2019年高考數(shù)學二輪復習 專題六 不等式、推理與證明、算法框圖與復數(shù)限時檢測（文、理）.doc

2019年高考數(shù)學二輪復習 專題六 不等式、推理與證明、算法框圖與復數(shù)限時檢測（文、理）一、選擇題(本大題共8小題，每小題6分，共48分；在每小題給出四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知a1、a2(1，)，設P，Q1，則P與Q的大小關(guān)系為()AP>Q BP<QCPQD不確定答案B解析a1>1，a2>1，PQ()(1)<0，P<Q，故選B.2(文)復數(shù)z(mk)是純虛數(shù)，則m等于()A2B1 C1D2答案A解析由于z，根據(jù)純虛數(shù)的概念可得0，解得m2.(理)(xx新鄉(xiāng)、許昌、平頂山調(diào)研)復數(shù)z1、z2滿足z1m(4m2)i，z22cos(3sin)i(m、R)，并且z1z2，則的取值范圍是()A1,1B，1C，7D. ，1答案C解析z1z2，m(4m2)i2cos(3sin)i，4sin23sin4(sin)2，當sin時，取最小值，當sin1時，取最大值7，故選C.3(文)(xx保定市一模)已知x、y滿足不等式組，則z2xy的最大值與最小值的比值為()A.B.C.D2答案D解析作出可行域如圖，作直線l0：2xy0，平移l0當經(jīng)過點A時，zmin3，當經(jīng)過點C時，zmax6，所求比值為2.(理)(xx西城區(qū)月考)設實數(shù)x、y滿足條件則y4x的最大值是()A4BC4D7答案C解析作出可行域如圖，令y4xz，則當直線y4xz經(jīng)過點A(1,0)時，zmax4.4(文)(xx西城區(qū)月考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸出y，則輸入角()A.BC.D答案D解析由輸出y得，或.(理)(xx大興區(qū)模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若n4，則輸出s的值是()A42B21C11D43答案C解析程序運行過程依次為：n4S1，i1，in成立S1(2)11，i112，in仍成立S1(2)23，i213，in仍成立S3(2)35，i314，in仍成立S5(2)411，i415，in不成立輸出S的值11后結(jié)束5已知a、b分別為直線yx1的斜率與縱截距，復數(shù)z在復平面上對應的點到原點的距離為()A1B2C4D.答案B解析由已知得，a1，b1，z2i，故復數(shù)z在復平面上對應的點的坐標為(0，2)，所求距離為2，選B.6(文)(xx吉林一中二模)“2”是“a>0且b<0”的()A必要不充分條件B充要條件C充分不必要條件D既不充分也不必要條件答案A解析若a>0且b<0，則a2b22|ab|2ab，2；若2，則ab<0，a>0且b<0不一定成立，故選A.(理)已知點An(n，an)(nN*)都在函數(shù)f(x)logax(a>0且a1)的圖象上，則a2a10與2a6的大小關(guān)系為()Aa2a10>2a6Ba2a10<2a6Ca2a102a6Da2a10與2a6的大小與a有關(guān)答案D解析由條件知anlogan，a2a10loga2loga10loga20，2a62loga6loga36，若a>1，ylogax為增函數(shù)，則loga20<loga36，a2a10<2a6，若0<a<1，同理得a2a10>2a6，故選D.7(文)(xx和平區(qū)模擬)在如圖所示的計算135xx的程序框圖中，判斷框內(nèi)應填入()Ai1007Bi2011Ci<xxDixx答案D解析由框圖知，S135xx，i初值為1，步長為2，S中加上的最后一項為xx，故判斷框中的條件應為ixx.(理)(xx鄭州市質(zhì)檢)閱讀下邊的程序框圖，則輸出的S為()A6B10C14D30答案D解析執(zhí)行一次，S1，i2；執(zhí)行二次，S145，i3；執(zhí)行三次，S53214，i4；執(zhí)行四次，S144230，i5，此時滿足條件i>4，故輸出的S為30.8(文)(xx耀華中學月考)設A1、A2、A3、A4是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若(R)，(R)且2，則稱A3、A4調(diào)和分割A1A2.已知點C(c,0)、D(d,0)(c、dR)調(diào)和分割點A(0,0)，B(1,0)，則下面說法正確的是()AC可能是線段AB的中點BD可能是線段AB的中點CC、D可能同時在線段AB上DC、D不可能同時在線段AB的延長線上答案D解析由(R)，(R)知：四點A1、A2、A3、A4在同一條直線上，因為C、D調(diào)和分割點A、B，所以A、B、C、D四點在同一直線上，且2，故選D.(理)ABC滿足2，BAC30，設M是ABC內(nèi)的一點(不在邊界上)，定義f(M)(x，y，z)，其中x、y、z分別表示MBC、MCA、MAB的面積，若f(M)(x，y，)，則的最小值為()A9B8C18 D16答案C解析2，BAC30，|4，SABCABACsin30|sin301，f(M)(x，y，)，xySMBCSMCASMABSABC1，xy，()2(xy)2(5)2(52)18，等號在，即x，y時成立二、填空題(本大題共2小題，每小題6分，共12分，將答案填寫在題中橫線上)9若不等式1<ax2bxc<1的解集為(1,3)，則實數(shù)a的取值范圍是_答案(，)解析當a0時，存在b，c，使得相應的不等式1<ax2bxc<1的解集是(1,3)，因此a0適合題意；當a>0時，依題意得，1與3是方程ax2bxc1的兩根，且ax2bxc>1恒成立，于是有解得0<a<；當a<0時，依題意得，1與3是方程ax2bxc1的兩根，且ax2bxc<1恒成立，于是有解得<a<0.綜上所述，滿足題意的實數(shù)a的取值范圍是(，)10(文)已知命題：在平面直角坐標系xOy中，ABC的頂點A(p,0)和C(p,0)，頂點B在橢圓1(m>n>0，p)上，橢圓的離心率是e，則.試將該命題類比到雙曲線中，給出一個真命題_答案在平面直角坐標系xOy中，ABC的頂點A(p,0)和C(p,0)，頂點B在雙曲線1(m>n>0，p)上，雙曲線的離心率是e，則.解析由已知命題，根據(jù)類比推理可得出答案(理)(xx福建理，15)當xR，|x|<1時，有如下表達式：1xx2xn，兩邊同時積分得：01dx0xdx0x2dx0xndx0dx，從而得到如下等式：1()2()3()n1ln2，請根據(jù)以上材料所蘊含的數(shù)學思想方法，計算：CC()2C()3C()n1_.答案()n11解析令f(x)CxCx2Cx3Cxn1，則f(x)CCxCx2Cxn(1x)n，由Cx0CxCxn(1x)n兩邊積分得，0Cx0dx0Cxdx0Cxndx0(1x)ndx，即CC()2C()3C()n1(1x)n1|0()n11三、解答題(本大題共3小題，共40分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)11(本小題滿分13分)設x表示取x的整數(shù)部分，如55，2.72，下面程序框圖運行后輸出結(jié)果為S、T，設z1STi，z21i，zz1z2，求z在復平面內(nèi)對應點所在的象限，并求|z|.解析由題意知，程序框圖運行后跳出循環(huán)時，S為等差數(shù)列an，an2n1的前5項的和，T為等比數(shù)列bn，bn2n的前5項的和，S35，T62，故輸出的S7，T12，z1712i，z21i，zz1z2(712i)(1i)195i，z在復平面內(nèi)對應點(19，5)在第四象限，|z|.12(本小題滿分13分)(文)(xx霍邱二中模擬)解關(guān)于x的不等式：loga(x2x2)>1loga(x)(a>0，a1)解析原不等式等價于loga(x2x2)>loga(ax2)當a>1時，式可化為即亦即x>a1.當0<a<1時，式可化為即亦即此不等式組的解集為.綜上所述，當a>1時，原不等式的解集為x|x>a1；當0<a<1時，原不等式的解集為.(理)(1)設x1，y1，證明xyxy.(2)1abc，證明logablogbclogcalogbalogcblogac.證明(1)由于x1，y1，所以xyxyxy(xy)1yx(xy)2.將上式中的右式減左式，得(yx(xy)2)(xy(xy)1)(xy)21)(xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)由于x1，y1，所以(xy1)(x1)(y1)0，從而所要證明的不等式成立(2)設logabx，logbcy，由對數(shù)的換底公式得logca，logba，logcb，logacxy.于是，所要證明的不等式即為xyxy，其中xlogab1，ylogbc1.故由(1)知所要證明的不等式成立13(本小題滿分14分)觀察下表：1，2,34,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15，問：(1)此表第n行的最后一個數(shù)是多少？(2)此表第n行的各個數(shù)之和是多少？(3)xx是第幾行的第幾個數(shù)？(4)是否存在nN*，使得第n行起的連續(xù)10行的所有數(shù)之和為227213120？若存在，求出n的值；若不存在，請說明理由解析(1)第n1行的第1個數(shù)是2n，第n行的最后一個數(shù)是2n1.(2)2n1(2n11)(2n12)(2n1)322n32n2.(3)2101024,2112048,1024<xx<2048，xx在第11行，該行第1個數(shù)是2101024，由xx10241989，知xx是第11行的第989個數(shù)(4)設第n行的所有數(shù)之和為an，第n行起連續(xù)10行的所有數(shù)之和為Sn.則an322n32n2，an1322n12n1，an2322n12n，an9322n152n7，Sn3(22n322n122n15)(2n22n12n7)322n1722n32n82n2，n5時，S52271282138227213120.存在n5使得第5行起的連續(xù)10行的所有數(shù)之和為227213120.一、選擇題1(文)(xx福建理，1)已知復數(shù)z的共軛復數(shù)12i(i為虛數(shù)單位)，則z在復平面內(nèi)對應的點位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限答案D解析12i，z12i，對應點為(1，2)在第二象限點評：復數(shù)zabi(a，bR)一一對應復平面內(nèi)的點z(a，b)(理)已知復數(shù)z，則復數(shù)z的共軛復數(shù)為()A1i B1iC1iD1i答案A解析由已知得z1i，故其共軛復數(shù)1i.2(xx浙江理，5)某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是，則()Aa4Ba5Ca6Da7答案A解析由框圖的變化規(guī)律可知k1234S故a應取4.3若復數(shù)(a23a2)(a1)i是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為()A1B2C1或2 D1答案B解析(a23a2)(a1)i是純虛數(shù)，a2.故選B.4(xx泗縣雙語中學模擬)不等式組表示面積為1的直角三角形區(qū)域，則k的值為()A2B1C0 D1答案D解析由于不等式組表示面積為1的直角三角形區(qū)域，直線ykx與直線x1垂直或與直線xy40垂直，再由圍成面積為1的直角三角形區(qū)域知k1.5(xx山東理，9)已知x、y滿足約束條件當目標函數(shù)zaxby(a>0，b>0)在該約束條件下取到最小值2時，a2b2的最小值為()A5B4C. D2答案B解析本題考查線性規(guī)劃與點到直線的距離如圖所示由解得A點坐標為(2,1)，zaxby在A點處取得最小值2，即2ab2.a2b2可看作兩點(0,0)(a，b)的距離的平方，原點到直線2ab2的距離的平方是()24.6(文)(xx安徽理，3)如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是()A34B55C78D89答案B解析程序運行過程依次為：x1，y1，z112，z50成立x1，y2，z123，z50成立x2，y3，z235，z50成立，依次進行下去得到z的值依次為2,3,5,8,13,21,34,55，當z34時，循環(huán)最后一次得到z55，此時不滿足z50，輸出z55后結(jié)束(理)(xx新課標文，8)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的x、t均為2，則輸出的S()A4B5C6D7答案D解析程序運行過程依次為：x2，t2，M1，S3，k1M22，S235，k2M22，S257，k3，3>2，不滿足kt，輸出S7后結(jié)束7(文)(xx內(nèi)江市模擬)已知程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是()A4B8C16D64答案D解析初值S1，n0；第一次運行后，S1201，n011；第二次運行后，S1212，n112；第三次運行后，S2228，n213；第四次運行后，S82364，n314，此時n>3成立，輸出S值為64.(理)(xx江西八校聯(lián)考)一個算法的程序框圖如下，則其輸出結(jié)果是()A0B.C.1D.1答案B解析依程序框圖可知，Ssinsinsinsin251(sinsinsin)(sinsinsin)2510(101)，故選B.8(文)(xx求知中學月考)已知x、yR，且滿足，則x2y26x的最小值等于()AB4C0D1答案A解析作出可行域如圖，x2y26x(x3)2y29表示平面區(qū)域ABC內(nèi)的點到點P(3,0)距離的平方減去9，由于|PA|，P到直線yx的距離d，x2y26x，故選A.(理)定義maxa，b，已知實數(shù)x、y滿足|x|1，|y|1，設zmaxxy,2xy，則z的取值范圍是()A，2B，2C，3D，3答案D解析由xy2xy得x2y，z，不等式組及表示的平面區(qū)域分別為正方形BCEF，被直線AD：x2y分開所成的兩部分，作直線l1：xy0和直線l2：2xy0，平移l1可知在平面區(qū)域ADEF內(nèi)zxy在A(1，)處取最小值，在E(1,1)處取最大值，z2；平移l2可知在平面區(qū)域ABCD內(nèi)的點A(1，)處z2xy取最小值，在點C(1，1)處z2xy取最大值，z3，綜上知，z的取值范圍是z3，故選D.點評作為選擇題可在正方形BCEF內(nèi)取點檢驗，例如取點C(1，1)，則xy0,2xy3，z3，排除A、B；取B(1，1)，則xy2,2xy1，z1，排除C，故選D.二、填空題9(文)(xx北京東城區(qū)模擬)不等式組表示的平面區(qū)域為D，則區(qū)域D的面積為_，zxy的最大值為_答案22解析作出區(qū)域D如圖，其面積S222，當直線zxy過點A(2,0)時，zmax2.(理)如果直線axby50(a>0，b>0)和函數(shù)f(x)mx11(m>0，m1)的圖象恒過同一個定點，且該定點始終落在圓(xa1)2(yb)2的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍是_答案，解析根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可知函數(shù)f(x)mx11(m>0，m1)恒過定點(1,2)，將點(1,2)代入axby50，可以得到a2b5.對作如下變形：.由于(1,2)始終落在所給圓的內(nèi)部或圓上，所以a2(b)2.由解得或這說明點(a，b)在以A(1,2)和B(3,1)為端點的線段上運動，所以的取值范圍是，2，從而的取值范圍是2，進一步可以推得的取值范圍是，點評對于指數(shù)函數(shù)恒過定點的問題，就是讓冪指數(shù)為零，則函數(shù)值必然為1.同時對于點在圓內(nèi)和圓上的文字語言，只有準確翻譯為符號語言，才能得到a，b的關(guān)系式，進一步求解后面的問題另外，我們得到a，b表達式后，能否利用，來表示的范圍，即為所求的結(jié)果，這個是難點，體現(xiàn)了數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想的運用10(文)(xx武漢市模擬)設M1(0,0)、M2(1,0)，以M1為圓心，|M1M2|為半徑作圓交x軸于點M3(不同于M2)，記作M1；以M2為圓心，|M2M3|為半徑作圓交x軸于點M4(不同于M3)，記作M2；以Mn為圓心，|MnMn1|為半徑作圓交x軸于點Mn2(不同于Mn1)，記作Mn；當nN*時，過原點作傾斜角為30的直線與Mn交于An，Bn.考察下列論斷：當n1時，|A1B1|2；當n2時，|A2B2|；當n3時，|A3B3|；當n4時，|A4B4|；由以上論斷推測一個一般的結(jié)論：對于nN*，|AnBn|_.答案解析當n4時，圓心為M4(3,0)，又點M5(5,0)，所以半徑為|M4M5|8.故圓心M4(3,0)到直線yx的距離為d，故|A4B4|22.因為|A1B1|，|A2B2|，|A3B3|，|A4B4|，由歸納推理得|AnBn|.(理)(xx合肥市質(zhì)檢)先閱讀第(1)題的解法，再解決第(2)題：(1)已知a(3,4)，b(x，y)，ab1，求x2y2的最小值解：|ab|a|b|15x2y2，故x2y2的最小值為.(2)已知實數(shù)x、y、z滿足：2x3yz1，則x2y2z2的最小值為_答案解析設a(2,3,1)，b(x，y，z)，則ab1，因為|ab|a|b|，所以1，所以x2y2z2.三、解答題11(文)如圖所示，在復平面內(nèi)有三點P1、P2、P3對應的復數(shù)分別為1a、12a、13a，且OA1，|a|2，O為原點，若SP1OP2SP2OP32，求對應的復數(shù)a.解析由向量加法的運算法則知，i1,2,3.P1、P2、P3對應的復數(shù)分別為1a、12a、13a，、對應的復數(shù)為a、2a、3a，即A、P1、P2、P3共線，設與x軸正方向夾角為.|a|2，SAOP3|sin1|3a|sin3sin.SAOP1|sin1|a|sinsin.顯然SP1OP2SP2OP3SOAP3SOAP12sin.從而2sin2，sin1，(0，)，因此a2i.(理)對于任意的復數(shù)zxyi(x、yR)，定義運算P(z)x2cos(y)isin(y)(1)集合A|P(z)，|z|1，x、y均為整數(shù)，試用列舉法寫出集合A；(2)若z2yi(yR)，P(z)為純虛數(shù)，求|z|的最小值；(3)直線l：yx9上是否存在整點(x，y)(坐標x、y均為整數(shù)的點)，使復數(shù)zxyi經(jīng)運算P后，P(z)對應的點也在直線l上？若存在，求出所有的點；若不存在，請說明理由解析(1)x2y21，由于x、yZ，得P(1)1，P(i)0，P(0)0，A0,1(2)若z2yi(yR)，則P(z)4cos(y)isin(y)若P(z)為純虛數(shù)，則yk，kZ，|z|，kZ，當k0或1時，|z|min.(3)P(z)對應點坐標為(x2cos(y)，x2sin(y)，由題意得x2sin(x9)x2cos(x9)9，x2sinxx2cosx9.xZ，當x2k，kZ時，得x290不成立；當x2k1，kZ時，得x290，x3成立此時或即z36i或z312i.12(文)看下面一段發(fā)現(xiàn)數(shù)學公式的過程，指出各自運用了哪種推理方式公式：S2(n)122232n2(nN*)(1)首先列表計算觀察：n12345678S2(n)1514305591140204此處思維過程運用了什么推理？(2)從上表中的數(shù)據(jù)沒有明顯的發(fā)現(xiàn)，于是聯(lián)想到正整數(shù)之和的公式S1(n)123nn(n1)，二者能否有關(guān)系呢？此處思維過程運用了什么推理？(3)再列表計算、比對：n12345678S1(n)1361015212836S2(n)1514305591140204此處思維過程運用了什么推理？(4)從上表中數(shù)據(jù)沒有看出明顯的規(guī)律，再進一步列表計算：n12345678S1(n)1361015212836S2(n)1514305591140204此處思維過程運用了什么推理？(5)從上表發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：，于是猜想：S2(n)n(n1)(2n1)此處思維過程運用了什么推理？解析(1)通過直接計算得到對應的數(shù)字，用的是演繹推理(2)通過比較，用的是類比推理(3)通過直接計算得到對應的數(shù)字，用的也是演繹推理(4)通過直接計算得到對應的數(shù)字，用的還是演繹推理(5)通過分析規(guī)律，加以總結(jié)，用的是歸納推理(理)先閱讀下列框圖，再解答有關(guān)問題：(1)當輸入的n分別為1,2,3時，a各是多少？(2)當輸入已知量n時，輸出a的結(jié)果是什么？試證明之；輸出S的結(jié)果是什么？寫出求S的過程解析(1)當n1時，a；當n2時，a；當n3時，a.(2)(方法一)當輸入n時，中輸出結(jié)果為an，中輸出結(jié)果為Sn，則a1，anan1(n2)，所以(n2)所以ana1.(方法二)由a1，a2，a3，猜想an.證明：(1)當n1時，結(jié)論成立，(2)假設當nk(k1，kN*)時結(jié)論成立，即ak，則當nk1時，ak1ak.所以當nk1時，結(jié)論成立，故對nN*，都有an成立因為an()，所以Sna1a2an(1)()()(1).13(文)已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a>0)的圖象(如圖)與x軸有兩個不同的公共點，若f(c)0，且0<x<c時，f(x)>0.(1)試比較與c的大??；(2)證明：2<b<1.解析(1)由已知，f(x)的圖象與x軸有兩個不同的公共點，所以f(x)0有兩個不同的實數(shù)根x1、x2.因為f(c)0，且x1x2，所以f(x)0的兩個根就是c和.如果<c，因為a>0，故>0，即0<<c，而當0<x<c時，f(x)>0，所以有f()>0.這與是f(x)0的根矛盾，所以>c.(2)證明：因為f(c)0，所以ac2bcc0.又c>0，故acb10.因為a>0，c>0，所以ac>0.于是b1<0.故b<1.又f(x)的圖象的對稱軸為x，且f(x)0的兩根為c和，且c<，所以<b>2.故2<b<1.(理)在數(shù)列an中，a11，an11，bn，其中nN*.(1)求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；(2)求證：<bn1(nN*，n2)解析(1)證明：bn1bn1，數(shù)列bn為等差數(shù)列(2)因為b11，所以bn1(n1)n，bn1n1(n2)，原不等式即為證明<n1(nN*，n2)，即1<n(nN*，n2)成立用數(shù)學歸納法證明如下：當n2時，1<2成立，所以n2時，原不等式成立；假設當nk時，1<k成立；當nk1時，1<k<kkk1，所以當nk1時，不等式成立，所以nN*，n2，總有<bn1成立