2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第7講 函數(shù)的圖象.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第7講 函數(shù)的圖象最新考綱1.理解點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)圖象的關(guān)系；2.會(huì)利用平移、對稱、伸縮變換，由一個(gè)函數(shù)圖象得到另一個(gè)函數(shù)的圖象；3.會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個(gè)數(shù)與不等式的解的問題知 識 梳 理1函數(shù)圖象的作法(1)描點(diǎn)法作圖：通過列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟，畫出函數(shù)圖象用描點(diǎn)法在選點(diǎn)時(shí)往往選取特殊點(diǎn)，有時(shí)也可利用函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性)畫出圖象(2)圖象變換法作圖：一個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖儞Q，得到另一個(gè)與之有關(guān)的函數(shù)圖象，在高考中要求學(xué)生掌握三種變換(平移變換、伸縮變換、對稱變換)2函數(shù)圖象間的變換(1)平移變換對于平移，往往容易出錯(cuò)，在實(shí)際判斷中可熟記口訣：左加右減，上加下減(2)對稱變換(3)伸縮變換yf(x)yf(ax)yf(x)yAf(x)診 斷 自 測1判斷正誤(在括號內(nèi)打“”或“”)精彩PPT展示(1)當(dāng)x(0，)時(shí)，函數(shù)y|f(x)|與yf(|x|)的圖象相同()(2)函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱()(3)若函數(shù)yf(x)滿足f(1x)f(1x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱()(4)若函數(shù)yf(x)滿足f(x1)f(x1)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱()(5)將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移1個(gè)單位得到函數(shù)yf(x1)的圖象()2(xx浙江卷)在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)xa(x0)，g(x)logax的圖象可能是()解析a0，且a1，f(x)xa在(0，)上單調(diào)遞增，排除A；當(dāng)0a1或a1時(shí)，B，C中f(x)與g(x)的圖象矛盾，故選D.答案D3(xx山東卷)已知函數(shù)yloga(xc)(a，c為常數(shù)，其中a0，a1)的圖象如圖，則下列結(jié)論成立的是()Aa1，c1Ba1,0c1C0a1，c1D0a1,0c1解析由題圖可知，函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù)，所以0a1.又當(dāng)x0時(shí)，y0，即logac0，所以0c1.答案D4已知函數(shù)f(x)的圖象與直線yx恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(，1B1,2)C1,2D2，)解析法一特值法，令m2，排除C、D，令m0，排除A，故選B.法二令x24x2x，解得x1或x2，所以三個(gè)解必須為1，2和2，所以有1m<2.故選B.答案B5(人教A必修1P112A2)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿周長為l的圖形運(yùn)動(dòng)一周，O，P兩點(diǎn)連線的距離y與點(diǎn)P走過的路程x的函數(shù)關(guān)系如圖，那么點(diǎn)P所走的圖形是()答案C考點(diǎn)一簡單函數(shù)圖象的作法【例1】 作出下列函數(shù)的圖象：(1)y|lg x|；(2)y.解(1)y|lg x|作出圖象如圖1.(2)因y1，先作出y的圖象，將其圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，即得y的圖象，如圖2.規(guī)律方法(1)常見的幾種函數(shù)圖象如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如yx(m0)的函數(shù)是圖象變換的基礎(chǔ)(2)常握平移變換、伸縮變換、對稱變換規(guī)律，可以幫助我們簡化作圖過程【訓(xùn)練1】 作出下列函數(shù)的圖象：(1)y2x2；(2)yx22|x|1.解(1)將y2x的圖象向左平移2個(gè)單位圖象如圖1.(2)y圖象如圖2.考點(diǎn)二函數(shù)圖象的辨識【例2】 (1)(xx成都三診)函數(shù)y的部分圖象大致為()(2)函數(shù)f(x)則yf(1x)的圖象是()解析(1)依題意，注意到當(dāng)x0時(shí)，22x10，2x|cos 2x|0，此時(shí)y0；當(dāng)x0時(shí)，22x10，2x|cos2x|0，此時(shí)y0，結(jié)合各選項(xiàng)知，故選A.(2)畫出yf(x)的圖象，再作其關(guān)于y軸對稱的圖象，得到y(tǒng)f(x)的圖象，再將所得圖象向右平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)f(x1)f(x1)的圖象答案(1)A(2)C規(guī)律方法函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)【訓(xùn)練2】 函數(shù)f(x)(1cos x)sin x在，的圖象大致為()解析因?yàn)閒(x)1cos(x)sin(x)(1cos x)sin xf(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除B；當(dāng)x(0，)時(shí)，1cos x0，sin x0，所以f(x)0，排除A；又函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)sin2xcos2xcos x，所以f(0)0，排除D，故選C.答案C考點(diǎn)三函數(shù)圖象的應(yīng)用【例3】 (1)函數(shù)f(x)2ln x的圖象與函數(shù)g(x)x24x5的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A3B2 C1D0(2)已知函數(shù)y的圖象與函數(shù)ykx2的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析(1)在同一直角坐標(biāo)系下畫出函數(shù)f(x)2ln x與函數(shù)g(x)x24x5(x2)21的圖象，如圖所示f(2)2ln 2g(2)1，f(x)與g(x)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，故選B.(2)根據(jù)絕對值的意義，y在直角坐標(biāo)系中作出該函數(shù)的圖象，如圖中實(shí)線所示根據(jù)圖象可知，當(dāng)0k1或1k4時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)答案(1)B(2)(0,1)(1,4)規(guī)律方法利用函數(shù)的圖象可解決方程和不等式的求解問題，如判斷方程是否有解，有多少個(gè)解數(shù)形結(jié)合是常用的思想方法【訓(xùn)練3】 (1)已知函數(shù)yf(x)的周期為2，當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)x2，那么函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)y|lg x|的圖象的交點(diǎn)共有()A10個(gè)B9個(gè) C8個(gè)D7個(gè)(2)(xx黃岡調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)|xa|，g(x)x1，對于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ .解析(1)根據(jù)f(x)的性質(zhì)及f(x)在1,1上的解析式可作圖如下可驗(yàn)證當(dāng)x10時(shí)，y|lg 10|1；當(dāng)x10時(shí)，|lg x|1.因此結(jié)合圖象及數(shù)據(jù)特點(diǎn)知yf(x)與y|lg x|的圖象交點(diǎn)共有10個(gè)(2)如圖，要使f(x)g(x)恒成立，則a1，a1.答案(1)A(2)1，)微型專題函數(shù)圖象的對稱性問題函數(shù)圖象的對稱性反映了函數(shù)的特性，是研究函數(shù)性質(zhì)的一個(gè)重要方面，它包含一個(gè)函數(shù)圖象自身的對稱性和兩個(gè)函數(shù)圖象之間的對稱性，其中兩個(gè)函數(shù)圖象之間對稱性的實(shí)質(zhì)是兩個(gè)函數(shù)圖象上的對應(yīng)點(diǎn)之間的對稱性，所以問題的關(guān)鍵在于找到對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的對稱性，可取同一個(gè)y值，尋找它們橫坐標(biāo)之間的對稱性或者取同一個(gè)x值，尋找它們縱坐標(biāo)之間的對稱性例4 下列說法中，正確命題的個(gè)數(shù)為()函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線y0對稱；函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱；如果函數(shù)yf(x)對于一切xR，都有f(ax)f(ax)，那么yf(x)的圖象關(guān)于直線xa對稱；函數(shù)yf(x1)與yf(1x)的圖象關(guān)于直線x1對稱A1B2 C3D4點(diǎn)撥先注意區(qū)別是一個(gè)函數(shù)圖象自身的對稱還是兩個(gè)函數(shù)圖象之間的對稱，再根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)或一條垂直于x軸的直線對稱所滿足的條件逐個(gè)分析判斷解析對于，把函數(shù)yf(x)中的y換成y，x保持不變，得到的函數(shù)的圖象與原函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱；對于，把函數(shù)yf(x)中的x換成x，y換成y，得到的函數(shù)的圖象與原函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；對于，若對于一切xR，都有f(ax)f(ax)，則f(x)的圖象關(guān)于直線xa對稱；對于，因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，它們的圖象分別向右平移1個(gè)單位長度得到函數(shù)yf(x1)與yf(1x)的圖象；即yf(x1)與yf(1x)的圖象關(guān)于直線x1對稱答案D點(diǎn)評本題的難點(diǎn)在于對函數(shù)圖象的各種對稱的正確理解，熟練掌握這些基礎(chǔ)知識是化解難點(diǎn)的關(guān)鍵在復(fù)習(xí)備考中要對函數(shù)圖象的各種對稱進(jìn)行總結(jié).思想方法1列表描點(diǎn)法是作函數(shù)圖象的輔助手段，要作函數(shù)圖象首先要明確函數(shù)圖象的位置和形狀：(1)可通過研究函數(shù)的性質(zhì)如定義域、值域、奇偶性、周期性、單調(diào)性等；(2)可通過函數(shù)圖象的變換如平移變換、對稱變換、伸縮變換等；(3)可通過方程的同解變形，如作函數(shù)y的圖象2合理處理識圖題與用圖題(1)識圖對于給定函數(shù)的圖象，要從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系(2)用圖要用函數(shù)的思想指導(dǎo)解題，即方程的問題函數(shù)解(方程的根即相應(yīng)函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，或是方程變形后，等式兩端相對應(yīng)的兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo))，不等式的問題函數(shù)解(不等式的解集即一個(gè)函數(shù)圖象在另一個(gè)函數(shù)圖象的上方或下方時(shí)的相應(yīng)x的范圍)易錯(cuò)防范1用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象時(shí)，要注意取點(diǎn)合理，并用“平滑”的曲線連接，作完后要向兩端伸展一下，以表示在整個(gè)定義域上的圖象2要注意一個(gè)函數(shù)的圖象自身對稱和兩個(gè)不同的函數(shù)圖象對稱的區(qū)別基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1(xx保定模擬)函數(shù)y21x的大致圖象為()解析y21xx1，因?yàn)?1，所以yx1為減函數(shù)，取x0時(shí)，則y2，故選A.答案A2函數(shù)f(x)ln(x21)的圖象大致是()解析函數(shù)f(x)ln(x21)的定義域?yàn)?，)，又因?yàn)閒(x)f(x)，故f(x)為偶函數(shù)且f(0)ln 10，綜上選A.答案A3為了得到函數(shù)ylg的圖象，只需把函數(shù)ylg x的圖象上所有的點(diǎn)()A向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度B向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度C向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度D向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度解析ylglg(x3)1，將ylg x的圖象向左平移3個(gè)單位長度得到y(tǒng)lg(x3)的圖象，再向下平移1個(gè)單位長度，得到y(tǒng)lg(x3)1的圖象答案C4使log2(x)x1成立的x的取值范圍是()A(1,0)B1,0) C(2,0)D2,0)解析在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出ylog2(x)，yx1的圖象，知滿足條件的x(1,0)，故選A.答案A5函數(shù)y的圖象可能是()解析法一函數(shù)y的圖象過點(diǎn)(e,1)，排除C，D；函數(shù)y的圖象過點(diǎn)(e，1)，排除A.法二由已知，設(shè)f(x)，則f(x)f(x)，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，排除A，C，當(dāng)x0時(shí)，f(x)ln x在(0，)上為增函數(shù)，排除D.答案B二、填空題6函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長度，所得圖象與曲線yex關(guān)于y軸對稱，則f(x)_.解析與yex圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)為yex，依題意，f(x)圖象向右平移一個(gè)單位，得yex的圖象f(x)的圖象可由yex的圖象向左平移一個(gè)單位得到f(x)e(x1)ex1.答案ex17若方程|ax|xa(a>0)有兩個(gè)解，則a的取值范圍是_解析畫出y|ax|與yxa的圖象，如圖只需a>1.答案(1，)8(xx長沙模擬)已知函數(shù)f(x)且關(guān)于x的方程f(x)a0有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的范圍是_解析當(dāng)x0時(shí)，02x1，所以由圖象可知要使方程f(x)a0有兩個(gè)實(shí)根，即函數(shù)yf(x)與ya的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以由圖象可知0a1.答案(0,1三、解答題9已知函數(shù)f(x).(1)畫出f(x)的草圖；(2)指出f(x)的單調(diào)區(qū)間解(1)f(x)1，函數(shù)f(x)的圖象是由反比例函數(shù)y的圖象向左平移1個(gè)單位后，再向上平移1個(gè)單位得到，圖象如圖所示(2)由圖象可以看出，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，1)，(1，)10已知函數(shù)f(x)|x24x3|.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性；(2)求集合Mm|使方程f(x)m有四個(gè)不相等的實(shí)根解f(x)作出函數(shù)圖象如圖(1)函數(shù)的增區(qū)間為1,2，3，)；函數(shù)的減區(qū)間為(，1，2,3(2)在同一坐標(biāo)系中作出yf(x)和ym的圖象，使兩函數(shù)圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)(如圖)由圖知0m1，Mm|0m1能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)11已知函數(shù)f(x)則對任意x1，x2R，若0<|x1|<|x2|，下列不等式成立的是()Af(x1)f(x2)<0Bf(x1)f(x2)>0Cf(x1)f(x2)>0Df(x1)f(x2)<0解析函數(shù)f(x)的圖象如圖所示：且f(x)f(x)，從而函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且在0，)上是增函數(shù)又0<|x1|<|x2|，f(x2)>f(x1)，即f(x1)f(x2)<0.答案D12函數(shù)y的圖象與函數(shù)y2sin x (2x4)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于()A2B4 C6D8解析令1xt，則x1t.由2x4，知21t4，所以3t3.又y2sin x2sin (1t)2sin t.在同一坐標(biāo)系下作出y和y2sin t的圖象由圖可知兩函數(shù)圖象在3,3上共有8個(gè)交點(diǎn)，且這8個(gè)交點(diǎn)兩兩關(guān)于原點(diǎn)對稱因此這8個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和為0，即t1t2t80.也就是1x11x21x80，因此x1x2x88.答案D13已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)x，且在1,3內(nèi)，關(guān)于x的方程f(x)kxk1(kR，k1)有四個(gè)根，則k的取值范圍是_解析由題意作出f(x)在1,3上的示意圖如圖，記yk(x1)1，函數(shù)yk(x1)1的圖象過定點(diǎn)A(1,1)記B(2,0)，由圖象知，方程有四個(gè)根，即函數(shù)yf(x)與ykxk1的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，故kABk0，kAB，k0.答案14已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)x2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對稱(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)，且g(x)在區(qū)間(0,2上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)設(shè)f(x)圖象上任一點(diǎn)P(x，y)，則點(diǎn)P關(guān)于(0,1)點(diǎn)的對稱點(diǎn)P(x,2y)在h(x)的圖象上，即2yx2，yf(x)x(x0)(2)g(x)f(x)x，g(x)1.g(x)在(0,2上為減函數(shù)，10在(0,2上恒成立，即a1x2在(0,2上恒成立，a14，即a3，故a的取值范圍是3，).