2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章 算法初步知能訓(xùn)練 理.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章 算法初步知能訓(xùn)練 理 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(xx年廣東)執(zhí)行如圖X1011所示的程序框圖，若輸入n的值為6，則輸出s的值為(　　) A．105 B．16 C．15 D．1 圖X1011 　圖X1012 2．(xx年北京)執(zhí)行如圖X1012所示的程序框圖，輸出S的值為(　　) A．1 B．3 C．7 D．15 3．(xx年福建)閱讀如圖X1013所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出n的值為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 圖X1013 　　圖X1014 4．根據(jù)如圖X1014所示的求公約數(shù)方法的程序框圖，輸入m＝2146，n＝1813，則輸出m的值為(　　) A．36 B．37 C．38 D．39 5．用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f(x)＝12＋35x－8x2＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4的值時(shí)，v3的值為(　　) A．－144 B．－136 C．－57 D．34 6．(xx年福建)閱讀如圖X1015所示的程序框圖，若輸入k＝10，則該算法的功能是(　　) A．計(jì)算數(shù)列{2n－1}的前10項(xiàng)和 B．計(jì)算數(shù)列{2n－1}的前9項(xiàng)和 C．計(jì)算數(shù)列{2n－1}的前10項(xiàng)和 D．計(jì)算數(shù)列{2n－1}的前9項(xiàng)和 圖X1015 7．(xx年新課標(biāo)Ⅱ)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x，t均為2，則輸出S＝(　　) 圖X1016 A．4 B．5 C．6 D．7 8．(xx年江西)閱讀下面的程序框圖(如圖X1017)，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則程序運(yùn)行后輸出i的值為(　　) 圖X1017 A．7 B．9 C．10 D．11 9．(xx年遼寧)執(zhí)行程序框圖(如圖X1018)，若輸入n＝3，則輸出T＝__________. 圖X1018 10．(xx年重慶)執(zhí)行如圖X1019所示的程序框圖，則輸出S的值為(　　) 圖X1019 A．10 B．17 C．19 D．36 11．(xx年四川)執(zhí)行如圖X10110所示的程序框圖，如果輸入x，y∈R，則輸出S的最大值為(　　) 圖X10110 A．0 B．1 C．2 D．3 第2講　復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(xx年福建)復(fù)數(shù)z＝－1－2i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．(xx年廣東)若復(fù)數(shù)z滿足iz＝2＋4i，則在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(　　) A．(2,4) B．(2，－4) C．(4，－2) D．(4,2) 3．(xx年新課標(biāo)Ⅱ)＝(　　) A．1＋2i B．－1＋2i C．1－2i D．－1－2i 4．(xx年湖北)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．(xx年遼寧)復(fù)數(shù)z＝的模為(　　) A. B. C. D．2 6．(xx年廣東東莞二模)已知復(fù)數(shù)z1＝2＋i，z2＝1－ai，a∈R，若z＝z1z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則a的值是(　　) A．－ B. C．2 D．－2 7．若復(fù)數(shù)(1－ai)i(a∈R)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則a的值是(　　) A．－1 B．1 C．－2 D．2 8．(xx年上海)設(shè)m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m＝________. 9．方程x2＋6x＋13＝0的一個(gè)根是(　　) A．－3＋2i B．3＋2i C．－2＋3i D．2＋3i 10．設(shè)a，b∈R，a＋bi＝(i為虛數(shù)單位)，則a＋b的值為________． 11．已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位．若(a＋i)(1＋i)＝bi，則a＋bi＝________. 12．若復(fù)數(shù)z＝1＋2i，其中i是虛數(shù)單位，則＝__________. 第3講　坐標(biāo)系與參數(shù)方程 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．在極坐標(biāo)系中，圓ρ＝2cosθ的垂直于極軸的兩條切線方程分別為________________________________________________________________________． 2．(xx年湖南)在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C：(t為參數(shù))的普通方程為____________． 3．(xx年廣東肇慶二模)在極坐標(biāo)系中，曲線ρ＝2與cosθ＋sinθ＝0(0≤θ≤π)的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為________． 4．(xx年陜西)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線ρsin＝1的距離是________． 5．(xx年廣東東莞二模)已知在極坐標(biāo)系下，點(diǎn)A，B，O是極點(diǎn)，則△AOB的面積等于________． 6．(xx年廣東)在極坐標(biāo)系中，曲線C1和C2的方程分別為2ρcos2θ＝sinθ和ρcosθ＝1，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線C1和C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為________． 7．(xx年廣東)已知曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，C在點(diǎn)(1,1)處的切線為l，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則l的極坐標(biāo)方程為__________________． 8．(xx年湖南)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線l1：(s為參數(shù))和直線l2：(t為參數(shù))平行，則常數(shù)a的值為________． 9．(xx年廣東深圳一模)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到曲線l：ρcos＝ 上的點(diǎn)的最短距離為________． 10．(xx年陜西)如圖X1031，以過原點(diǎn)的直線的傾斜角θ為參數(shù)，則圓x2＋y2－x＝0的參數(shù)方程為__________________． 圖X1031 11．(xx年遼寧)將圓x2＋y2＝1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線C. (1)寫出C的參數(shù)方程； (2)設(shè)直線l：2x＋y－2＝0與C的交點(diǎn)為P1，P2，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程． 12．直線l：(t為參數(shù))，圓C：ρ＝2cos(極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，且單位長度相同)． (1)求圓心C到直線l的距離； (2)若直線l被圓C截的弦長為，求a的值．  第4講　幾何證明選講 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(xx年廣東廣州調(diào)研)如圖X1041，已知AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，PC⊥OP，PC交⊙O于點(diǎn)C.若AP＝4，PB＝2，則PC＝________. 圖X1041 　　　圖X1042 2．(xx年廣東)如圖X1042，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，延長BC到點(diǎn)D，使BC＝CD，過點(diǎn)C作圓O的切線，交AD于點(diǎn)E.若AB＝6，ED＝2，則BC＝________. 3．(xx年廣東肇慶一模)如圖X1043，在Rt△ABC中，斜邊AB＝12，直角邊AC＝6.如果以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切于點(diǎn)D，則⊙C的半徑長為__________． 圖X1043 　　圖X1044 4．(xx年廣東)如圖X1044，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，BE⊥AC，垂足為E，則ED＝________. 5．(xx年廣東惠州一模)已知在直角三角形ABC中，∠ACB＝90，BC＝4，AC＝3，以AC為直徑作圓O交AB于D，則CD＝________. 6．如圖X1045，過點(diǎn)P的直線與圓O相交于A，B兩點(diǎn)．若PA＝1，AB＝2，PO＝3，則圓O的半徑等于________． 圖X1045 　　圖X1046 7．(xx年陜西)如圖X1046，在△ABC中，BC＝6，以BC為直徑的半圓分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn).若AC＝2AE，則EF＝________. 8．(xx年廣東廣州一模)如圖X1047，圓O的半徑為5 cm，點(diǎn)P是弦AB的中點(diǎn)，OP＝3 cm，弦CD過點(diǎn)P，且＝，則CD＝________cm. 圖X1047 　圖X1048 　圖X1049 9．(xx年湖南)如圖X1048，在半徑為的⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，PA＝PB＝2，PD＝1，則圓心O到弦CD的距離為____________． 10．(xx年湖北)如圖X1049，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為點(diǎn)D，點(diǎn)D在半徑OC上的射影為點(diǎn)E.若AB＝3AD，則＝__________. 11．如圖X10410，AB是圓O的直徑，D為圓O上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作圓O的切線交AB延長線于點(diǎn)C，若DA＝DC，求證：AB＝2BC. 圖X10410 12．(xx年江蘇)如圖X10411，AB和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D，C，AC經(jīng)過圓心O，且BC＝2OC，求證：AC＝2AD. 圖X10411 第十章　算法初步、復(fù)數(shù)與選考內(nèi)容 第1講　程序框圖及簡單的算法案例 1．C 2．C　解析：當(dāng)k＝0時(shí)，S＝1；當(dāng)k＝1時(shí)，S＝1＋2＝3；當(dāng)k＝2時(shí)，S＝3＋4＝7；當(dāng)k＝3時(shí)，輸出S＝7.故選C. 3．B　執(zhí)行程序，n＝1，滿足條件2n>n2，n＝2，不滿足條件2n>n2，輸出n＝2.故選B. 4．B　解析：算法的功能是利用輾轉(zhuǎn)相除法求2146與1813的最大公約數(shù)，2146＝1813＋333；1813＝5333＋148； 333＝2148＋37；148＝437＋0，最大公約數(shù)是37.故選B. 5．B　解析：v0＝3，v1＝v0(－4)＋5＝－7，v2＝v1(－4)＋6＝34，v3＝v2(－4)＋0＝－136. 6．A　解析：根據(jù)題意，S→2S＋1，Sn＝2Sn－1＋1， 兩式相減，得an＝2an－1.則a1＝1，q＝2， an＝2n－1，故該算法的功能為計(jì)算數(shù)列{2n－1}的前10項(xiàng)和． 7．D　解析：按照框圖中的要求，不斷給變量M，S，k賦值，直到不滿足條件． x＝2，t＝2，M＝1，S＝3，k＝1. k≤t，M＝2＝2，S＝2＋3＝5，k＝2； k≤t，M＝2＝2，S＝2＋5＝7，k＝3； 3>2，不滿足條件，輸出S＝7. 8．B　解析：第一次循環(huán)：i＝1，S＝lg；第二次循環(huán)：i＝3，S＝lg＋lg＝lg；第三次循環(huán)：i＝5，S＝lg＋lg＝lg；第四次循環(huán)：i＝7，S＝lg＋lg＝lg；第五次循環(huán)：i＝9，S＝lg＋lg＝lg<－1，結(jié)束循環(huán)，輸出i＝9.故選B. 9．20　解析：輸入n＝3，在程序執(zhí)行過程中，i，S，T的值依次為i＝0，S＝0，T＝0；i＝1，S＝1，T＝1；i＝2，S＝3，T＝4；i＝3，S＝6，T＝10；i＝4，S＝10，T＝20，程序結(jié)束．輸出T＝20. 10．C　解析：k＝2，S＝0，k<10成立，運(yùn)行第一次：S＝2，k＝3；k<10成立，運(yùn)行第二次：S＝5，k＝5；k<10成立，運(yùn)行第三次：S＝10，k＝9；k<10成立，運(yùn)行第四次：S＝19，k＝17；k<10不成立，輸出S＝19.故選C. 圖D115 11．C　解析：該程序執(zhí)行以下運(yùn)算：已知求S＝2x＋y的最大值．作出表示的區(qū)域如圖D115，由圖知，當(dāng)時(shí)，S＝2x＋y最大，最大值為S＝2＋0＝2.故選C. 第2講　復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算 1．C　2.C 3．B　解析：＝＝＝＝－1＋2i. 4．D　解析：z＝＝＝＝i＋1，其共軛復(fù)數(shù)1－i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(1，－1)位于第四象限． 5．B　解析：z＝＝＝－－i，則|z|＝＝.故選B. 6．D　解析：z＝z1z2＝(2＋i)(1－ai)＝(2＋a)＋(1－2a)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則為純虛數(shù)，有得a＝－2. 7．A　解析：(1－ai)i＝a＋i，實(shí)部為a，虛部為1，實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則a＝－1.故選A. 8．－2　解析：m2＋m－2＋(m2－1)i是純虛數(shù)，則有解得m＝－2. 9．A　解析：根據(jù)求根公式，得x＝＝－32i，所以方程的一個(gè)根為－3＋2i.故選A. 10．8　解析：a＋bi＝＝＝＝5＋3i，所以a＝5，b＝3，所以a＋b＝8. 11．1＋2i　解析：(a＋i)(1＋i)＝a＋ai＋i＋i2＝a－1＋(a＋1)i＝bi，有即則a＋bi＝1＋2i. 12．6　解析：z＝1＋2i，＝1－2i，則＝ (1－2i)＝(1＋2i)(1－2i)＋1＝12－(2i)2＋1＝1＋4＋1＝6. 第3講　坐標(biāo)系與參數(shù)方程 1．θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝2　解析：將ρ＝2cosθ轉(zhuǎn)換成普通方程為(x－1)2＋y2＝1，該圓垂直于x軸的兩條切線方程分別為x＝0或x＝2，再轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)方程為θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝2. 2．x－y－1＝0　解析：將兩式相減消去t，得x－y＝1，即x－y－1＝0. 3. 4．1　解析：直線ρsin＝1化為直角坐標(biāo)方程為x－y＋1＝0.點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(，1)， 則點(diǎn)(，1)到直線x－y＋1＝0的距離是d＝＝1. 5.　解析：由極坐標(biāo)的意義，得△AOB的面積為S＝13sin＝. 6．(1,2)　解析：曲線C1的極坐標(biāo)方程為2(ρcosθ)2＝ρsinθ，化為普通方程，得y＝2x2.曲線C2的普通方程為x＝1. 聯(lián)立曲線C1和C2的方程，得解得因此曲線C1和C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1,2)． 7．ρsin＝　解析：將轉(zhuǎn)換成普通方程為x2＋y2＝2.記P(1,1)，則kOP＝1，切線的斜率為－1，則切線的方程為y－1＝－1(x－1)，x＋y＝2， 再轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)方程為ρcosθ＋ρsinθ＝2. 8．4　解析：直線l1：x－2y－1＝0，l2：2x－ay－a＝0，l1∥l2，有＝?a＝4. 9．2 　解析：點(diǎn)P化為直角坐標(biāo)為(0,1)，曲線l：ρcos＝ 化為直線x－y－3＝0，則點(diǎn)到直線的最短距離為d＝＝2 . 圖D116 10.(θ∈R)　解析：如圖D116，連接AP，過點(diǎn)P作PB⊥OA于點(diǎn)B，將圓方程化為2＋y2＝，即半徑r＝.在Rt△OPA中，OP＝2rcosθ＝cosθ，∴x＝OPcosθ＝cos2θ，y＝OPsinθ＝cosθsinθ.故圓x2＋y2－x＝0的參數(shù)方程為(θ∈R)． 11．解：(1)設(shè)(x1，y1)為圓上的點(diǎn)，在已知變換下變?yōu)镃上點(diǎn)(x，y)，依題意，得 由x＋y＝1，得x2＋2＝1，即曲線C的方程為x2＋＝1. 故C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))． (2)由解得或 不妨設(shè)P1(1,0)，P2(0,2)，則線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所求直線的斜率k＝， 于是所求直線方程為y－1＝， 化為極坐標(biāo)方程，并整理得2ρcosθ－4ρsinθ＝－3，即ρ＝. 12．解：(1)把化為普通方程為x＋2y＋2－a＝0，把ρ＝2 cos化為直角坐標(biāo)系中的方程為x2＋y2－2x＋2y＝0， ∴圓心到直線的距離為. (2)由已知2＋2＝()2， ∴a2－2a＝0，即a＝0或a＝2. 第4講　幾何證明選講 1．2 　解析：如圖D117，延長CP，交⊙O于點(diǎn)D，∵PC⊥OP，∴點(diǎn)P是弦CD的中點(diǎn)．由相交弦定理知，PAPB＝PCPD＝PC2，即PC2＝8，故PC＝2 . 圖D117 　　圖D118 2．2 　解析：∵BC＝CD，AC⊥BD，∴AB＝AD＝6.連接OC，OC⊥EC，OC∥AD，∴AD⊥EC.在Rt△ACD中，CD2＝DEDA＝26＝12，∴BC＝CD＝2 . 3．3 　解析：在Rt△ABC中，∵AB＝12，AC＝6，即AC＝AB，∴∠B＝30，∠A＝90－∠B＝60.∴CD＝ACsinA＝6＝3 . 4.　解析：由題意，得AC＝2 ，∠CAD＝，AE＝＝， ED2＝AE2＋AD2－2AEADcos＝2＋32－23＝，則ED＝. 5.　解析：∠ADC為直徑AC所對(duì)的圓周角，則∠ADC＝90.在Rt△ACB中，CD⊥AB.由等面積法，得ABCD＝CACB，故CD＝. 6.　解析：如圖D118，延長PO，交圓O于點(diǎn)D，設(shè)PO交圓O于點(diǎn)C，設(shè)圓的半徑為r，由割線定理知，PAPB＝PCPD，即1(1＋2)＝(3－r)(3＋r)，∴r＝. 7．3　解析：∵四邊形BCFE為圓的內(nèi)接四邊形， ∴∠AEF＝∠ACB，∠AFE＝∠ABC. ∴△AEF∽△ACB.∴＝＝. ∵BC＝6，∴EF＝3. 8．6 　解析：圓O的半徑為5 cm，點(diǎn)P是弦AB的中點(diǎn)，OP＝3 cm，則AP＝BP＝4 cm.∵APBP＝CPDP＝CDCD＝16，∴CD2＝72，CD＝6 . 9.　解析：由PAPB＝PCPD＝4，得PC＝4.過O作OE⊥CD，E為垂足，OE＝＝＝. 10．8　解析：設(shè)圓O的半徑OA＝OB＝OC＝3x.∵AB＝3AD，∴AD＝2x，BD＝4x，OD＝x.由射影定理，在△ABC中，CD2＝ADBD＝8x2.在△ODC中，OD2＝OEOC＝x2，CD2＝CECO＝8x2.故＝＝8. 11．解析：方法一：如圖D119，連接OD，則OD⊥DC. 又OA＝OD，DA＝DC，所以∠DAO＝∠ODA＝∠DCO， ∠DOC＝∠DAO＋∠ODA＝2∠DCO. 所以∠DCO＝30，∠DOC＝60. 所以O(shè)C＝2OD，即OB＝BC＝OD＝OA.所以AB＝2BC. 圖D119 　　圖D120 方法二：如圖D120，連接OD，BD. 因?yàn)锳B是圓O的直徑，所以∠ADB＝90，AB＝2OB. 因?yàn)镈C是圓O的切線，所以∠CDO＝90. 又因?yàn)镈A＝DC，所以∠DAC＝∠DCA， 于是△ADB≌△CDO，從而AB＝CO. 即2OB＝OB＋BC，得OB＝BC. 故AB＝2BC. 12．證明：連接OD，∵AB與BC分別與圓O相切于點(diǎn)D與C， ∴∠ADO＝∠ACB＝90. 又∵∠A＝∠A， ∴Rt△ADO∽R(shí)t△ACB. ∴＝. 又∵BC＝2OC＝2OD， ∴AC＝2AD.