2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章10.2 古典概型與幾何概型教案 理 北師大版.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章10.2 古典概型與幾何概型教案 理 北師大版考綱要求1理解古典概型及其概率計算公式2會計算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率3了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率4了解幾何概型的意義知識梳理1基本事件有如下特點：(1)任何兩個基本事件是_的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成_2古典概型一般地，一次試驗有下面兩個特征：(1)有限性，即在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個，即只有有限個不同的基本事件；(2)等可能性，每個基本事件發(fā)生的可能性是相等的，稱具有這兩個特點的概率模型為古典概型判斷一個試驗是否是古典概型，在于該試驗是否具有古典概型的兩個特征：試驗結(jié)果的有限性和每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的等可能性3古典概型的概率公式如果一次試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是_；如果某個事件A包含的結(jié)果有m個，那么事件A的概率P(A)_.4幾何概型向平面上有限區(qū)域(集合)G內(nèi)隨機(jī)地投擲點M，若點M落在子區(qū)域G1G的概率與G1的_成正比，而與G的形狀、位置無關(guān)，即P(點M落在G1)_，則稱這種模型為幾何概型幾何概型中的G也可以是空間中或直線上的有限區(qū)域，相應(yīng)的概率是_之比或_之比5幾何概型的特點一是_，即在一次試驗中，基本事件的個數(shù)是無限的；二是_，即每一個事件發(fā)生的可能性是均等的6幾何概型的試驗中，事件A的概率P(A)只與子區(qū)域A的幾何度量(長度、面積或體積)成正比，而與A的位置和形狀無關(guān)求試驗中幾何概型的概率，關(guān)鍵是求得事件所占區(qū)域和整個區(qū)域的幾何度量，然后代入公式即可求解7用隨機(jī)數(shù)估計事件發(fā)生的概率：利用計算機(jī)或計算器產(chǎn)生一些滿足一定條件的數(shù)，其中每一個數(shù)產(chǎn)生的機(jī)會是一樣的，通過模擬一些試驗，可以替代我們進(jìn)行大量的重復(fù)試驗，從而估計得到事件的概率基礎(chǔ)自測1有100張卡片(從1號到100號)，從中任取1張，取到卡號是7的倍數(shù)的概率為()A B C D2從1,2,3,4,5中隨機(jī)選取一個數(shù)為a，從1,2,3中隨機(jī)選取一個數(shù)為b，則ba的概率是()A B C D3一根木棒長5米，從任意位置砍斷，則截得兩條木棒都大于2米的概率為()A B C D4有一杯1 L的水，其中含有1個細(xì)菌，用一個小杯從這杯水中取出0.1 L水，則小杯水中含有這個細(xì)菌的概率為()A0 B0.1 C0.01 D15四邊形ABCD為長方形，AB2，BC1，O為AB的中點，在長方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為()A B1 C D16盒子中共有大小相同的3個白球，1個黑球，若從中隨機(jī)摸出兩個球，則它們顏色不同的概率是_思維拓展1是不是所有的試驗都是古典概型？提示：不是在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個，并且每個試驗結(jié)果出現(xiàn)的可能性是均等的，這樣的試驗才是古典概型2怎樣理解古典概型中每個基本事件的等可能性？提示：就是試驗的每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是均等的例如先后拋擲兩枚均勻的硬幣，共出現(xiàn)“正、正”，“正、反”，“反、正”，“反、反”這四種等可能的結(jié)果如果認(rèn)為只有“兩個正面”，“兩個反面”、“一正一反”這三種結(jié)果，那么顯然這三種結(jié)果不是等可能的3幾何概型與古典概型有何區(qū)別與聯(lián)系？提示：幾何概型與古典概型的區(qū)別在于它的試驗結(jié)果不是有限個，其特點是它的試驗結(jié)果在一個區(qū)域內(nèi)均勻分布，所以幾何概型的概率的大小與該事件所在區(qū)域的形狀和位置無關(guān)，只與該區(qū)域的大小有關(guān)利用幾何概型的概率公式P(A)，求概率的思路與古典概型的概率求解思路一樣，都屬于“比例解法”一、古典概型及其概率計算【例1】袋中有大小相同的5個白球，3個黑球和3個紅球，每球有一個區(qū)別于其他球的編號，從中摸出一個球(1)有多少種不同的摸法？如果把每個球的編號看作一個基本事件建立概率模型，該模型是不是古典概型？(2)若按球的顏色為劃分基本事件的依據(jù)，有多少個基本事件？以這些基本事件建立概率模型，該模型是不是古典概型？方法提煉1判斷一個概率問題是否為古典概型，關(guān)鍵是看它是否同時滿足兩個特征：有限性和等可能性，同時滿足這兩個特征的概率模型才是古典概型2求古典概型的概率時，一般是先用列舉法把試驗所包含的基本事件一一列舉出來，然后再找出所求事件A所包含的基本事件的個數(shù)，利用公式P(A)即可求得事件A的概率請做針對訓(xùn)練1二、古典概型的應(yīng)用【例21】甲、乙二人用4張撲克牌(分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4)玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張(1)設(shè)(i，j)分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫出甲、乙二人抽到的牌的所有情況；(2)若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？(3)甲、乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝，你認(rèn)為此游戲是否公平，說明你的理由【例22】設(shè)平面向量am(m,1)，bn(2，n)，其中m，n1,2,3,4(1)請列出有序數(shù)組(m，n)的所有可能結(jié)果；(2)記“使得am(ambn)成立的(m，n)”為事件A，求事件A發(fā)生的概率方法提煉列舉法可以使我們明確基本事件的構(gòu)成情況，該法適用于基本事件的個數(shù)較少的情況列舉時要按規(guī)律分類列舉，以避免重復(fù)或遺漏的情況出現(xiàn)請做針對訓(xùn)練2三、幾何概型及其應(yīng)用【例31】在鑄鐵過程中，經(jīng)常出現(xiàn)鑄件里面混入氣泡的情況，但是如果在加工過程中氣泡不暴露在表面，對產(chǎn)品就不會造成影響，否則產(chǎn)品就會不合格在一個棱長為4 cm的正方體鑄件中不小心混入一個半徑為0.1 cm的球形氣泡，在加工這個鑄件的過程中，如果將鑄件去掉0.5 cm的厚度后產(chǎn)品外皮沒有麻眼(即沒有露出氣泡)，產(chǎn)品就合格，問產(chǎn)品合格的概率是多少？【例32】已知關(guān)于x的一元二次方程x22(a2)xb2160.(1)若a，b是一枚骰子先后投擲兩次所得到的點數(shù)，求方程有兩個正實數(shù)根的概率；(2)若a2,6，b0,4，求一元二次方程沒有實數(shù)根的概率方法提煉1幾何概型的特征：一是基本事件的無窮性，二是基本事件的等可能性常見的幾何概型問題有：與長度有關(guān)的幾何概型，與面積有關(guān)的幾何概型，與體積有關(guān)的幾何概型2解決幾何概型問題的一般步驟：(1)明確取點的區(qū)域；(2)確定所求概率的事件中的點的區(qū)域A；(3)計算區(qū)域和區(qū)域A的幾何度量和A；(4)計算所求問題的概率P(A).請做針對訓(xùn)練3考情分析從近三年的高考試題來看，古典概型與幾何概型是高考中經(jīng)?？疾榈膬?nèi)容其中，古典概型還是考查概率知識的重點題型可以涉及選擇題、填空題和解答題等多種形式，題目難度以中低檔為主針對訓(xùn)練1已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為()A0.35 B0.25 C0.20 D0.152(xx陜西高考，理10)甲乙兩人一起去游“xx西安世園會”，他們約定，各自獨立地從1到6號景點中任選4個進(jìn)行游覽，每個景點參觀1小時，則最后一小時他們同在一個景點的概率是()A B C D3(xx福建高考，理4)如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個點Q，則點Q取自ABE內(nèi)部的概率等于()A B C D4設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率(2)若a是從區(qū)間0,3任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間0,2任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率參考答案基礎(chǔ)梳理自測知識梳理1(1)互斥(2)基本事件的和34面積體積長度5無限性等可能性基礎(chǔ)自測1A解析：有100張卡片(從1號到100號)，從中任取1張，有100種取法，而卡號是7的倍數(shù)的有14種，所以概率為.2D解析：基本事件共有5315種，其中滿足ba的有b2，a1；b3，a1；b3，a2，共3種，所以ba的概率為.3A解析：滿足條件的砍斷點應(yīng)落在2x3的位置上，即1米長的線段上，故所求事件的概率為.4B解析：小杯水含有這個細(xì)菌的概率為P0.1.5B解析：如圖，要使圖中的點到O的距離大于1，則該點需取在圖中陰影部分，故概率為P1.6解析：基本事件總數(shù)為6種情況，其中顏色不同的共有3種情況，所以所求概率為P.考點探究突破【例1】解：(1)由于共有11個球，且每個球有不同的編號，故共有11種不同的摸法又因為所有球大小相同，因此每個球被摸中的可能性相等，故以球的編號為基本事件的概率模型為古典概型(2)由于11個球共有3種顏色，因此共有3個基本事件，分別記為A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”，C：“摸到紅球”，又因為所有球大小相同，所以一次摸球每個球被摸中的可能性均為，而白球有5個，故一次摸球摸中白球的可能性為，同理可知摸中黑球、紅球的可能性均為，顯然這三個基本事件出現(xiàn)的可能性不相等，所以以顏色為劃分基本事件的依據(jù)的概率模型不是古典概型【例21】解：(1)甲、乙二人抽到的牌的所有情況(方片4用4表示，紅桃2，紅桃3，紅桃4分別用2,3,4表示)為：(2,3)，(2,4)，(2,4)，(3,2)，(3,4)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)共12種不同情況(2)甲抽到3，乙抽到的牌只能是2或4或4，因此乙抽到的牌的數(shù)字大于3的概率為.(3)由甲抽到的牌比乙大的有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4，2)，(4，3)5種，甲勝的概率為P1，乙勝的概率為P2，此游戲不公平【例22】解：(1)有序數(shù)組(m，n)的所有可能結(jié)果為：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個(2)由am(ambn)得m22m1n0，即n(m1)2.由于m，n1,2,3,4，故事件A包含的基本事件為(2,1)和(3,4)，共2個又基本事件的總數(shù)為16，故所求的概率為P(A).【例31】解：記產(chǎn)品合格為事件A，試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域是棱長為4 cm的正方體由條件可以發(fā)現(xiàn)要使產(chǎn)品合格，球心距離正方體表面要大于0.6 cm，所以球心必須在正方體內(nèi)的一個棱長為2.8 cm的正方體內(nèi)部才符合題意，所以構(gòu)成事件A的區(qū)域是棱長為2.8 cm的正方體，這樣產(chǎn)品合格的概率P(A)0.343.【例32】解：(1)基本事件(a，b)共有36個，且a，b1,2,3,4,5,6，方程有兩個正實數(shù)根等價于a20,16b20，0，即a2，4b4，(a2)2b216.設(shè)“一元二次方程有兩個正實數(shù)根”為事件A，則事件A所包含的基本事件數(shù)為(6,1)，(6,2)，(6,3)，(5,3)共4個，故所求的概率為P(A).(2) 試驗的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域(a，b)|2a6,0b4，其面積為S()16.設(shè)“一元二次方程無實數(shù)根”為事件B，則構(gòu)成事件B的區(qū)域為B(a，b)|2a6,0b4，(a2)2b216，其面積為S(B)424，故所求的概率為P(B).演練鞏固提升針對訓(xùn)練1B解析：由題意可知，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的隨機(jī)數(shù)為191,271,932,812,393，共5組隨機(jī)數(shù)，故所求概率為0.25.2D解析：甲、乙參觀每一個景點是隨機(jī)且獨立的，在最后一個小時參觀哪一個景點是等可能的，甲有6種可能性，乙也有6種可能性，基本事件空間總數(shù)n36，事件“二人同在一個景點參觀”的基本事件數(shù)m6，由古典概型概率公式得P.3C解析：由題意知，該題考查幾何概型，故P.4解：設(shè)事件A為“方程x22axb20有實根”當(dāng)a0，b0時，方程x22axb20有實根的充要條件為ab.(1)基本事件共有12個：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值事件A中包含9個基本事件，事件A發(fā)生的概率為P(A).(2)試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為(a，b)|0a3,0b2構(gòu)成事件A的區(qū)域為(a，b)|0a3，0b2，ab所以所求的概率為P(A).