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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3.2圓的一般方程課時(shí)作業(yè)（含解析）新人教B版必修2
一、選擇題
1．圓x2＋y2－2x＋y＋＝0的圓心坐標(biāo)和半徑分別是( )
A．(－1，)；1 B．(1，－)；1
C．(1，－)； D．(－1，)；
[答案] B
[解析] 圓x2＋y2－2x＋y＋＝0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y＋)2＝1，圓心坐標(biāo)為(1，－)，半徑是1，故選B.
2．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圓，則a的范圍是( )
A．a(chǎn)<－2或a> B．－
0，即(3a－2)(a＋2)<0，因此－20，∴點(diǎn)P在圓C外部．
8．若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(2，－4)為圓心，4為半徑的圓，則F＝________.
[答案] 4
[解析] 由題意，知D＝－4，E＝8，
r＝＝4，∴F＝4.
三、解答題
9．(xx安徽安慶市高一教學(xué)質(zhì)量調(diào)研監(jiān)測)已知圓D與圓C：x2＋y2－x＋2y＝0關(guān)于直線x－y＋1＝0對稱，求圓D的一般方程．
[解析] 圓C的圓心坐標(biāo)為(，－1)，半徑r＝，C(，－1)關(guān)于直線x－y＋1＝0對稱的點(diǎn)D(，－2)，故所求圓D的方程為(x－)2＋(y＋2)2＝，
即圓D的一般方程為x2＋y2－3x＋4y＋5＝0.
10．一動(dòng)點(diǎn)到A(－4,0)的距離是到B(2,0)的距離的2倍，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．
[解析] 設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，
則|MA|＝2|MB|，
即＝2，
整理得x2＋y2－8x＝0.
∴所求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為x2＋y2－8x＝0.
一、選擇題
1．一束光線從點(diǎn)A(－1,1)出發(fā)經(jīng)x軸反射到圓C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0上的最短路程是( )
A．4 B．5
C．3－1 D．2
[答案] A
[解析] 將方程C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0配方，得(x－2)2＋(y－3)2＝1，即圓心為C(2,3)，半徑為1.由光線反射的性質(zhì)可知：點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′(－1，－1)到圓上的最短距離就是所求的最短路程，即|A′C|－r＝－1＝5－1＝4，故選A．
2．已知x2＋y2＋4x－2y－4＝0，則x2＋y2的最大值為( )
A．9 B．14
C．14－6 D．14＋6
[答案] D
[解析] 已知方程表示圓心為(－2,1)，r＝3的圓．令d＝，則d表示(x，y)與(0,0)的距離，
∴dmax＝＋r＝＋3，
∴(x2＋y2)max＝(＋3)2＝14＋6.
3．如果直線l將圓x2＋y2－2x－6y＝0平分，且不通過第四象限，那么直線l的斜率的取值范圍是( )
A．[0,3] B．[0,1]
C． D．
[答案] A
[解析] l過圓心C(1,3)，且不過第四象限．
由數(shù)形結(jié)合法易知：0≤k≤3.
4．已知圓x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，當(dāng)該圓的面積取最大值時(shí)，圓心坐標(biāo)是( )
A．(0，－1) B．(1，－1)
C．(－1,0) D．(－1,1)
[答案] A
[解析] 圓的半徑r＝，要使圓的面積最大，即圓的半徑r取最大值，故當(dāng)k＝0時(shí)，r取最大值1，∴圓心坐標(biāo)為(0，－1)．
二、填空題
5．圓x2＋y2－4x＋2y＋c＝0與y軸交于A、B兩點(diǎn)，圓心為P，若∠APB＝90，則c等于________．
[答案] －3
[解析] 圓與y軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為(0，－1)，點(diǎn)P坐標(biāo)為(2，－1)，由∠APB＝90，得kPAkPB＝－1，∴c＝－3.
6．若x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0，則點(diǎn)P(x0，y0)在圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的__________．
[答案] 外部
[解析] ∵x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0，∴點(diǎn)P(x0，y0)在圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的外部．
三、解答題
7．經(jīng)過兩點(diǎn)P(－2,4)、Q(3，－1)，且在x軸上截得的弦長為6的圓的方程．
[解析] 設(shè)圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，將P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入，得
又令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0.
由已知，|x1－x2|＝6(其中x1，x2是方程x2＋Dx＋F＝0的兩根)，∴D2－4F＝36，③
①、②、③聯(lián)立組成方程組，解得
， 或.
∴所求圓的方程為x2＋y2－2x－4y－8＝0或x2＋y2－6x－8y＝0.
8．圓C通過不同三點(diǎn)P(k,0)、Q(2,0)、R(0,1)，已知圓C在點(diǎn)P的切線的斜率為1，試求圓C的方程．
[解析] 設(shè)圓C的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
∵點(diǎn)P(k,0)、Q(2,0)在圓上，
∴k、2為方程x2＋Dx＋F＝0的兩根．
∴k＋2＝－D,2k＝F.即，
又因圓過點(diǎn)P(0,1)，故1＋E＋F＝0.
∴E＝－F－1＝－2k－1，故圓的方程為
x2＋y2－(k＋2)x－(2k＋1)y＋2k＝0.
∴圓心C的坐標(biāo)為.
又∵圓在點(diǎn)P的切線斜率為1，
∴＝－1，即k＝－3，
從而D＝1，E＝5，F(xiàn)＝－6.
即圓的方程為x2＋y2＋x＋5y－6＝0.
9．已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t∈R)的圖形是圓．
(1)求t的取值范圍；
(2)當(dāng)實(shí)數(shù)t變化時(shí)，求其中面積最大的圓的方程．
[解析] (1)方程即(x－t－3)2＋(y＋1－4t2)2
＝(t＋3)2＋(1－4t2)2－16t4－9.
∴r2＝－7t2＋6t＋1>0，∴－
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2.3.2圓的一般方程課時(shí)作業(yè)含解析新人教B版必修2
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