2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2第1課時(shí) 等差數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式練習(xí) 新人教A版必修5.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2第1課時(shí) 等差數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式練習(xí) 新人教A版必修5.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2第1課時(shí) 等差數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式練習(xí) 新人教A版必修5一、選擇題1已知數(shù)列3,9,15,3(2n1),那么81是它的第幾項(xiàng)()A12B13C14D15答案C解析an3(2n1)6n3,由6n381,得n14.2若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann5,則此數(shù)列是()A公差為1的等差數(shù)列 B公差為5的等差數(shù)列C首項(xiàng)為5的等差數(shù)列 D公差為n的等差數(shù)列答案A解析ann5,an1an(n1)5(n5)1,an是公差d1的等差數(shù)列3等差數(shù)列1,1,3,5,89,它的項(xiàng)數(shù)是()A92 B47 C46 D45答案C解析a11,d112,an1(n1)(2)2n3,由892n3得:n46.4(xx重慶理,2)在等差數(shù)列an中,若a24,a42,則a6()A1 B0C1 D6答案B解析根據(jù)題意知:a4a2(42)d,易知d1,所以a6a4(64)d0.5(xx廣東東莞五中高二期中)等差數(shù)列an中,a533,a45153,則201是該數(shù)列的第()項(xiàng)()A60 B61 C62 D63答案B解析設(shè)公差為d,由題意,得,解得.ana1(n1)d213(n1)3n18.令2013n18,n61.6等差數(shù)列的首項(xiàng)為,且從第10項(xiàng)開(kāi)始為比1大的項(xiàng),則公差d的取值范圍是()Ad> Bd<C<d< D<d答案D解析由題意,<d.二、填空題7一個(gè)直角三角形三邊長(zhǎng)a、b、c成等差數(shù)列,面積為12,則它的周長(zhǎng)為_(kāi)答案12解析由條件知b一定不是斜邊,設(shè)c為斜邊,則,解得b4,a3,c5,abc12.8等差數(shù)列的第3項(xiàng)是7,第11項(xiàng)是1,則它的第7項(xiàng)是_答案3解析設(shè)首項(xiàng)為a1,公差為d,由a37,a111得,a12d7,a110d1,所以a19,d1,則a73.三、解答題9成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)之和為26,第二個(gè)數(shù)和第三個(gè)數(shù)之積為40,求這四個(gè)數(shù)分析已知四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,有多種設(shè)法,但如果四個(gè)數(shù)的和已知,常常設(shè)為a3d,ad,ad,a3d更簡(jiǎn)單再通過(guò)聯(lián)立方程組求解解析設(shè)四個(gè)數(shù)分別為a3d,ad,ad,a3d,則:由,得a.代入,得d.四個(gè)數(shù)為2,5,8,11或11,8,5,2.點(diǎn)評(píng)對(duì)稱(chēng)法設(shè)未知項(xiàng)(1)若三個(gè)數(shù)成等差可設(shè)為ad,a,ad.(2)若四個(gè)數(shù)成等差,可設(shè)為a3d,ad,ad,a3d.請(qǐng)練習(xí):已知單調(diào)遞增的等差數(shù)列an的前三項(xiàng)之和為21,前三項(xiàng)之積為231,求數(shù)列的通項(xiàng)公式解析設(shè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為ad,a,ad,由題意,得,即,解得.等差數(shù)列an是遞增數(shù)列,d4.等差數(shù)列的首項(xiàng)為3,公差為4.an34(n1)4n1.10已知等差數(shù)列an中,a1533,a61217,試判斷153是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng),如果是,是第幾項(xiàng)?分析等差數(shù)列中只要已知首項(xiàng)和公差就可以寫(xiě)出數(shù)列由a15a114d,a61a160d解關(guān)于a1和d的方程組;也可以利用等差數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)于n的一次函數(shù)(d0)來(lái)考慮解析解法一:設(shè)首項(xiàng)為a1,公差為d,由已知得,解得 ,an23(n1)44n27,令an153,即4n27153,得n45N*,153是所給數(shù)列的第45項(xiàng)解法二:an不是常數(shù)列,an的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)假設(shè)153是該數(shù)列的第n項(xiàng),則(15,33),(61,217),(n,153)三點(diǎn)共線,解得n45N*.153是所給數(shù)列的第45項(xiàng)一、選擇題11已知a,b,則a,b的等差中項(xiàng)為()A BC D答案A解析設(shè)等差中項(xiàng)為x,由等差中項(xiàng)的定義知,2xab()()2,x,故選A12已知數(shù)列an為等差數(shù)列,且a12,a2a313,則a4a5a6等于()A40 B42 C43 D45答案B解析設(shè)公差為d,則a1da12d2a13d43d13,解得d3,所以a4a5a6(a13d)(a14d)(a15d)3a112d42.13若ab,兩個(gè)等差數(shù)列a,x1,x2,b與a,y1,y2,y3,b的公差分別為d1,d2,則等于()A B C D答案C解析由題意,得ba3d1a4d2,d1,d2,.14設(shè)等差數(shù)列an中,已知a1,a2a54,an33,則n是()A48 B49 C50 D51答案C解析a1,a2a52a15d5d4,d,又ana1(n1)d(n1)33,n50.二、填空題15(xx廣東理,12)在等差數(shù)列an中,已知a3a810,則3a5a7_.答案20解析設(shè)公差為d,則a3a82a19d10,3a5a74a118d2(2a19d)20.16九章算術(shù)“竹九節(jié)”問(wèn)題:現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子,自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列,上面4節(jié)的容積共3升,下面3節(jié)的容積共4升,則第5節(jié)的容積為_(kāi)升答案解析設(shè)此等差數(shù)列為an,公差為d,則,解得.a5a14d4.三、解答題17設(shè)an是等差數(shù)列,若amn,anm,(mn),求amn.解析設(shè)公差為d,由題意,得,解得 ,amna1(mn1)d(mn1)(mn1)0.點(diǎn)評(píng)解答本題經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤是:amnamanmn.錯(cuò)因是,在等差數(shù)列中,只有當(dāng)兩項(xiàng)的序號(hào)和相等時(shí),其對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和才相等,而上述解答中,aman是兩項(xiàng)的和,而amn只有一項(xiàng),雖然序號(hào)滿(mǎn)足但項(xiàng)數(shù)不符18已知函數(shù)f(x),數(shù)列xn的通項(xiàng)由xnf(xn1)(n2,且nN*)確定(1)求證:是等差數(shù)列;(2)當(dāng)x1時(shí),求x100.解析(1)證明:xnf(xn1)(n2,nN*),.(n2,nN*)數(shù)列是等差數(shù)列(2)由(1)知的公差為.又x1,(n1)d2(n1)2(1001)35.x100.