2019-2020年高中數學 3.3.1《函數的單調性》教案 蘇教版選修1-1.doc

2019-2020年高中數學 3.3.1函數的單調性教案 蘇教版選修1-1教學目的：1.正確理解利用導數判斷函數的單調性的原理；2.掌握利用導數判斷函數單調性的方法教學重點：利用導數判斷函數單調性教學難點：利用導數判斷函數單調性授課類型：新授課 教學過程：一、復習引入： 1. 常見函數的導數公式：； ； ； ； ； ； 2.法則1 法則2 , 法則3 二、講解新課：1. 函數的導數與函數的單調性的關系： 我們已經知道，曲線y=f(x)的切線的斜率就是函數y=f(x)的導數.從函數的圖像可以看到：y=f(x)=x24x+3切線的斜率f(x)(2，+)增函數正0(，2)減函數負0在區(qū)間（2，）內，切線的斜率為正，函數y=f(x)的值隨著x的增大而增大，即>0時，函數y=f(x) 在區(qū)間（2，）內為增函數；在區(qū)間（，2）內，切線的斜率為負，函數y=f(x)的值隨著x的增大而減小，即0時，函數y=f(x) 在區(qū)間（，2）內為減函數.定義：一般地，設函數y=f(x) 在某個區(qū)間內有導數，如果在這個區(qū)間內>0，那么函數y=f(x) 在為這個區(qū)間內的增函數；如果在這個區(qū)間內<0，那么函數y=f(x) 在為這個區(qū)間內的減函數 2.用導數求函數單調區(qū)間的步驟：求函數f(x)的導數f(x).令f(x)0解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間.令f(x)0解不等式，得x的范圍，就是遞減區(qū)間.三、講解范例：例1確定函數f(x)=x22x+4在哪個區(qū)間內是增函數，哪個區(qū)間內是減函數.例2確定函數f(x)=2x36x2+7在哪個區(qū)間內是增函數，哪個區(qū)間內是減函數.例3證明函數f(x)=在(0，+)上是減函數.證法一：證法二：(用導數方法證)注：比較一下兩種方法，用求導證明是不是更簡捷一些.如果是更復雜一些的函數，用導數的符號判別函數的增減性更能顯示出它的優(yōu)越性.例4確定函數的單調減區(qū)間四、課堂練習：1確定下列函數的單調區(qū)間(1) (2) 2.討論二次函數y=ax2+bx+c(a0)的單調區(qū)間.3.用導數證明: (1)在區(qū)間 內是增函數 (2) 在區(qū)間內是增函數. 五、課堂小結 ： 六、課后作業(yè)： 1.函數在定義域內是 函數.2.函數在區(qū)間 內是增函數.3.函數的遞減區(qū)間是 4.若在內是減函數,則的取值范圍為 5.確定下列函數的單調區(qū)間(1) (2)(3) (4)