2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1部分 第二章 章末小結(jié) 階段質(zhì)量檢測 北師大版選修2-3.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1部分 第二章 章末小結(jié) 階段質(zhì)量檢測 北師大版選修2-3一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的)1下列表格可以作為X的分布列的是()A.X0 1 3PA 1a X1 2 3P 1C.X1 1 2P 2a a22D.X4 5P 解析：根據(jù)分布列的性質(zhì)各概率之和等于1，易知D正確答案：D2P(AB)，P(A)，則P(B|A)等于()A. B.C. D.解析：P(B|A)3.答案：B310張獎券中只有3張有獎，5個人購買，每人1張，至少有1人中獎的概率為()A. B.C. D.解析：設(shè)事件A為“無人中獎”，則P(A).則至少有1人中獎的概率P()1P(A)1.答案：D4設(shè)隨機(jī)變量X滿足P(X1)p，P(X0)q，其中pq1，則DX等于()Ap BqCpq Dpq解析：EX0q1pp，DX(0p)2q(1p)2pp2qq2ppq(pq)pq.答案：C5某地區(qū)氣象臺統(tǒng)計，該地區(qū)下雨的概率是，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為，設(shè)A為下雨，B為刮風(fēng)，那么P(B|A)等于()A. B.C. D.解析：P(A)，P(AB)，由條件概率公式P(B|A).答案：B6如圖，用K，A1，A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)當(dāng)K正常工作且A1，A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作已知K，A1，A2正常工作的概率依次為0.9,0.8,0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為()A0.960 B0.864C0.720 D0.576解析：法一：由題意知K，A1，A2正常工作的概率分別為P(K)0.9，P(A1)0.8，P(A2)0.8.K，A1，A2相互獨立，A1，A2至少有一個正常工作的概率為P(1A2)P(A12)P(A1A2)(10.8)0.80.8(10.8)0.80.80.96系統(tǒng)正常工作的概率為P(K)P(1A2)P(A12)P(A1A2)0.90.960.864.法二：A1，A2至少有一個正常工作的概率為1P(12)1(10.8)(10.8)0.96，系統(tǒng)正常工作的概率為P(K)1P(12)0.90.960.864.答案：B7設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0,1)，且P(X1)p，則P(1X0)等于()A.p B1pC12p D.p解析：由于隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0,1)，由正態(tài)分布圖可得P(1X0)P(X1)P(X1)p.答案：D8將1枚硬幣連擲5次，如果出現(xiàn)k次正面向上的概率等于出現(xiàn)k1次正面向上的概率，則k的值為()A0 B1C2 D3解析：設(shè)正面向上的次數(shù)為X，則XB.由題意知，C5C5.kk15.k2.答案：C9船隊若出海后天氣好，可獲利5 000元；若出海后天氣壞，將損失2 000元；若不出海也要損失1 000元根據(jù)預(yù)測知天氣好的概率為0.6，則出海效益的均值是()A2 000元 B2 200元C2 400元 D2 600元解析：出海效益的均值為EX5 0000.6(10.6)(2 000)3 0008002 200元答案：B10某地區(qū)高二女生的體重X(單位：kg)服從正態(tài)分布N(50,25)，若該地區(qū)共有高二女生2 000人，則體重在50 kg65 kg間的女生人數(shù)共約為()A683 B954C997 D994解析：由題意知50，5，P(5035<x<5035)0.997.P(50<X<65)0.9970.498 5.體重在50 kg65 kg的女生大約有2 0000.498 5997(人)答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確的答案填在題中的橫線上)11某人參加駕照考試，共考6個科目，假設(shè)他通過各科考試的事件是相互獨立的，并且概率都是p，若此人未能通過的科目數(shù)X的均值是2，則p_.解析：因為通過各科考試的概率為p，所以不能通過考試的概率為1p，易知XB(6,1p)，所以EX6(1p)2.解得p.答案：12如果隨機(jī)變量X服從N(，2)，且EX3，DX1，則_，_.解析：XN(，2)，EX3，DX21，1答案：3113某校要從5名男生和2名女生中選出2人作為世博會志愿者，若用隨機(jī)變量X表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則X的數(shù)學(xué)期望EX_.解析：隨機(jī)變量X服從超幾何分布，其中N7，M2.n2，則EX2.答案：14一個均勻小正方體的6個面中，三個面上標(biāo)注數(shù)字0，兩個面上標(biāo)注數(shù)字1，一個面上標(biāo)注數(shù)字2.將這個小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是_解析：設(shè)X表示向上的數(shù)之積，則P(X1)，P(X2)C，P(X4)，P(X0).EX124.答案：三、解答題(本大題共4小題，共50分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)設(shè)X是一個離散型隨機(jī)變量，其分布列如下表，試求隨機(jī)變量X的期望EX與方差DX.X1 0 1P0.5 2a 3a解：由0.52a3a1，得a0.1，故X的分布列為：X1 0 1P0.5 0.2 0.3EX10.500.210.30.2.DX(10.2)20.5(00.2)20.2(10.2)20.30.76.16(本小題滿分12分)某食品企業(yè)一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)用X表示據(jù)統(tǒng)計，隨機(jī)變量X的概率分布如下表所示.X0 1 2 3P0.1 0.3 2a a(1)求a的值和X的數(shù)學(xué)期望；(2)假設(shè)一月份與二月份被消費者投訴的次數(shù)互不影響，求該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴2次的概率解：(1)由概率分布的性質(zhì)有0.10.32aa1，解得a0.2.X的概率分布為：X0 1 2 3P0.1 0.3 0.4 0.2EX00.110.320.430.21.7.(2)設(shè)事件A表示“兩個月內(nèi)共被投訴2次”；事件A1表示“兩個月內(nèi)有一個月被投訴2次，另外一個月被投訴0次”；事件A2表示“兩個月內(nèi)每個月均被投訴1次”則由事件的獨立性，得P(A1)CP(X2)P(X0)20.40.10.08，P(A2)P(X1)20.320.09，P(A)P(A1)P(A2)0.080.090.17.故該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴2次的概率為0.17.17(本小題滿分12分)某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為X，求X的分布列；(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；(3)設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B)和P(B|A)解：(1)X的所有可能取值為0,1,2，依題意得P(X0)，P(X1)，P(X2).X的分布列為X0 1 2P (2)設(shè)“甲、乙都不被選中”為事件C，則P(C)；所求概率為P()1P(C)1.(3)P(B)；P(AB)，P(A)，即P(B|A).18(本小題滿分14分)(xx福建高考)受轎車在保修期內(nèi)維修費等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關(guān)某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨機(jī)抽取50輛，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：品牌甲乙首次出現(xiàn)故障時間x(年)0x11x2x20x2x2轎車數(shù)量(輛)2345545每輛利潤(萬元)1231.82.9將頻率視為概率，解答下列問題：(1)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛，求其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；(2)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為X1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為X2，分別求X1，X2的分布列；(3)該廠預(yù)計今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌的轎車若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)生產(chǎn)哪種品牌的轎車？說明理由解：(1)設(shè)“甲品牌轎車首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)”為事件A，則P(A).(2)依題意得，X1的分布列為：X11 2 3P X2的分布列為：X21.8 2.9P (3)由(2)得，EX11232.86(萬元)，EX21.82.92.79(萬元)因為EX1EX2，所以應(yīng)生產(chǎn)甲品牌轎車