2019年高考數(shù)學大一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語 課時達標3 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞.doc

2019年高考數(shù)學大一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語 課時達標3 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞解密考綱本考點考查命題及其相互關系、全稱命題和特稱命題的互化，尤其是后者，頻繁出現(xiàn)在高考題中，常以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)一、選擇題1已知命題p：對任意x>0，總有ex1，則p為(B)A存在x00，使得ex0<1B存在x0>0，使得ex0<1C對任意x>0，總有ex<1D對任意x0，總有ex<1解析因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題p：對任意x>0，總有ex1的否定p：存在x0>0，使得ex0<1.故選B2已知命題p：x0R，tan x01；命題q：xR，x20.下列結論正確的是(D)A命題pq是真命題B命題p(q)是假命題C命題(p)q是真命題D命題(p)(q)是假命題解析取x0，有tan1，故命題p是真命題；當x0時，x20，故命題q是假命題再根據(jù)復合命題的真值表，知D項是正確的3已知函數(shù)f(x)x22ax2a22(a0)，g(x)ex，則下列命題為真命題的是(B)AxR，都有f(x)g(x)BxR，都有f(x)g(x)Cx0R，使得f(x0)g(x0)Dx0R，使得f(x0)g(x0)解析函數(shù)f(x)x22ax2a22(xa)2a22a22>2，g(x)ex2，顯然xR，都有f(x)>g(x)故選B4命題“存在xR，使x2ax4a0為假命題”是命題“16a0”的(A)A充要條件B必要不充分條件C充分不必要條件D既不充分也不必要條件解析依題意，知x2ax4a0恒成立，則a216a0，解得16a0.故選A5命題p：xR，ax2ax10，若p是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是(D)A(0,4B0,4C(，0)4，)D(，0)(4，)解析命題p的否定是p：xR，ax2ax1<0成立，即不等式ax2ax1<0有解當a0時，1<0，不等式無解；當a0時，要使不等式有解，須a24a>0，解得a>4或a<0，綜上，a的取值范圍是(，0)(4，)故選D6已知命題p1：x(0，)，有3x>2x，p2：R，sin cos ，則在命題q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命題是(C)Aq1，q3Bq2，q3Cq1，q4Dq2，q4解析因為yx在R上是增函數(shù)，即yx>1在(0，)上恒成立，所以p1是真命題；sin cos sin，所以命題p2是假命題，p2是真命題，所以命題q1：p1p2，q4：p1(p2)是真命題故選C二、填空題7已知函數(shù)f(x)的定義域為(a，b)，若“x0(a，b)，f(x0)f(x0)0”是假命題，則f(ab)_0_.解析若“x0(a，b)，f(x0)f(x0)0”是假命題，則“x(a，b)，f(x)f(x)0”是真命題，即f(x)f(x)，則函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則ab0，即f(ab)0.8命題“xR,2x23ax9<0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_2，2_.解析由題可知“xR,2x23ax90”為真命題，所以可得(3a)24290，解得2a2.9給出下列命題：函數(shù)ysin是偶函數(shù)；函數(shù)ycos圖象的一條對稱軸方程為x；對于任意實數(shù)x，有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x0時，f(x)0，g(x)0，則x0時，f(x)g(x)；若xR，函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，則4是該函數(shù)的一個周期；其中真命題為_(寫出所有真命題的序號)解析對于，ysincos x是偶函數(shù)，正確；對于，把x代入2x，有2，而cos0，故x不是函數(shù)圖象的一條對稱軸方程，錯誤；對于，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系，可以得出，當x<0時，有f(x)>0，而g(x)<0，故x<0時，f(x)>g(x)，正確；對于，令xx2，可以得到f(x4)f(x2)f(x)，根據(jù)周期的定義，可知4是該函數(shù)的一個周期，正確三、解答題10(xx湖南岳陽一中月考)已知命題p：(x1)(x5)0，命題q：1mx1m(m>0)(1)若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若m5，pq為真命題，pq為假命題，求實數(shù)x的取值范圍解析(1)設使命題p成立的集合為A，命題q成立的集合為B，則Ax|1x5，Bx|1mx1m，所以AB，所以解得m4.故實數(shù)m的取值范圍為4，)(2)根據(jù)條件可知p，q一真一假當p真q假時，無解當p假q真時，解得4x<1或5<x6.故實數(shù)x的取值范圍為4，1)(5,611命題p：f(x)x22ax1a在x0,1時的最大值不超過2，命題q：正數(shù)x，y滿足x2y8，且a恒成立，若p(q)為假命題，求實數(shù)a的取值范圍解析當a0時，f(x)maxf(0)1a2，解得1a0；當0<a<1時，f(x)maxf(a)a2a12，解得0<a<1；當a1時，f(x)maxf(1)a2，解得1a2.所以使命題p為真的a的取值范圍是1,2由x2y8，得1，又x，y都是正數(shù)，所以21，當且僅當即時，等號成立，故min1.因為a恒成立，所以a1，所以使命題q為真的a的取值范圍是(，1因為p(q)為假命題，所以p假q真，所以則a<1，故實數(shù)a的取值范圍是(，1)12已知aR，命題p：x1,2，x2a0，命題q：xR，x22ax2a0.(1)若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若命題pq為真命題，命題pq為假命題，求實數(shù)a的取值范圍解析(1)因為命題p：x1,2，x2a0，令f(x)x2a，根據(jù)題意，只要x1,2時，f(x)min0即可，也就是1a0a1，即a的取值范圍是(，1(2)由(1)可知，命題p為真時，a1，命題q為真時，4a24(2a)0，解得a2或a1.因為命題pq為真命題，命題pq為假命題，所以命題p與命題q一真一假，當命題p為真、命題q為假時，2a1；當命題p為假、命題q為真時，a1.綜上，實數(shù)a的取值范圍是(2,1)(1，)