2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2 雙曲線 課時作業(yè)11 直線與雙曲線的位置關(guān)系 新人教A版選修1-1.doc

2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2 雙曲線 課時作業(yè)11 直線與雙曲線的位置關(guān)系 新人教A版選修1-11已知雙曲線方程為x21，過P(1,0)的直線l與雙曲線只有一個公共點，則l的條數(shù)為()A4B3C2D1解析：由已知點P(1,0)是雙曲線的右頂點，故過點P(1,0)且與x軸垂直的直線與雙曲線相切，它們只有一個公共點另外過點P(1,0)且與其中一條漸近線平行的直線與雙曲線相交，它們只有一個公共點所以滿足條件的直線l有三條答案：B2已知雙曲線E的中心為原點，F(xiàn)(3,0)是E的焦點，過F的直線l與E相交于A、B兩點，且AB的中點為N(12，15)，則E的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析：kAB1，直線AB的方程為yx3.由于雙曲線的焦點為F(3,0)，c3，c29.設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a0，b0)，則1.整理，得(b2a2)x26a2x9a2a2b20.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x22(12)，a24a24b2，5a24b2.又a2b29，a24，b25.雙曲線E的方程為1.答案：B3已知雙曲線C：x2y21，F(xiàn)是其右焦點，過F的直線l只與雙曲線的右支有唯一的交點，則直線l的斜率等于()A1 B1C1 D2解析：依題意，直線l與雙曲線C的漸近線平行又x2y21的漸近線方程為yx，直線l的斜率k1.答案：C4直線l：yk(x)與曲線x2y21(x0)相交于A、B兩點，則直線l的傾斜角是_解析：由得x2k2(x)21，即(1k2)x22k2x2k210，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意知解得k210，即k1或k1，直線的傾斜角范圍是.答案：5已知雙曲線1的右焦點為F，若過F的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此直線的斜率的取值范圍是_解析：當(dāng)直線與雙曲線漸近線平行時，直線與雙曲線有一個交點，此時直線斜率為；當(dāng)直線與雙曲線有兩個交點，且在兩支上時，由1，得b24，a212，c4.設(shè)直線方程為yk(x4)，由得(13k2)x224k2x48k2120，x1x20，13k20.k.答案：(限時：30分鐘)1已知直線yax1與雙曲線3x2y21.(1)如果直線與雙曲線有兩個公共點，求a的取值范圍；(2)如果直線與雙曲線只有一個公共點，求a的取值范圍；(3)如果直線與雙曲線沒有公共點，求a的取值范圍解析：把yax1代入3x2y21，整理得(3a2)x22ax20.(1)直線與雙曲線有兩個公共點，判別式4a28(3a2)244a20，且3a20，得a，且a.故當(dāng)a，且a時，直線與雙曲線有兩個公共點(2)直線與雙曲線只有一個公共點，或3a20，a或a.故當(dāng)a或a時，直線與雙曲線只有一個公共點(3)直線與雙曲線沒有公共點，3a20，且244a20.a或a.故當(dāng)a或a時，直線與雙曲線沒有公共點2過點P(8,1)的直線與雙曲線x24y24相交于A、B兩點，且點P是線段AB的中點，求直線AB的方程解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)(8,1)是弦AB的中點，x1x216，y1y22.把A，B兩點坐標(biāo)代入x24y24，得x4y4，x4y4，得(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.2，即直線AB的斜率為2.所求的直線方程為y12(x8)，即2xy150.經(jīng)驗證該直線符合題意3設(shè)雙曲線C：y21(a0)與直線l：xy1相交于兩個不同的點A，B.(1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍；(2)直線l與y軸交于點P，且，求a的值解析：(1)由C與l相交于兩個不同的點，故知方程組有兩個不同的實數(shù)解消去y并整理得(1a2)x22a2x2a20.解得0a且a1.雙曲線的離心率e.0a且a1，e且e，即離心率e的取值范圍為(，)(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(0,1)，(x1，y11)(x2，y21)由此得x1x2.由于x1，x2都是方程的根，且1a20，x2，x，消去x2，得.由a0，a.4已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(4，)點M(3，m)在雙曲線上(1)求雙曲線方程；(2)求證：0；(3)求F1MF2的面積解析：(1)e，可設(shè)雙曲線方程為x2y2(0)雙曲線過點(4，)，1610，即6.雙曲線方程為x2y26.(2)不妨設(shè)F1(2，0)，F(xiàn)2(2，0)，(32，m)，(23，m)，(32)(32)m23m2.點M(3，m)在雙曲線上，9m26，即m230.0.(3)F1MF2的底|F1F2|4，由(2)知m，F(xiàn)1MF2的高h(yuǎn)|m|.SF1MF26.