2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何知能訓(xùn)練 理.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何知能訓(xùn)練 理1以下命題：以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺；圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓；一個平面截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺其中正確命題的個數(shù)為()A0個 B1個 C2個 D3個2(xx年四川)一個幾何體的三視圖如圖X811，則該幾何體可以是()圖X811A棱柱 B棱臺 C圓柱 D圓臺3如圖X812，正方形OABC的邊長為1 cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長為()圖X812A6 cm B8 cm C(24 )cm D(22 )cm4(xx年廣東汕頭一模)一個錐體的主視圖和左視圖如下圖X813，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是()圖X813ABCD5如圖X814是長和寬分別相等的兩個矩形給定下列三個命題：存在三棱柱，其正視圖、俯視圖如圖X814；存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如圖X814；存在圓柱，其正視圖、俯視圖如圖X814.其中真命題的個數(shù)是()圖X814A3個 B2個 C1個 D0個6已知某一幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖X815，則在下列圖形中，可以是該幾何體的俯視圖的圖形為()圖X815A BC D7(xx年新課標(biāo))一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)分別是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，畫該四面體三視圖中的正視圖時，以xOz平面為投影面，則得到的正視圖可以為() A B C D8如圖X816，直三棱柱的正視圖面積為2a2，則側(cè)視圖的面積為_圖X8169如圖X817所示的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在圖X818中畫出X817(1)在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積X81810如圖X819所示的為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，PD平面ABCD，ECPD，且PDAD2EC2.(1)如圖X8110所示的方框內(nèi)已給出了該幾何體的俯視圖，請在方框內(nèi)畫出該幾何體的正視圖和側(cè)視圖；(2)求四棱錐BCEPD的體積；(3)求證：BE平面PDA.X819X8110第2講空間幾何體的表面積和體積1(xx年福建)以邊長為1的正方形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于()A2 B C2 D12(xx年上海)若兩個球的表面積之比為14，則這兩個球的體積之比為()A12 B14 C18 D1163(xx年廣東)某四棱臺的三視圖如圖X821，則該四棱臺的體積是()圖X821A4 B. C. D64(xx年新課標(biāo))如圖X822，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1(表示1 cm)，圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3 cm，高為6 cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削的部分的體積與原來毛坯體積的比值為()A. B. C. D. 圖X822 圖X8235圓柱形容器內(nèi)盛有高度為8 cm的水，若放入三個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球(如圖X823)，則球的半徑是_cm.6(xx年江蘇)設(shè)甲、乙兩個圓柱的底面面積分別為S1，S2，體積分別為V1，V2.若它們的側(cè)面面積相等，且，則_.7若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2的半圓面，則該圓錐的體積為_8(xx年江蘇)如圖X824，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AA1的中點，設(shè)三棱錐FADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1ABC的體積為V2，則V1V2_.圖X8249如圖X825，設(shè)計一個正四棱錐形的冷水塔，高是1 m，底面的邊長是2 m.(1)求這個正四棱錐形冷水塔的容積；(2)制造這個水塔的側(cè)面需要的鋼板的面積是多少？圖X82510如圖X826，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，ACB90，ACBCAA1，D是棱AA1的中點(1)證明：平面BDC1平面BDC；(2)平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比圖X826第3講點、直線、平面之間的位置關(guān)系1(xx年安徽)在下列命題中，不是公理的是()A平行于同一個平面的兩個平面相互平行B過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面C如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi)D如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線2下列命題正確的是()A若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行D若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行3設(shè)A，B，C，D是空間四個不同的點，在下列命題中，不正確的是()A若AC與BD共面，則AD與BC共面B若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線C若ABAC，DBDC，則ADBCD若ABAC，DBDC，則ADBC4(xx年廣東)若空間中有四條兩兩不同的直線l1，l2，l3，l4，滿足l1l2，l2l3，l3l4，則下列結(jié)論一定正確的是()Al1l4Bl1l4Cl1，l4既不平行也不垂直Dl1，l4的位置關(guān)系不確定5如圖X831所示的是正方體的平面展開圖，在這個正方體中，BM與ED平行；CN與BE是異面直線；CN與BM成60；CN與AF垂直以上四個命題中，正確命題的序號是()A B C D 圖X831 圖X8326(xx年上海)在如圖X832所示的正方體ABCDA1B1C1D1中，異面直線A1B與B1C所成角的大小為_7(xx年廣東惠州一模)已知在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BB1，CC1的中點，那么異面直線AE與D1F所成角的余弦值為_8(xx年安徽)如圖X833，四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形，BAD60.已知PBPD2，PA.(1)證明：PCBD；(2)若E為PA的中點，求三棱錐PBCE的體積圖X8339如圖X835所示的是一個正方體(如圖X834)的表面展開圖，MN和PQ是兩個面的對角線，請在正方體中將MN和PQ畫出來，并就這個正方體解答下列問題(1)求MN和PQ所成角的大小；(2)求三棱錐MNPQ的體積與正方體的體積之比圖X834圖X835第4講直線、平面平行的判定與性質(zhì)1已知直線l，m，n及平面，下列命題中是假命題的是()A若lm，mn，則ln B若l，n，則lnC若lm，mn，則ln D若l，n，則ln2已知m，n是兩條直線，是兩個平面，給出下列命題：若n，n，則；若平面上有不共線的三點到平面的距離相等，則；若n，m為異面直線，n，n，m，m，則.其中正確命題的個數(shù)是()A3個 B2個 C1個 D0個3如圖X841，已知l是過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點的平面AB1D1與下底面ABCD所在平面的交線，下列結(jié)論錯誤的是()AD1B1l BBD平面AD1B1Cl平面A1D1B1 DlB1C1 圖X841 圖X8424設(shè)m，n為兩條直線，為兩個平面，則下列四個命題中，正確的是()A若m，n，且m，n，則B若m，mn，則nC若m，n，則mnD若m，n為兩條異面直線，且m，n，m，n，則5如圖X842，在正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，點E為AD的中點，點F在CD上若EF平面AB1C，則線段EF的長度等于_6正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1 cm，過AC作平行于對角線BD1的截面，則截面面積為_7如圖X843(1)，在透明塑料制成的長方體ABCDA1B1C1D1容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個說法：水的部分始終呈棱柱狀；水面四邊形EFGH的面積不改變；棱A1D1始終與水面EFGH平行；當(dāng)容器傾斜如圖X843(2)時，BEBF是定值其中正確說法的序號是_圖X8438(xx年廣東惠州一模)如圖X844，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1底面ABC，ABBC，D為AC的中點，AA1AB2.(1)求證：AB1平面BC1D；(2)若BC3，求三棱錐DBC1C的體積圖X8449(xx年安徽)如圖X845，四棱錐PABCD的底面是邊長為8的正方形，四條側(cè)棱長均為2.點G，E，F(xiàn)，H分別是棱PB，AB，CD，PC上共面的四點，平面GEFH平面ABCD，BC平面GEFH.(1)證明：GHEF；(2)若EB2，求四邊形GEFH的面積圖X845第5講直線、平面垂直的判定與性質(zhì)1(xx年廣東)設(shè)l為直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是()A若l，l，則B若l，l，則C若l，l，則D若，l，則l2如圖X851，ABCDA1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯誤的是()圖X851ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D異面直線AD與CB1所成角為603(xx年廣東深圳一模)已知直線a，b，平面，且a，b，則“ab”是“”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4如圖X852，在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，A1D與BC1所成的角為，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為()A. B. C. D. 圖X852 圖X8535已知a，b，c是三條不同的直線，命題“ab，且acbc”是正確的，如果把a，b，c中的兩個或三個換成平面，在所得的命題中，真命題有()A1個 B2個 C3個 D4個6如圖X853，在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB2，AA11，則點A到平面A1BC的距離為()A. B. C. D.7已知正三棱錐PABC，點P，A，B，C都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為_8(xx年遼寧)如圖X854，ABC和BCD所在平面互相垂直，且ABBCBD2，ABCDBC120，E，F(xiàn)，G分別為AC，DC，AD的中點(1)求證：EF平面BCG；(2)求三棱錐DBCG的體積圖X8549(xx年北京)如圖X855，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，點E，F(xiàn)分別為A1C1，BC的中點(1)求證：平面ABE平面B1BCC1；(2)求證：C1F平面ABE；(3)求三棱錐EABC的體積圖X855第6講空間坐標(biāo)系與空間向量1已知a(2,1,3)，b(1,2,1)，若a(ab)，則實數(shù)的值為()A2 BC. D22若向量a(1，2)，b(2，1,2)，且a與b的夾角余弦值為，則()A2 B2C2或 D2或3(由人教版選修21P105例1改編)已知在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，以同一頂點為端點的三條棱長都等于1，且它們彼此的夾角都是60，則此平行六面體的對角線AC1的長為()A. B2 C. D.4已知在空間四邊形OABC中，點M在線段OA上，且OM2MA，點N為BC的中點，設(shè)a，b，c，則()A.abc BabcC. abc D. abc5下列等式中，使點M與點A，B，C一定共面的是()A.32B. C.0D.06已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于1，點E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，則()A. B C. D7已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a，點N為B1B的中點，則|MN|()A.a B.aC.a D.a8已知三點A(1,0,0)，B(3,1,1)，C(2,0,1)，則(1)與的夾角等于_；(2)在方向上的投影等于_9三棱錐OABC中，OBOC，AOBAOC60，則，的大小為_10(xx年新課標(biāo))如圖X861，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，ABB1C.(1)證明：ACAB1；(2)若ACAB1，CBB160，ABBC，求二面角AA1B1C1的余弦值圖X861第7講空間中角與距離的計算1已知向量m，n分別是直線l和平面的方向向量和法向量，若cosm，n，則l與所成的角為()A30 B60 C120 D1502如圖X871，在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別為A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值等于()A. B. C. D.圖X8713如圖X872，若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面邊長為1，AB1與底面ABCD所成角為60，則A1C1到底面ABCD的距離為()圖X872A. B1 C. D.4在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是()A30 B45 C60 D905如圖X873，在正方體ABCDA1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的正切值是()A. B. C. D.圖X8736已知在矩形ABCD中，AB1，BC，將矩形ABCD沿對角線AC折起，使平面ABC與ACD垂直，則B與D之間的距離為_7已知點A(1,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,3)，則平面ABC與平面xOy所成銳二面角的余弦值為_8(xx年新課標(biāo))如圖X874，在三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160.圖X874(1)證明：ABA1C；(2)若平面ABC平面AA1B1B，ABCB2，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值9(xx年江蘇)如圖X875，在直三棱柱A1B1C1ABC中，ABAC，ABAC2，AA14，點D是BC的中點(1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；(2)求平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值圖X875第八章立體幾何第1講空間幾何體的三視圖和直觀圖1B2.D3.B4.C5A解析： 可以是放倒的三棱柱，所以正確；容易判斷正確；可以是放倒的圓柱，所以也正確圖D856D7A解析：在空間直角坐標(biāo)系中，先畫出四面體OABC的直觀圖(如圖D85)，以xOz平面為投影面，則易得到正視圖故選A.8.a2解析：由正視圖面積可求出直三棱柱的高為2a，底面的正三角形的高為a，故左視圖的面積為2aaa2.9解：(1)如圖D86.(2)所求多面體體積VV長方體V正三棱錐4462.圖D8610(1)解：該組合體的正視圖和側(cè)視圖如圖D87.圖D87(2)解：PD平面ABCD，PD平面PDCE，平面PDCE平面ABCD.BCCD，BC平面PDCE.S梯形PDCE(PDEC)DC323，四棱錐BCEPD的體積為VBCEPDS梯形PDCEBC322.(3)證明：ECPD，PD平面PDA，EC平面PDA，EC平面PDA.同理，BC平面PDA.EC平面EBC，BC平面EBC，且ECBCC，平面EBC平面PDA.又BE平面EBC，BE平面PDA.第2講空間幾何體的表面積和體積1A解析：由已知，得圓柱的底面半徑和高均為1，其側(cè)面積等于S2112.2C解析：因為球的表面積S4R2，兩個球的表面積之比為14，則兩個球的半徑之比為12.又因為球的體積VR3，則這兩個球的體積之比為18.3B解析：由三視圖可知，該四棱臺的上、下底面邊長分別為1和2的正方形，高為2，故V(1222)2.故選B.4C解析：由三視圖還原幾何體為小圓柱和大圓柱組成的簡單組合體其中小圓柱底面半徑為2、高為4，大圓柱底面半徑為3、高為2，則其體積和為22432234，而圓柱體毛坯體積為32654，故切削部分的體積為20，從而切削的部分的體積與原來毛坯體積的比值為.54解析：設(shè)球的半徑為r，則由3V球V水V柱，可得3r3r28r26r.解得r4.6.解析：設(shè)甲、乙兩個圓柱的底面半徑和高分別為r1，r2，h1，h2，則2r1h12r2h2，.又，所以.則.7.解析：因為半圓面的面積為l22，所以l24，即l2，即圓錐的母線l2.底面圓的周長2rl2，所以圓錐的底面半徑r1，所以圓錐的高h(yuǎn).所以圓錐的體積為r2h1.8124解析：V1SADEh1SABCh2V2，所以V1V2124.9解：(1)VS底h221(m3)答：這個正四棱錐形冷水塔的容積是 m3.(2)如圖D88，取底面邊長的中點E，連接SE.圖D88SE(m)，S側(cè)424 (m2)答：制造這個水塔的側(cè)面需要4 m2的鋼板10(1)證明：由題意知，BCCC1，BCAC，CC1ACC，BC平面ACC1A1.又DC1平面ACC1A1，DC1BC.ACAD，A1C1A1D，A1DC1ADC45.CDC190，即DC1DC.又DCBCC，DC1平面BDC.又DC1平面BDC1，故平面BDC1平面BDC.(2)解：設(shè)棱錐BDACC1的體積為V1，AC1.由題意，得V11.又三棱柱ABCA1B1C1的體積V1121，(VV1)V111.故平面BDC1分此棱柱所得的兩部分體積的比為11.第3講點、直線、平面之間的位置關(guān)系1A2.C3.C4D解析：如圖D89，在正方體ABCDA1B1C1D1中，取AA1為l2，BB1為l3，AD為l1.若AB為l4，則l1l4；若BC為l4，則l1l4；若A1B1為l4，則l1與l4異面因此l1，l4的位置關(guān)系不確定故選D. 圖D89 圖D905D6.解析：A1DB1C，直線A1B與A1D所成的角即為異面直線A1B與B1C所成的角又A1DB為正三角形，DA1B.故答案為.7.解析：如圖D90，連接AE，DF，D1F，則DFAE，所以DF與D1F所成的角即為異面直線AE，D1F所成的角，設(shè)正方體的邊長為2，則DFD1F，在DD1F中，cosD1FD.8解：(1)證明：如圖D91，連接AC交BD于點O，連接PO.PBPD，POBD.又底面ABCD是菱形，BDAC.而ACPOO，BD平面PAC.BDPC，即PCBD.(2)在ABD中，ABAD2，BAD60，則BD2，AC2AO2 .又POBD，則PO.AO2PO26AP2，POAC.又PEPA，則SPECSPAC.BD平面PAC，BO平面PEC.VPBECVBPECSPECBO1. 圖D91 圖D929解：(1)如圖D92，連接NC，NQ，MC，MN與PQ是異面直線在正方體中，PQNC，則MNC為MN與PQ所成的角因為MNNCMC，所以MNC60.所以MN與PQ所成角的大小為60.(2)設(shè)正方體棱長為a，則正方體的體積Va3.而三棱錐MNPQ的體積與三棱錐NPQM的體積相等，且NP平面PQM，所以VNPQMMPMQNPa3.所以三棱錐MNPQ的體積與正方體的體積之比為16.第4講直線、平面平行的判定與性質(zhì)1D2.B3.D4D解析：選項A中的直線m，n可能不相交；選項B中直線n可能在平面內(nèi)；選項C中直線m，n的位置可能是平行、相交或異面5.解析：因為EF平面AB1C，EF平面ABCD，且平面AB1C與平面ABCD的交線為AC，所以EFAC.又點E為AD的中點，所以EF為DAC的中位線，所以EFAC.因為AB2，ABCD為正方形，所以AC2 ，所以EF.圖D936. cm2解析：如圖D93，截面ACEBD1，平面BDD1平面ACEEF，其中F為AC與BD的交點，所以E為DD1的中點，易求SACE cm2.7解析：對于，由于BC固定，所以在傾斜的過程中，始終有ADEHFGBC，且平面AEFB平面DHGC，故水的部分始終呈棱柱狀(四棱柱、三棱柱或五棱柱)，且BC為棱柱的一條側(cè)棱，故正確；對于，當(dāng)水是四棱柱或五棱柱時，水面面積與上下底面面積相等；當(dāng)水是三棱柱時，則水面面積可能變大，也可能變小，故不正確；是正確的；是正確的，由水的體積的不變性可證得綜上所述，正確命題的序號是.8(1)證明：如圖D94，連接B1C，交BC1于點O，連接OD.四邊形BCC1B1是平行四邊形，點O為B1C的中點D為AC的中點，OD為ACB1的中位線ODAB1.OD平面BC1D，AB1平面BC1D，AB1平面BC1D.(2)解：三棱柱ABCA1B1C1，側(cè)棱CC1AA1.又AA1底面ABC，側(cè)棱CC1平面ABC.故CC1為三棱錐C1BCD的高，A1ACC12.SBCDSABC.VVCC1SBCD21. 圖D94 圖D959(1)證明：BC平面GEFH，BC平面PBC，且平面PBC平面GEFHGH，GHBC.同理，EFBC.GHEF.(2)解：如圖D95，連接AC，BD交于點O，BD交EF于點K，連接OP，GK.PAPC，O是AC的中點，POAC.同理，得POBD.又BDACO，且AC，BD都在平面ABCD內(nèi)，PO平面ABCD.又平面GEFH平面ABCD，且PO平面GEFH，PO平面GEFH.平面PBD平面GEFHGK，POGK.GK平面ABCD.又EF平面ABCD，GKEF.GK是梯形GEFH的高由AB8，EB2，得EBABKBDB14.從而KBDBOB，即K是OB的中點又由POGK，得GKPO.G是PB的中點，且GHBC4.由已知，得OB4 ，PO6.GK3.故四邊形GEFH的面積SGK318.第5講直線、平面垂直的判定與性質(zhì)1B2.D3B解析：根據(jù)題意，分兩步來判斷：當(dāng)時，a，且，a，又b，ab，則ab是的必要條件；若ab，不一定有，當(dāng)a時，又由a，則ab，但此時不成立，即ab不是的充分條件，則ab是的必要不充分條件圖D964B解析：如圖D96，連接B1C，則B1CA1D，A1D與BC1所成的角為，B1CBC1，長方體ABCDA1B1C1D1為正方體取B1D1的中點M，連接C1M，BM，C1M平面BB1D1D，C1BM為BC1與平面BB1D1D所成的角ABBC2，C1M，BC12 ，sinC1BM.故選B.5C解析：若a，b，c換成平面，則“，且”是真命題；若a，b換成平面，則“，且cc”是真命題；若b，c換成平面，則“a，且a”是真命題；若a，c換成平面，則“b，且b”是假命題6B解析：方法一：取BC中點E，連接AE，A1E，過點A作AFA1E，垂足為F.A1A平面ABC，A1ABC.ABAC，AEBC.BC平面AEA1.BCAF.又AFA1E，AF平面A1BC.AF的長即為所求點A到平面A1BC的距離AA11，AE，AF.方法二：VSABCAA11.又A1BA1C，在A1BE中，A1E2，S222.VShh.h.h.點A到平面A1BC的距離為.圖D977.解析：因為在正三棱錐PABC中，PA，PB，PC兩兩互相垂直，所以可以把該正三棱錐看作為一個正方體的一部分(如圖D97)，此正方體內(nèi)接于球，正方體的對角線為球的直徑，球心為正方體對角線的中點球心到截面ABC的距離為球的半徑減去正三棱錐PABC在平面ABC上的高已知球的半徑為，所以正方體的棱長為2，可求得正三棱錐PABC在平面ABC上的高為，所以球心到截面ABC的距離為.8(1)證明：由ABDB，BCBC，ABCDBC，得ABCDBC(SAS)ACDC.又G為AD的中點，CGAD.ABBD，G為AD的中點，BGAD.又BGCGG，AD平面BCG.又EFAD，故EF平面BCG.圖D98(2)解：如圖D98，在平面ABC內(nèi)，過點A作AOBC，交CB的延長線于點O.平面ABC平面BCD，AO平面BDC.又G為AD的中點，G到平面BCD的距離hAO.在AOB中，AOABsin60.h.VDBCGVGBCDh.9(1)證明：在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1底面ABC，BB1AB.又ABBC，且BB1BCB，AB平面B1BCC1.又AB平面ABE，平面ABE平面B1BCC1.(2)證明：如圖D99，取AB中點為G，連接EG，F(xiàn)G.圖D99E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點，F(xiàn)GAC，且FGAC.ACA1C1，且ACA1C1，F(xiàn)GEC1，且FGEC1.四邊形FGEC1為平行四邊形C1FEG.又EG平面ABE，C1F平面ABE，C1F平面ABE.(3)解：AA1AC2，BC1，ABBC，AB.VEABCSABCAA112.第6講空間坐標(biāo)系與空間向量1D2C解析：cosa，b.解得2或.3D解析：，|2()2|2|2|22221112(cos60cos60cos60)6，|.4D5D解析：M，A，B，C四點共面xyz(x，y，zR)，且xyz1.0，存在x1，y1，使xy，共面M為公共點，M，A，B，C四點共面6B7A解析：.|a.8(1)(2)解析：(1,1,0)，(1,0，1)，(1)cos，.(2)在方向上的投影.990解析：()|cosAOC|cosAOB|cos60|cos600.，90.圖D10010(1)證明：如圖D100，連接BC1，交B1C于點O，連接AO.因為側(cè)面BB1C1C為菱形，所以B1CBC1，且O為B1C及BC1的中點又ABB1C，所以B1C平面ABO.由于AO平面ABO，故B1CAO.又B1OCO，故ACAB1.(2)解：因為ACAB1，且O為B1C的中點，所以AOCO.又因為ABBC，所以BOABOC(SSS)故OAOB，從而OA，OB，OB1兩兩垂直以O(shè)為坐標(biāo)原點，OB的方向為x軸正方向，|OB|為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz.因為CBB160，所以CBB1為等邊三角形又OB1，則OB1，OA.故A，B(1,0,0)，B1，C.，1.設(shè)n(x，y，z)是平面AA1B1的法向量，則即所以可取n(1，)設(shè)m是平面A1B1C1的法向量，則同理可取m(1，)則cosn，m.所以結(jié)合圖形知，二面角AA1B1C1的余弦值為.第7講空間中角與距離的計算1A解析：設(shè)l與所成的角為，則sin|cosm，n|.30.2D3.D4.C5B解析：BB1與平面ACD1所成角即DD1 與平面ACD1所成角，即DD1O，其正切值是 .6.解析：過B，D分別向AC作垂線，垂足分別為M，N.則可求得AM，BM，CN，DN，MN1.，|2|()|2|2|2|22()21222(000)，|.7.解析：(1,2,0)，(1,0,3)設(shè)平面ABC的法向量為n(x，y，z)由n0，n0知，令x2，則y1，z.平面ABC的一個法向量為n.又平面xOy的一個法向量為(0,0,3)所求二面角的余弦值cos.故平面ABC與平面xOy所成銳二面角的余弦值為.8(1)證明：如圖D101，取AB中點為E，連接CE，A1B，A1E.圖D101ABAA1，BAA160，BAA1是正三角形A1EAB.CACB，CEAB.CEA1EE，AB平面CEA1.ABA1C.(2)解：由(1)知，ECAB，EA1AB.又平面ABC平面ABB1A1，平面ABC平面AA1B1BAB，EC面AA1B1B.ECEA1.EA，EC，EA1兩兩相互垂直以E為坐標(biāo)原點，的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向，|為單位長度，建立如圖D102所示的空間直角坐標(biāo)系Exyz，圖D102由題設(shè)知，A(1,0,0)，A1(0，0)，C(0,0，)，B(1,0,0)，則(1,0，)，(1，0)，(0，)設(shè)n(x，y，z)是平面BB1C1C的法向量，則即可取n(，1，1)cosn，.直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值為.9解：(1)如圖D103，以，為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，圖D102則A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，A1(0,0,4)，D(1,1,0)，C1(0,2,4)(2,0，4)，(1，1，4)cos，.異面直線A1B與C1D所成角的余弦值為.(2)(0,2,0)是平面ABA1的一個法向量設(shè)平面ADC1的法向量為m(x，y，z)，(1,1,0)，(0,2,4)，且m，m，取z1，得y2，x2.平面ADC1的法向量為m(2，2,1)設(shè)平面ADC1與平面ABA1所成二面角為，|cos|cos，m|，則sin.平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值為.