2019-2020年高中數(shù)學《向量的概念及表示》教案2 蘇教版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學《向量的概念及表示》教案2 蘇教版必修4 教學目標： 1. 了解向量的實際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的 2. 模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并會區(qū)分 3. 平行向量、相等向量和共線向量. 4. 通過對向量的學習，使學生初步認識現(xiàn)實生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別. 5. 通過學生對向量與數(shù)量的識別能力的訓練，培養(yǎng)學生認識客觀事物的數(shù)學本 質(zhì)的能力. 教學重點： （1）向量概念的引入，會表示向量. （2）理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念， 教學難點： （1）“數(shù)”與“形”的結(jié)合思想 （2）平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系. 學 法：本節(jié)是本章的入門課，概念較多，但難度不大.學生可根據(jù)在原有 的位移、力等物理概念來學習向量的概念，結(jié)合圖形實物區(qū)分平行向量、相等 向量、共線向量等概念. B A o 教 具：多媒體，尺規(guī) 教學過程： 一、問題情景： （1） 湖面上有三個景點O,A,B,（如圖）一游艇將游客 從景點O送至景點A,半小時后，游艇再將游客送至景點 B.從景點O到景點A有一個位移，從景點A到景點B也 有一個位移。 思考：位移和距離這兩個量有什么不同？ （位移既有大小又有方向，距離只有大小沒有方向） （2）據(jù)報道：我國用來發(fā)射“神舟六號”宇宙飛船推力 約為2萬牛,每個航 天員的質(zhì)量 約為65kg，火箭進入軌道后的速度 約為708km/s。上述力、質(zhì)量、 速度 這些在生產(chǎn)生活中常見 的量我們?nèi)绾斡脭?shù)學模型來刻畫呢？ 思考：上述的力、質(zhì)量、速度三個量有什么區(qū)別？ 二、建構(gòu)數(shù)學： 1.向量的概念： 既有大小又有方向的量叫向量 （例：位移、力、速度、加速度等） 注意： 數(shù)量只有大小，是一個代數(shù)量，可以進 行代數(shù)運算、比較大?。唬ɡ? 距離、身高、時間、質(zhì)量等）而向量有方向與大小雙重性，不能比較大小。 A(起點) B （終點） a 2.向量的表示方法： ①幾何表示法：有向線段． 有向線段------具有確定方向的線段． 有向線段的三要素：起點、方向、長度 ②代數(shù)表示法：字母 i)用有向線段的起點與終點字母來表示 ii)用小寫的字母來表示 3.兩種特殊向量 零向量：長度為 0 的向量。 記作 單位向量：長度為 1 個單位長度的向量 注意：零向量的方向是任意的。零向量與零不一樣。 思考：平面內(nèi)把所有單位向量的起點集中于一點O，問它們終點的軌跡是什么？ (軌跡是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓) 4.向量的模 向量(或 )的大小叫做向量的長度（或稱為模）， 記作 或 5、平行向量定義： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量； ②我們規(guī)定0與任一向量平行. 說明： （1）綜合①、②才是平行向量的完整定義； （2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，記作ａ∥ｂ∥ｃ. 6、相等向量定義： 長度相等且方向相同的向量叫相等向量. 說明： （1）向量ａ與ｂ相等，記作ａ＝ｂ； （2）零向量與零向量相等； 7.相反向量： 我們把與向量a長度相等，方向相反的向量叫做a的相反向量，記作- a， a與- a互為相反向量，并且規(guī)定零向量的相反向量仍是零向量 思考： 8、共線向量與平行向量關(guān)系： 平行向量就是共線向量，這是因為任一組平行向量都可平移到同一直線上 （向量只要大小和長度不變，則向量不變，即與有向線段的起點無關(guān)）. 說明： （1）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于幾何中兩平行線的位置關(guān)系； （2）共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系. 三、數(shù)學應(yīng)用 A B 解： 四、學生練習 1.判斷正誤 （9）若 ，則 （10）若 則 2. 課本59頁 習題2.1 題 2 3．課本59頁 練習1、2、3、4 4.已知a、b是任意兩個向量,下列條件: ①a = b; ②|a|=|b|; ③a與b的方向相反; ④a = 0或b = 0; ⑤ a與b都是單位向量. 能判定向量a與b平行的是_____. 1.向量的定義 2.向量的表示方法 3.兩個特殊向量（零向量 單位向量） 4.平行向量 5.相等向量 6.相反向量 7.共線向量與平行向量的關(guān)系： 五、回顧反思： 六、布置作業(yè)： 課后作業(yè)：課本第59頁 習題2.1 第1、3題 研究作業(yè)：課本60頁 題 5