分式的乘除(第1課時)教案

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1、 12.3 分式的加減（第 1 課時） 〖教學(xué)目標〗 （－）知識目標 1．同分母的分式加減法的運算法則及其應(yīng)用． 2. 異分母的分式加減法的運算法則及其應(yīng)用．（二）能力目標 1．經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，發(fā)展符號感． 2．會進行同分母分式的加減運算和簡單的異分母分式的加減運算，并能類比分數(shù)的加減運 算，得出分式的加減法的運算法則，發(fā)展有條理的思考及其語言表達能力． （三）情感目標 1．從現(xiàn)實情境中提出問題，提高 “用數(shù)學(xué) ”的意識． 2．結(jié)合已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，解決新問題，獲得成就感以及克服困難的方法和勇氣．

2、〖教學(xué)重點〗 1．同分母的分式加減法． 2. 異分母的分式加減法． 〖教學(xué)難點〗 當分式的分子是多項式時的分式的減法． 〖教學(xué)過程〗 一、課前布置 自學(xué)：閱讀課本 P12~P14，試著做一做本節(jié)練習，提出在自學(xué)中發(fā)現(xiàn)的問題（鼓勵提問） 二、學(xué)情診斷 1.了解學(xué)生原有認知機構(gòu)，解答學(xué)生提出的問題 . 三、師生互動 （一） ［師］ 你昨天自學(xué)本節(jié)后，有什么收獲？ ［生］ P12 的“一起探究”挺有意思 ［師生討論］ 一起探究中這組題目從幾何的角度對同分母分式加減運算法則進行驗證。 （數(shù) 學(xué)的法則是可以從多角度

3、驗證的 . ） 同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減，用式子表示是： a b ＝ a b b 既可以是數(shù)，也可以是整式， c 是含有字母的非零的整式 )． 、 c c (其中 a c （二） ［師］下面開始“你編我來算”環(huán)節(jié)（ 找同學(xué)編同分母分式加減的題目，學(xué)生積極 ） ［生］編： (1) 1 ＋ 2 ＝ ____________ ． a a (2)

4、x 2 4 ＝ ____________ ． x - 2x 2 第 1 頁 (3) x 2 - x 1 ＋ x 3 ＝ ____________ ． x 1 x 1 x 1 “我來算” . （ 大 家 同 時 做 先做完的同學(xué)到黑板上板演 . 找先做完的同學(xué)到老師——到黑板上判同學(xué)的解答） ［生 1］解： (1) 1 ＋ 2 ＝ 1 2 ＝ 3 ； a a a a ［生 2］解： (2) x 2 -

5、 x 4 ＝ x 2 4 ； x 2 2 x 2 ［生 3］解： x 2 - x 1 ＋ x 3 ＝ x 2 x 1 x 3 ＝ x 2 ． x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 ［師］ 我們先請當老師的同學(xué)來講評一下運算過程． ［生］ 第 (1)小題是正確的． ［生］ 第 (2)小題沒有把結(jié)果化簡．應(yīng)該為原式＝ x 2 4 ＝ ( x 2)( x 2) ＝ x＋ 2． x 2 x 2

6、 ［師］ 這位同學(xué)很仔細．我們學(xué)習分式乘除法時就強調(diào)運算結(jié)果必須是最簡的，如果分子、 分母中有公因式，一定要把它約去，使分式最簡． ［生］ 第 (3) 小題，我認為也有錯誤．同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減，我 覺得 (x＋ 1)分母不變，做得對，但三個分式的分子 x＋ 2、 x- 1、 x- 3 相加減應(yīng)為 (x＋ 2)- (x- 1) ＋ (x- 3) ．最后應(yīng)為 x x 1 ［師］ 的確如此，我們知道列代數(shù)式時， (x- 1

7、) (x＋ 1)要寫成分式的形式即 x 1 ，因此分數(shù) x 1 線既有除號的作用，還有括號的作用，即分子、分母應(yīng)該是一個整體． （三）鼓勵學(xué)生講解教師提供的例題 . （例題的設(shè)置是分層的，安排不同基礎(chǔ)的學(xué)生嘗試講解，教師予以補充） m 2n n 2n 1.計算： n m ＋ m n - n m ． m 2n n 2n m 2n( n) 2n m n (n m) 解：原式＝ n m ＋ n m - n m ＝ n m ＝ n m ＝ n m ＝ - 1

8、2. 計算： 3a 2b － 2a 3b ( a b) 2 (b a) 2 解：原式＝ 3a 2b － 2a 3b ＝ 3a 2b 2a 3b ＝ a b ＝ 1 ( a b) 2 (a b) 2 (a b) 2 (a b) 2 a b （三） 第 2 頁 【師】 如何計算異分母的分式加減法呢？ ［生］ 我們已學(xué)過分式的一些知識，如分式的概念，分式的約分以

9、及分式的乘除法等．這些 知識， 都是在與分數(shù)類比中得到的． 我想異分母的分式的加減法也可類比分數(shù)的加減法， 應(yīng)先把異分母的分式加減法轉(zhuǎn)化為同分母的分式的加減法 通過看書我知道，在分式的加減法中，把異分母的分式化成同分母分式的過程也叫做通分． ［師生討論］ (1) 分式的通分是要運用分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式化為與原來分式相等的同分母的分式 . 通分的關(guān)鍵在于確定最簡公分母，取各分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)和所有因式的最高次冪的 積就得到最簡公分母． 當公分母不是最簡時，雖然也能達到通分的目的，但會使運算變得繁瑣 . (2) 異分母的分式的加減法

10、則：異分母的兩個分式相加（減），先通分，化為同分母的分式，再相加（減）．上述法則用式子表示為： （二）鼓勵學(xué)生講解教師提供的例題 . （例題的設(shè)置是分層的，安排不同基礎(chǔ)的學(xué)生嘗試講解，教師予以補充） 4 1 a b b c 例 計算 (1) a2 - a ； (2) ab - bc 4 1 4 1 a 4 a 4 a 解 : (1) a2 - a ＝ a2 - a a ＝ a2 - a2 ＝ a2 ； a b b c (2) ab - bc 四、補充

11、練習 作業(yè) P14-15 習題 〖分層練習〗 1. 計算： 2. 某人用電腦錄入漢字文稿的效率相當于手抄的 3 倍，設(shè)他手抄的速度為 a 字/時，那 么他錄入 3000 字文稿比手抄少用多少時間？ 〖答案提示〗 2 1 3 . 1 解 : 原式＝ 1 a 1 a 1 a 2. 解：這個人用電腦錄入 3000 字的文稿需 3000 小時，利用分式的基本性質(zhì)化簡， 即為 1000 3a a 小時；用手抄 3000 字文稿則需用 3000 小時，因此這個人錄入 3000 字的文稿比手抄少用 a 第 3 頁

12、 ( 3000 - 1000 )小時． 3000 - 1000 ＝ 3000 a 1000 ＝ 2000 ，所以這個人錄入 3000 字文稿 a a a a a 比手抄少用 2000 個小時． a 第 4 頁