2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第五章《數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)》教案 北師大版選修2-2.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第五章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)教案 北師大版選修2-2一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：了解引進(jìn)復(fù)數(shù)的必要性；理解并掌握虛數(shù)的單位i；2、過程與方法：理解并掌握虛數(shù)單位與實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算的規(guī)律；3、 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：理解并掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(復(fù)數(shù)集、代數(shù)形式、虛數(shù)、純虛數(shù)、實(shí)部、虛部) 理解并掌握復(fù)數(shù)相等的有關(guān)概念。二、教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件。三、教學(xué)方法：閱讀理解，探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程（一）、問題情境1、情境：數(shù)的概念的發(fā)展：從正整數(shù)擴(kuò)充到整數(shù)，從整數(shù)擴(kuò)充到有理數(shù)，從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)，數(shù)的概念是不斷發(fā)展的，其發(fā)展的動(dòng)力來自兩個(gè)方面解決實(shí)際問題的需要由于計(jì)數(shù)的需要產(chǎn)生了自然數(shù)；為了刻畫具有相反意義的量的需要產(chǎn)生了負(fù)數(shù)；由于測(cè)量等需要產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)；為了解決度量正方形對(duì)角線長(zhǎng)的問題產(chǎn)生了無理數(shù)(即無限不循環(huán)小數(shù))解方程的需要為了使方程有解，就引進(jìn)了負(fù)數(shù)，數(shù)系擴(kuò)充到了整數(shù)集；為了使方程有解，就要引進(jìn)分?jǐn)?shù)，數(shù)系擴(kuò)充到了有理數(shù)集；為了使方程有解，就要引進(jìn)無理數(shù)，數(shù)系擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)集 引進(jìn)無理數(shù)以后，我們已經(jīng)能使方程永遠(yuǎn)有解但是，這并沒有徹底解決問題，當(dāng)時(shí)，方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解為了使方程有解，就必須把實(shí)數(shù)概念進(jìn)一步擴(kuò)大，這就必須引進(jìn)新的數(shù)（可以以分解因式：為例）2、問題：實(shí)數(shù)集應(yīng)怎樣擴(kuò)充呢？（二）、新課探析1、為了使方程有解，使實(shí)數(shù)的開方運(yùn)算總可以實(shí)施，實(shí)數(shù)集的擴(kuò)充就從引入平方等于的“新數(shù)”開始為此，我們引入一個(gè)新數(shù)，叫做虛數(shù)單位（）并作如下規(guī)定：；實(shí)數(shù)可以與進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加法、乘法運(yùn)算律仍然成立在這種規(guī)定下，可以與實(shí)數(shù)相乘，再同實(shí)數(shù)相加得由于滿足乘法交換律和加法交換律，上述結(jié)果可以寫成 ()的形式2、復(fù)數(shù)概念及復(fù)數(shù)集形如()的數(shù)叫做復(fù)數(shù)。全體復(fù)數(shù)構(gòu)成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母來表示，即顯然有N*NZQRC3、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念：1) 復(fù)數(shù)的表示：通常用字母表示，即()，其中分別叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部；2）虛數(shù)和純虛數(shù)：復(fù)數(shù)()，當(dāng)時(shí)，就是實(shí)數(shù)復(fù)數(shù)()，當(dāng)時(shí)，叫做虛數(shù)。特別的，當(dāng)，時(shí)，叫做純虛數(shù)4、復(fù)數(shù)集的分類分類要求不重復(fù)、不遺漏，同一級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一根據(jù)上述原則，復(fù)數(shù)集的分類如下：5、兩復(fù)數(shù)相等如果兩個(gè)復(fù)數(shù)與（）的實(shí)部與虛部分別相等，我們就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等即，（復(fù)數(shù)相等的充要條件），特別地：（復(fù)數(shù)為的充要條件）復(fù)數(shù)相等的充要條件，提供了將復(fù)數(shù)問題化歸為實(shí)數(shù)問題來解決的途徑6、兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大?。簝蓚€(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小，但兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)，只有相等與不等關(guān)系，不能比較它們的大小。7、共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)。(三)、知識(shí)運(yùn)用，能力提高1、例題：例1寫出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，并指出哪些是實(shí)數(shù)， 哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù) 解： 的實(shí)部分別是；虛部分別是是實(shí)數(shù)；是虛數(shù)，其中是純虛數(shù)例2、實(shí)數(shù)取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是（1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？分析：由可知，都是實(shí)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)、虛數(shù)和純虛數(shù)的條件可以分別確定的值。解：（1）當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)是虛數(shù)；（3）當(dāng)，且，即時(shí)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)。（變式引申）：已知，復(fù)數(shù)，當(dāng)為何值時(shí)：（1）；（2）是虛數(shù)；（3）是純虛數(shù)解：（1）當(dāng)且，即時(shí)，是實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)且，即且時(shí)，是虛數(shù)；（3）當(dāng)且，即或時(shí)，為純虛數(shù)思考：是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充分條件嗎？答：不是，因?yàn)楫?dāng)且時(shí)，才是純虛數(shù)，所以是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的必要而非充分條件例3、已知，求實(shí)數(shù)的值 解：根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，可得：，解得：（變式引申）：已知，求復(fù)數(shù)解：設(shè)，則， 由復(fù)數(shù)相等的條件2練習(xí)：（1）已知復(fù)數(shù)，且，則 解：，則故虛部或但時(shí)，不合題意，故舍去，故四回顧小結(jié)：1、能夠識(shí)別復(fù)數(shù)，并能說出復(fù)數(shù)在什么條件下是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)；2、復(fù)數(shù)相等的充要條件。（三）小結(jié)：復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的概念及它們之間的關(guān)系及兩復(fù)數(shù)相等的充要條件。（四）、鞏固練習(xí)：1指出下列復(fù)數(shù)哪些是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)，是虛數(shù)的找出其實(shí)部與虛部。 2判斷 兩復(fù)數(shù)，若虛部都是3，則實(shí)部大的那個(gè)復(fù)數(shù)較大。復(fù)平面內(nèi)，所有純虛數(shù)都落在虛軸上，所有虛軸上的點(diǎn)都是純虛數(shù)。3若，則的值是 。4已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，當(dāng)取何實(shí)數(shù)時(shí)，是：（1）實(shí)數(shù) （2） 虛數(shù) （3）純虛數(shù) （4）零（五）、課外練習(xí)：第96頁(yè)練習(xí)（六）、課后作業(yè)：第100頁(yè)習(xí)題A:1,2,3五、教后反思：第二課時(shí) 復(fù)數(shù)的幾何意義一、教學(xué)目標(biāo)：理解復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、平面向量是一一對(duì)應(yīng)的，能根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)及向量。二、教學(xué)重點(diǎn)：理解復(fù)數(shù)的幾何意義，根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)及向量。教學(xué)難點(diǎn): 根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)及向量。三、教學(xué)方法：閱讀理解，探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程（一）、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 說出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，哪些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)。2復(fù)數(shù)，當(dāng)取何值時(shí)為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)？3. 若，試求的值，（呢？）4.虛數(shù)單位:(1)它的平方等于-1，即; (2)實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有加、乘運(yùn)算律仍然成立.（3）. 與1的關(guān)系: 就是1的一個(gè)平方根，即方程x2=1的一個(gè)根，方程x2=1的另一個(gè)根是!（4）. 的周期性：4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=15.復(fù)數(shù)的定義：形如的數(shù)叫復(fù)數(shù)，叫復(fù)數(shù)的實(shí)部，叫復(fù)數(shù)的虛部全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母C表示*6. 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式: 復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即，把復(fù)數(shù)表示成a+bi的形式，叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式7. 復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系：對(duì)于復(fù)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí)，復(fù)數(shù)a+bi(a、bR)是實(shí)數(shù)a；當(dāng)b0時(shí)，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當(dāng)a=0且b0時(shí)，z=bi叫做純虛數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)，z就是實(shí)數(shù)0.8.復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系：NZQRC.9. 兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等這就是說，如果a，b，c，dR，那么a+bi=c+dia=c，b=d復(fù)數(shù)相等的定義是求復(fù)數(shù)值，在復(fù)數(shù)集中解方程的重要依據(jù)一般地，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小.如3+5i與4+3i不能比較大小.現(xiàn)有一個(gè)命題：“任何兩個(gè)復(fù)數(shù)都不能比較大小”對(duì)嗎？不對(duì)如果兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，就可以比較大小只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)時(shí)才不能比較大小(二)、探析新課：1. 復(fù)數(shù)的幾何意義： 討論：實(shí)數(shù)可以與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，類比實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)能與什么一一對(duì)應(yīng)呢？（分析復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，因?yàn)樗怯蓪?shí)部和虛部同時(shí)確定，即有順序的兩實(shí)數(shù)，不難想到有序?qū)崝?shù)對(duì)或點(diǎn)的坐標(biāo)） 結(jié)論：復(fù)數(shù)與平面內(nèi)的點(diǎn)或序?qū)崝?shù)一一對(duì)應(yīng)。復(fù)平面：以軸為實(shí)軸， 軸為虛軸建立直角坐標(biāo)系，得到的平面叫復(fù)平面。復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。 例1、在復(fù)平面內(nèi)描出復(fù)數(shù)分別對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。 （先建立直角坐標(biāo)系，標(biāo)注點(diǎn)時(shí)注意縱坐標(biāo)是而不是）觀察例1中我們所描出的點(diǎn)，從中我們可以得出什么結(jié)論？實(shí)數(shù)都落在實(shí)軸上，純虛數(shù)落在虛軸上，除原點(diǎn)外，虛軸表示純虛數(shù)。思考：我們所學(xué)過的知識(shí)當(dāng)中，與平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的東西還有哪些？，注意：人們常將復(fù)數(shù)說成點(diǎn)或向量，規(guī)定相等的向量表示同一復(fù)數(shù)。2應(yīng)用例2、在我們剛才例1中，分別畫出各復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的向量。練習(xí)：在復(fù)平面內(nèi)畫出所對(duì)應(yīng)的向量。（三）、小結(jié)：復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)及平面向量一一對(duì)應(yīng)，復(fù)數(shù)的幾何意義。(四)、課堂練習(xí)：第99頁(yè)練習(xí)（五）、課后作業(yè)：第100頁(yè)習(xí)題A:4,5,8五、教后反思2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算第三課時(shí) 復(fù)數(shù)的加法與減法一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：掌握復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算及意義；2、過程與方法：理解并掌握實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算的規(guī)律；3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：理解并掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(復(fù)數(shù)集、代數(shù)形式、虛數(shù)、純虛數(shù)、實(shí)部、虛部) 理解并掌握復(fù)數(shù)相等的有關(guān)概念。二、教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義教學(xué)難點(diǎn)：加、減運(yùn)算的幾何意義 三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程（一）、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 與復(fù)數(shù)一一對(duì)應(yīng)的有？2. 試判斷下列復(fù)數(shù)在復(fù)平面中落在哪象限？并畫出其對(duì)應(yīng)的向量。3. 同時(shí)用坐標(biāo)和幾何形式表示復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的向量，并計(jì)算。向量的加減運(yùn)算滿足何種法則？4. 類比向量坐標(biāo)形式的加減運(yùn)算，復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算如何？（二）、探析新課：1.復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算及幾何意義.復(fù)數(shù)的加法法則：，則。例1、計(jì)算（1） （2） （3）（4）觀察上述計(jì)算，復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算是否滿足交換、結(jié)合律，試給予驗(yàn)證。例2、例1中的（1）、（3）兩小題，分別標(biāo)出，所對(duì)應(yīng)的向量，再畫出求和后所對(duì)應(yīng)的向量，看有所發(fā)現(xiàn)。復(fù)數(shù)加法的幾何意義：復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來進(jìn)行（滿足平行四邊形、三角形法則）2、復(fù)數(shù)的減法及幾何意義：類比實(shí)數(shù)，規(guī)定復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算是加法運(yùn)算的逆運(yùn)算,即若，則。討論：若，試確定是否是一個(gè)確定的值？（引導(dǎo)學(xué)生用待定系數(shù)法，結(jié)合復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算進(jìn)行推導(dǎo)，師生一起板演）復(fù)數(shù)的加法法則及幾何意義：，復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算也可以按向量的減法來進(jìn)行。3、例題探析：例1計(jì)算（1） （2） （3）練習(xí)：已知復(fù)數(shù)，試畫出，例2、復(fù)數(shù)=1+2i，=2+i，=12i，它們?cè)趶?fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，求這個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).分析一：利用 ，求點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù).解法一：設(shè)復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A、B、C，正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為x+yi(x，yR)，是： (x+yi)(1+2i)=(x1)+(y2)i; (12i)(2+i)=13i.即(x1)+(y2)i=13i， 解得x=2，y=1.故點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i.分析二：利用原點(diǎn)O正好是正方形ABCD的中心來解.解法二：因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以原點(diǎn)O為正方形的中心，于是(2+i)+(x+yi)=0，x=2，y=1.故點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i.點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意畫圖得到的結(jié)論，不能代替論證，然而通過對(duì)圖形的觀察，往往能起到啟迪解題思路的作用 （三）小結(jié)：兩復(fù)數(shù)相加減，結(jié)果是實(shí)部、虛部分別相加減，復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算都可以按照向量的加減法進(jìn)行。（四）、鞏固練習(xí)：1計(jì)算（1）（2）（3）2若，求實(shí)數(shù)的取值。變式：若表示的點(diǎn)在復(fù)平面的左（右）半平面，試求實(shí)數(shù)的取值。3三個(gè)復(fù)數(shù)，其中，是純虛數(shù)，若這三個(gè)復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的向量能構(gòu)成等邊三角形，試確定的值。(五)、課外練習(xí)：第103頁(yè)練習(xí)(六)、課后作業(yè)：第108頁(yè)習(xí)題A:1,2,3,4五、教后反思第四課時(shí) 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的乘法與除法一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：理解并掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘法與除法運(yùn)算法則，深刻理解它是乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算。2、過程與方法：理解并掌握復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算實(shí)質(zhì)是分母實(shí)數(shù)化類問題。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：復(fù)數(shù)的幾何意義單純地講解或介紹會(huì)顯得較為枯燥無味，學(xué)生不易接受，教學(xué)時(shí)，我們采用講解或體驗(yàn)已學(xué)過的數(shù)集的擴(kuò)充的，讓學(xué)生體會(huì)到這是生產(chǎn)實(shí)踐的需要從而讓學(xué)生積極主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)體系。二、教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)的概念教學(xué)難點(diǎn)：乘除運(yùn)算 三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程（一）、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備1. 復(fù)數(shù)的加減法的幾何意義是什么？2. 計(jì)算（1） （2） （3）3. 計(jì)算：（1） （2） （類比多項(xiàng)式的乘法引入復(fù)數(shù)的乘法）（二）、探析新課1.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算.復(fù)數(shù)的乘法法則：。例1計(jì)算（1） （2） （3）（4）探究：觀察上述計(jì)算，試驗(yàn)證復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算是否滿足交換、結(jié)合、分配律？例21、計(jì)算（1） （2）（3） 2、已知復(fù)數(shù)，若，試求的值。變：若，試求的值。共軛復(fù)數(shù)：兩復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)，當(dāng)時(shí)，它們叫做共軛虛數(shù)。注：兩復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，則它們的乘積為實(shí)數(shù)。練習(xí)：說出下列復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)。類比，試寫出復(fù)數(shù)的除法法則。2復(fù)數(shù)的除法法則：其中叫做實(shí)數(shù)化因子除法運(yùn)算規(guī)則：設(shè)復(fù)數(shù)a+bi(a，bR)，除以c+di(c，dR)，其商為x+yi(x，yR)，即(a+bi)(c+di)=x+yi(x+yi)(c+di)=(cxdy)+(dx+cy)i.(cxdy)+(dx+cy)i=a+bi.由復(fù)數(shù)相等定義可知解這個(gè)方程組，得于是有:(a+bi)(c+di)= i.利用(c+di)(cdi)=c2+d2.于是將的分母有理化得：原式=.(a+bi)(c+di)=.例3計(jì)算，（師生共同板演一道，再學(xué)生練習(xí)）練習(xí)：計(jì)算，（三）小結(jié)：兩復(fù)數(shù)的乘除法，共軛復(fù)數(shù)，共軛虛數(shù)。（四）、鞏固練習(xí)：1計(jì)算（1） （2） （3）2若，且為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值。變：在復(fù)平面的下方，求（五）、課外練習(xí)：第106頁(yè)練習(xí)（六）、課后作業(yè)：第108頁(yè)習(xí)題A:5,6,7五、教后反思第五章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入全章小結(jié)與復(fù)習(xí)一、教學(xué)目標(biāo)：1、了解數(shù)的概念發(fā)展和數(shù)系擴(kuò)充的過程，了解引進(jìn)虛數(shù)單位的必要性和作用，體會(huì)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，以及數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的客觀需求；2、理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件；3、理解并掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式四則運(yùn)算法則與規(guī)律二、教學(xué)重難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件；復(fù)數(shù)的代數(shù)形式四則運(yùn)算法則與規(guī)律。三、教學(xué)方法：探究歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程（一）、基礎(chǔ)梳理1、復(fù)數(shù)的概念及其表示形式： 通常復(fù)數(shù)z的實(shí)部記作Rez；復(fù)數(shù)z的虛部記作Imz. 兩個(gè)重要命題： （2）復(fù)數(shù)的幾何形式：復(fù)數(shù)集與平面上的點(diǎn)集之間能建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，故可用平 這是解決復(fù)數(shù)問題時(shí)進(jìn)行虛實(shí)轉(zhuǎn)化的工具： 在復(fù)平面上，互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱： 2.、復(fù)數(shù)的運(yùn)算： （1）四則運(yùn)算法則（可類比多項(xiàng)式的運(yùn)算） 簡(jiǎn)記為“分母實(shí)數(shù)化”。 特例： 利用復(fù)數(shù)相等的充要條件轉(zhuǎn)化為解實(shí)方程組。（二）、例題探析例1、1、若，其中a、bR，i是虛數(shù)單位，則= 。答案52、已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限答案：3、已知，復(fù)數(shù)，當(dāng)為何值時(shí)：（1）；（2）是虛數(shù)；（3）是純虛數(shù)解：（1）當(dāng)且，即時(shí)，是實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)且，即且時(shí)，是虛數(shù)；（3）當(dāng)且，即或時(shí)，為純虛數(shù)學(xué)生練習(xí)，教師準(zhǔn)對(duì)問題講評(píng)。例2、計(jì)算； ；+答案：；-1學(xué)生練習(xí)，教師準(zhǔn)對(duì)問題講評(píng)。例3、已知復(fù)數(shù)z1=cosi，z2=sin+i，求|z1z2|的最大值和最小值。解：|z1z2|=|1+sincos+（cossin）i| =.故|z1z2|的最大值為，最小值為 （三）、小結(jié)：本課要求1、了解數(shù)的概念發(fā)展和數(shù)系擴(kuò)充的過程，了解引進(jìn)虛數(shù)單位的必要性和作用，體會(huì)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，以及數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的客觀需求；2、理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件；3、理解并掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式四則運(yùn)算法則與規(guī)律。（四）作業(yè)布置：課本P112頁(yè)復(fù)習(xí)題五中A組4、6 B組1、2五、教后反思：