2019-2020年高中數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用》教案1 蘇教版選修2-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用》教案1 蘇教版選修2-2.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用教案1 蘇教版選修2-2教學(xué)目的:1. 進(jìn)一步熟練函數(shù)的最大值與最小值的求法; 初步會(huì)解有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問(wèn)題 教學(xué)重點(diǎn):解有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn):解有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問(wèn)題 授課類型:新授課 課時(shí)安排:1課時(shí) 教 具:多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過(guò)程:一、復(fù)習(xí)引入: 1.極大值: 一般地,設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義,如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn),都有f(x)f(x0),就說(shuō)f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值,記作y極大值=f(x0),x0是極大值點(diǎn)2.極小值:一般地,設(shè)函數(shù)f(x)在x0附近有定義,如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn),都有f(x)f(x0).就說(shuō)f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值,記作y極小值=f(x0),x0是極小值點(diǎn)3.極大值與極小值統(tǒng)稱為極值 4. 判別f(x0)是極大、極小值的方法:若滿足,且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào),則是的極值點(diǎn),是極值,并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”,則是的極大值點(diǎn),是極大值;如果在兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”,則是的極小值點(diǎn),是極小值5. 求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟: (1)確定函數(shù)的定義區(qū)間,求導(dǎo)數(shù)f(x) (2)求方程f(x)=0的根(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn),順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開(kāi)區(qū)間,并列成表格.檢查f(x)在方程根左右的值的符號(hào),如果左正右負(fù),那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值;如果左負(fù)右正,那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值;如果左右不改變符號(hào)即都為正或都為負(fù),那么f(x)在這個(gè)根處無(wú)極值6.函數(shù)的最大值和最小值:在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在上必有最大值與最小值在開(kāi)區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值 函數(shù)的最值是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的;函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的.(3)函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè),而函數(shù)的極值可能不止一個(gè),也可能沒(méi)有一個(gè)7.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟:求在內(nèi)的極值;將的各極值與、比較得出函數(shù)在上的最值二、講解范例:例1在邊長(zhǎng)為60 cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形,再把它的邊沿虛線折起(如圖),做成一個(gè)無(wú)蓋的方底箱子,箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí),箱底的容積最大?最大容積是多少?例2圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí),它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取,才能使所用的材料最?。孔兪剑寒?dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時(shí),它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取,才能使所用材料最省? 提示:S=2+h=V(R)=R= )=0 例3在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,生產(chǎn)x單位產(chǎn)品的成本稱為成本函數(shù)同,記為C(x),出售x單位產(chǎn)品的收益稱為收益函數(shù),記為R(x),R(x)C(x)稱為利潤(rùn)函數(shù),記為P(x)。(1)、如果C(x),那么生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時(shí),邊際最低?(邊際成本:生產(chǎn)規(guī)模增加一個(gè)單位時(shí)成本的增加量)(2)、如果C(x)=50x10000,產(chǎn)品的單價(jià)P1000.01x,那么怎樣定價(jià),可使利潤(rùn)最大?變式:已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為C=100+4q,價(jià)格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為求產(chǎn)量q為何值時(shí),利潤(rùn)L最大?分析:利潤(rùn)L等于收入R減去成本C,而收入R等于產(chǎn)量乘價(jià)格由此可得出利潤(rùn)L與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式,再用導(dǎo)數(shù)求最大利潤(rùn)三、課堂練習(xí):見(jiàn)課本P83 1,2 ,3四、小結(jié) :五、課后作業(yè):1.將正數(shù)a分成兩部分,使其立方和為最小,這兩部分應(yīng)分成_和_.2.有一邊長(zhǎng)分別為8與5的長(zhǎng)方形,在各角剪去相同的小正方形,把四邊折起作成一個(gè)無(wú)蓋小盒,要使紙盒的容積最大,問(wèn)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少?3.一條水渠,斷面為等腰梯形,如圖所示,在確定斷面尺寸時(shí),希望在斷面ABCD的面積為定值S時(shí),使得濕周l=AB+BC+CD最小,這樣可使水流阻力小,滲透少,求此時(shí)的高h(yuǎn)和下底邊長(zhǎng)b. 4.在半徑為R的圓內(nèi),作內(nèi)接等腰三角形,當(dāng)?shù)走吷细邽開(kāi)時(shí),它的面積最大