情境激發(fā)學生的學習興趣，出示學習目標使學生了解本課的任務 問題引領，培養(yǎng)學生的探索研究能力 在向量數(shù)量積的坐標表示基礎上，探索發(fā)現(xiàn)向量的模 在向量數(shù)量積的坐標表示基礎上兩向量垂直，兩向量夾角的坐標表達式 理解鞏固向量數(shù)量積的坐標表示等公式，正確熟練應用公式解決問題 鞏固復習本節(jié)所學知識、方法，便于學生系統(tǒng)掌握