2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.5平面向量應(yīng)用舉例2.5.1平面幾何中的向量方法成長訓(xùn)練新人教A版必修.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.5平面向量應(yīng)用舉例2.5.1平面幾何中的向量方法成長訓(xùn)練新人教A版必修夯基達(dá)標(biāo)1.在ABC中,AB=AC,D、E分別是AB、AC的中點,則( )A.= B.與共線C. D.與共線解析：如圖,=,共線.答案：D2.在ABC中,若|=1,|=1,|=1.5,則|-|的值為( )A.0 B.1 C.1.5 D.2解析：|-|=|=1.5.選C.答案：C3.若=2e1,=4e1,且與的模相等,則四邊形ABCD是( )A.平行四邊形 B.梯形 C.等腰梯形 D.菱形解析：=,又|=|,四邊形ABCD為等腰梯形.答案：C4.有一邊長為1的正方形ABCD,設(shè)=a,=b,=c,則|a+b+c|=_.解析：如圖,|a+b+c|=2|c|=.答案：5.已知O(0,0)和A(6,3),若點P在直線上,且=2,P是線段的中點,則B的坐標(biāo)是_.解析：設(shè)P(x,y),則=(6,3),(x,y)=(6,3).又=(6-x,3-y),(6-x,3-y)=2(x,y).得x=2,y=1,B點坐標(biāo)為(4,2).答案：(4,2)6.過點(-1,3)且垂直于直線x-2y+3=0的直線方程為_.解析：x-2y+3=0的一個法向量為(1,-2),設(shè)P(x,y)是要求直線上任一點,則,即2x+y-1=0.答案：2x+y-1=07.已知RtABC,C=90,設(shè)AC=m,BC=n.若D為斜邊AB中點,求證:CD=AB.解析：以C為坐標(biāo)原點,以CB、CA所在的直線為x軸、y軸建立坐標(biāo)系,如圖所示.A(0,m),B(n,0),D為AB中點,D(,),|=,|=.|=|,即CD=AB.命題得證.8.如圖2-5-4,O為ABC的外心,E為三角形內(nèi)一點,滿足=+.求證: .圖2-5-4證明：=-,=-=(+)-=+,=(-)(+)=|2-|2.O為外心,|=|,即=0,.9.已知A(,-2)與B(-,4),若|=|,求動點P的軌跡方程.解：設(shè)AB的中點為M,則M(0,1).設(shè)P(x,y),則=(-x,1-y),=(-23,6),x+6-6y=0,即所求軌跡方程為x-3y+3=0.10.以原點O和A(4,2)為兩個頂點作等腰RtOAB,OBA=90,求點B的坐標(biāo)和向量.解：設(shè)B點坐標(biāo)為(x,y),則=(x,y),=(x-4,y-2).OBA=90,即,=0,x(x-4)+y(y-2)=0,即x2+y2-4x-2y=0.設(shè)OA的中點為C,則點C(2,1),=(2,1), =(x-2,y-1),在等腰RtAOB中, ,2(x-2)+y-1=0,即2x+y-5=0.聯(lián)立解得或故B點的坐標(biāo)為(1,3)或(3,-1).當(dāng)B(1,3)時,=(-3,1);當(dāng)B(3,-1)時,=(-1,-3).走近高考11.(xx廣州模擬)已知ABC的三個頂點A、B、C及平面內(nèi)一點P,且=,則點P與ABC的位置關(guān)系是( )A.P在ABC內(nèi)部 B.P在ABC外部C.P在AB邊上或其延長線上 D.P在AC邊上解析：=,=+=,即=2.A、C、P三點共線,即P在AC上.選D.答案：D12.在ABC中,O為中線上的一個動點,若=2,則(+)的最小值是_.解析：由題意易得=2|cos180=-2|.答案：-2