2019-2020年高中數學 第三章 函數的應用 第2節(jié) 函數模型及其應用（3）教案 新人教A版必修1.doc
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2019-2020年高中數學 第三章 函數的應用 第2節(jié) 函數模型及其應用（3）教案 新人教A版必修1 教學目標 知識與技能：(1)通過實例“汽車的行駛規(guī)律”，理解一次函數、分段函數的應用，提高學生的讀圖能力． (2)通過“馬爾薩斯的人口增長模型”，使學生學會指數型函數的應用，了解函數模型在社會生活中的廣泛應用． 過程與方法：在實際問題的解決中，發(fā)展學生科學地提出問題、分析問題的能力，體會數學與物理、人類社會的關系． 情感、態(tài)度與價值觀：通過學習，體會數學在社會生活中的應用價值，培養(yǎng)學生的興趣和探究素養(yǎng)． 重點、難點 教學重點：分段函數和指數型函數的應用． 教學難點：函數模型的體驗與建立． 導入新課 思路1.(情境導入) 在課本第三章的章頭圖中，有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋.1859年，有人從歐洲帶進澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數量不斷增加，不到100年，兔子們幾乎占領了整個澳大利亞，數量達到75億只．可愛的兔子變得可惡起來，75億只兔子吃掉了相當于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛、羊是澳大利亞的主要牲口．這使澳大利亞人頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀五十年代，科學家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣． 與之相應，圖中話道出了其中的意蘊：對于一個種群的數量，如果在理想狀態(tài)(如沒有天敵、食物充足等)下，那么它將呈指數增長；但在有限制的環(huán)境中，種群數量一般符合對數增長模型．上一節(jié)我們學習了不同的函數模型的增長差異，這一節(jié)我們將進一步討論不同函數模型的應用． 思路2.(直接導入) 上一節(jié)我們學習了不同的函數模型的增長差異，這一節(jié)我們將進一步討論不同函數模型的應用． 推進新課 ①我市有甲、乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設備和服務都很好，但收費方式不同．甲家每張球臺每小時5元；乙家按月計費，一個月中30小時以內(含30小時)每張球臺90元，超過30小時的部分每張球臺每小時2元．小張準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時． 設在甲家租一張球臺開展活動x小時的收費為f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一張球臺開展活動x小時的收費為g(x)元(15≤x≤40)，試求f(x)和g(x)． ②A、B兩城相距100 km，在兩地之間距A城x km處的D地建一核電站，給A、B兩城供電，為保證城市安全．核電站距城市的距離不得少于10 km.已知供電費用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數λ＝0.25.若A城供電量為20億度/月，B城為10億度/月．把月供電總費用y表示成x的函數，并求定義域． ③分析以上實例屬于那種函數模型． 討論結果：①f(x)＝5x(15≤x≤40)； g(x)＝ ②y＝5x2＋(100—x)2(10≤x≤90)． ③分別屬于一次函數模型、二次函數模型、分段函數模型． 例1一輛汽車在某段路程中的行駛速率與時間的關系如圖所示． (1)求圖1中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義； (2)假設這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數為2 004 km，試建立行駛這段路程時汽車里程表讀數s km與時間t h的函數解析式，并作出相應的圖象． 圖1 活動：學生先思考討論，再回答．教師可根據實際情況，提示引導． 圖中橫軸表示時間，縱軸表示速度，面積為路程；由于每個時間段速度不同，汽車里程表讀數s(km)與時間t(h)的函數為分段函數． 解：(1)陰影部分的面積為501＋801＋901＋751＋651＝360. 陰影部分的面積表示汽車在這5小時內行駛的路程為360 km. (2)根據圖1，有s＝ 這個函數的圖象如圖2所示． 圖2 變式訓練 電信局為了滿足客戶不同需要，設有A、B兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案應付話費(元)與通話時間(分鐘)之間關系如圖3所示(其中MN∥CD)． (1)分別求出方案A、B應付話費(元)與通話時間x(分鐘)的函數表達式f(x)和g(x)； (2)假如你是一位電信局推銷人員，你是如何幫助客戶選擇A、B兩種優(yōu)惠方案的？并說明理由． 圖3 解：(1)兩種優(yōu)惠方案所對應的函數解析式： f(x)＝ g(x)＝ (2)當f(x)＝g(x)時，x－10＝50， ∴x＝200. ∴當客戶通話時間為200分鐘時，兩種方案均可； 當客戶通話時間為0≤x＜200分鐘，g(x)>f(x)，故選擇方案A； 當客戶通話時間為x>200分鐘時，g(x)
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