2019-2020年高中數(shù)學 3.3.1《函數(shù)的單調性》教案 蘇教版選修1-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 3.3.1《函數(shù)的單調性》教案 蘇教版選修1-1 教學目的： 1.正確理解利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性的原理； 2.掌握利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性的方法 教學重點：利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性 教學難點：利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性 授課類型：新授課 教學過程： 一、復習引入： 1. 常見函數(shù)的導數(shù)公式： ； ； ； ； ； ； 2.法則1 ?。? 法則2 , 法則3 二、講解新課： 1. 函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)的單調性的關系： 我們已經知道，曲線y=f(x)的切線的斜率就是函數(shù)y=f(x)的導數(shù).從函數(shù)的圖像 可以看到： y=f(x)=x2－4x+3 切線的斜率 f′(x) (2，+∞) 增函數(shù) 正 ＞0 (－∞，2) 減函數(shù) 負 ＜0 在區(qū)間（2，＋∞）內，切線的斜率為正，函數(shù)y=f(x)的值隨著x的增大而增大，即>0時，函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間（2，＋∞）內為增函數(shù)；在區(qū)間（－∞，2）內，切線的斜率為負，函數(shù)y=f(x)的值隨著x的增大而減小，即0時，函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間（－∞，2）內為減函數(shù). 定義：一般地，設函數(shù)y=f(x) 在某個區(qū)間內有導數(shù)，如果在這個區(qū)間內>0，那么函數(shù)y=f(x) 在為這個區(qū)間內的增函數(shù)；如果在這個區(qū)間內<0，那么函數(shù)y=f(x) 在為這個區(qū)間內的減函數(shù) 2.用導數(shù)求函數(shù)單調區(qū)間的步驟： ①求函數(shù)f(x)的導數(shù)f′(x). ②令f′(x)＞0解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間. ③令f′(x)＜0解不等式，得x的范圍，就是遞減區(qū)間. 三、講解范例： 例1確定函數(shù)f(x)=x2－2x+4在哪個區(qū)間內是增函數(shù)，　　　　哪個區(qū)間內是減函數(shù). 例2確定函數(shù)f(x)=2x3－6x2+7在哪個區(qū)間內是增函數(shù)，　　哪個區(qū)間內是減函數(shù). 例3證明函數(shù)f(x)=在(0，+∞)上是減函數(shù). 證法一： 證法二：(用導數(shù)方法證) 注：比較一下兩種方法，用求導證明是不是更簡捷一些.如果是更復雜一些的函數(shù)，用導數(shù)的符號判別函數(shù)的增減性更能顯示出它的優(yōu)越性. 例4確定函數(shù)的單調減區(qū)間 四、課堂練習： 1．確定下列函數(shù)的單調區(qū)間 (1) (2) 2.討論二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a＞0)的單調區(qū)間. 3.用導數(shù)證明: (1)在區(qū)間 內是增函數(shù) (2) 在區(qū)間內是增函數(shù). 五、課堂小結 ： 六、課后作業(yè)： 1.函數(shù)在定義域內是 函數(shù). 2.函數(shù)在區(qū)間 內是增函數(shù). 3.函數(shù)的遞減區(qū)間是 4.若在內是減函數(shù),則的取值范圍為 5.確定下列函數(shù)的單調區(qū)間 (1) (2) (3) (4)