2019-2020年高中數(shù)學 第一章 立體幾何初步 1.1.7 柱、錐、臺和球的體積同步練習（含解析）新人教B版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 第一章 立體幾何初步 1.1.7 柱、錐、臺和球的體積同步練習（含解析）新人教B版必修2 1．若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(　　)． A．2　　　　 B．1　　　　 C．　　　　 D． 2．直三棱柱ABC－A1B1C1的體積為V，已知點P、Q分別為AA1，CC1上的點，而且滿足AP＝C1Q，則四棱錐B－APQC的體積是(　　)． A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． 3．64個直徑均為的球，記它們的體積之和為V甲，表面積之和為S甲，一個直徑為a的球，記其體積為V乙，表面積為S乙，則(　　)． A．V甲＞V乙，S甲＞S乙　　　　 B．V甲＜V乙，S甲＜S乙 C．V甲＝V乙，S甲＞S乙 D．V甲＝V乙，S甲＝S乙 4．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，動點E，F(xiàn)在棱A1B1上，點Q是棱CD的中點，動點P在棱AD上．若EF＝1，DP＝x，A1E＝y(tǒng)(x，y大于零)，則三棱錐P－EFQ的體積(　　)． A．與x，y都有關 B．與x，y都無關 C．與x有關，與y無關 D．與y有關，與x無關 5．正四棱臺的斜高與上、下底面邊長之比為5∶2∶8，體積為14 cm3，則棱臺的高為______． 6．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為______． 7．在棱長為1的正方體內，有兩球外切，并且分別與正方體相內切． (1)求兩球的半徑之和； (2)球的半徑為多少時，兩球的體積之和最??？ 8．一個高為16的圓錐內接于一個體積為972π的球，在圓錐內又有一個內切球．求： (1)圓錐的側面積； (2)圓錐的內切球的體積． 9.如圖所示，體積為V的大球內有4個小球，每個小球的球面過大球球心且與大球球面有且只有一個交點，4個小球的球心是以大球球心為中心的正方形的4個頂點，設V1為小球相交部分(圖中陰影部分)的體積，V2為大球內、小球外的圖中黑色部分的體積，則下列關系中正確的是(　　)． A．V1＞　　　　B．V2＜ C．V1＞V2 D．V1＜V2  參考答案 1. 答案：B 2. 答案：B 3. 答案：C 4. 答案：C 解析：∵三棱錐P－EFQ的體積由底面積和高確定，又EF＝1，且點Q到EF的距離為定值()，∴△EFQ的面積為定值，∴體積與y無關．∵三棱錐的高與DP有關， ∴三棱錐的體積與x有關． 5. 答案：2 cm 解析：設正四棱臺的上底面邊長為2a，則斜高、下底面邊長分別為5a、8a. 所以高為 又∵ ∴，即高為2 cm. 6. 答案： 解析：該幾何體是由一個正四棱錐與一個長方體組合而成的． 7. 解：(1)如圖，ABCD為過球心的對角面，. 設兩球半徑分別為R、r， 則有 ∴ (2)設兩球的體積之和為V，則 ＝(R+r)(R2－Rr+r2) ＝(R+r)[(R+r)2－3Rr] ＝. ∴時，V有最小值． 8. 解析：(1)如圖所示，作圓錐的軸截面，則等腰三角形ABC內接于O，O1內切于△ABC． 設O的半徑為R， 由題意得R3＝972π， ∴R3＝729，R＝9.∴CE＝18. 已知CD＝16，∴ED＝2，連接AE. ∵CE是直徑， ∴CA⊥AE，CA2＝CDCE＝1816＝288. ∴. ∵AB⊥CD，∴AD2＝CDDE＝162＝32， ∴ (2)設內切球O1的半徑為r. ∵△ABC的周長為， ∴ ∴r＝4. ∴內切球O1的體積 9. 答案：D 解析：設大球的半徑為R，小球的半徑為r，則R＝2r，則大球的體積V＝πR3，4個小球的體積為.∴V2＝V－(πR3－V1)＝＞V1，∴C不正確．∵，∴又4個小球的體積為，∴.∴A，B均不正確．