2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 1.2第2課時(shí) 導(dǎo)數(shù)公式表及數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用課時(shí)作業(yè) 新人教B版選修2-2.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 1.2第2課時(shí) 導(dǎo)數(shù)公式表及數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用課時(shí)作業(yè) 新人教B版選修2-2一、選擇題1若f(x)cos，則f(x)為()AsinBsinC0Dcos答案C解析f(x)cos，f(x)0.2函數(shù)f(x)xa，aQ，若f(1)4，則a的值為()A4B4C5D5答案A解析f(x)x1，f(1)(1)14，4.3給出下列命題：yln2，則yy，則y|x3y2x，則y2xln2ylog2x，則y其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4答案C解析由求導(dǎo)公式知正確4設(shè)f(x)sinxcosx，則f(x)在x處的導(dǎo)數(shù)f ()()A.BC0D答案A解析f (x)cosxsinx，f ()cossin，故選A.5設(shè)函數(shù)f(x)cosx則等于()A0B1C1D以上均不正確答案A解析fcos0，00，故選A.6設(shè)函數(shù)f(x)sinx，則f(0)等于()A1B1C0D以上均不正確答案A解析f(x)(sinx)cosx，f(0)cos01.故選A.7若ylnx，則其圖象在x2處的切線斜率是()A1B0C2D答案D解析y，y|x2，故圖象在x2處的切線斜率為.8已知直線ykx是ylnx的切線，則k的值為()A.BCD答案C解析yk，x，切點(diǎn)坐標(biāo)為，又切點(diǎn)在曲線ylnx上，ln1，e，k.二、填空題9函數(shù)f(x)sinx在x處的切線方程為_答案x2y010(xx新課標(biāo)文，16)已知曲線yxln x在點(diǎn)(1,1)處的切線與曲線yax2(a2)x1相切，則a_.答案8解析由y1可得曲線yxln x在點(diǎn)(1,1)處的切線斜率為2，故切線方程為y2x1，與yax2(a2)x1聯(lián)立得ax2ax20，顯然a0，所以由a28a0a8.11曲線ylnx與x軸交點(diǎn)處的切線方程是_答案yx1解析曲線ylnx與x軸的交點(diǎn)為(1,0)y|x11，切線的斜率為1，所求切線方程為：yx1.三、解答題12(1)yex在點(diǎn)A(0,1)處的切線方程；(2)ylnx在點(diǎn)A(1,0)處的切線方程解析(1)(ex)ex，yex在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率為1.切線方程為y11(x0)，即xy10.(2)(lnx)，ylnx在點(diǎn)A(1,0)處的切線的斜率為1.切線方程為y1(x1)，即xy10.一、選擇題1物體運(yùn)動(dòng)的圖象(時(shí)間x，位移y)如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)圖象為()答案D解析由圖象可知，物體在OA，AB，BC三段都做勻速運(yùn)動(dòng)，位移是時(shí)間的一次函數(shù)，因此其導(dǎo)函數(shù)為常數(shù)函數(shù)，并且直線OA，直線AB的斜率為正且kOA>kAB，直線BC的斜率為負(fù)，故選D.2下列函數(shù)中，導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)的是()AysinxByexCylnxDycosx答案D解析由ysinx得ycosx為偶函數(shù)，故A錯(cuò)；又yex時(shí)，yex為非奇非偶函數(shù)，B錯(cuò)；C中ylnx的定義域x>0，C錯(cuò)；D中ycosx時(shí)，ysinx為奇函數(shù)，選D.3設(shè)f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，則fxx(x)的值是()AsinxBsinxCcosxDcosx答案D解析依題意：f1(x)cosx，f2(x)sinx，f3(x)cosx，f4(x)sinx，f5(x)cosx，按以上規(guī)律可知：fxx(x)f3(x)cosx，故選D.4已知直線yx1與曲線yln(xa)相切，則a的值為()A1B2C1D2答案B解析y，設(shè)切點(diǎn)為(m，n)，則切線斜率為1，即ma1，nln(ma)ln10.又(m，n)在直線yx1上，m1，從而a2.故選B.二、填空題5過原點(diǎn)作曲線yex的切線，則切點(diǎn)坐標(biāo)為_，切線方程為_答案(1，e)yex解析設(shè)切點(diǎn)為(x0，ex0)，又y(ex)ex，切線的斜率為ky|xx0ex0，切線方程為yex0ex0(xx0)又切線過原點(diǎn)，ex0x0ex0，即(x01)ex00，x01，切點(diǎn)為(1，e)，斜率為e，切線方程為yex.6函數(shù)ylog2x圖象上一點(diǎn)A(a，log2a)處的切線與直線(2ln2)xy30垂直，則a_.答案2解析ylog2x在點(diǎn)A(a，log2a)處的切線斜率為k1y|xa|xa.已知直線斜率k22ln2.兩直線垂直，k1k21，a2.7若f(x)x22x4lnx，則f (x)>0的解集為_答案(2，)解析由f(x)x22x4lnx，得函數(shù)定義域?yàn)?0，)，且f (x)2x222，f (x)>0，解得x>2，故f (x)>0的解集為(2，)三、解答題8設(shè)點(diǎn)P是yex上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線yx的最短距離解析根據(jù)題意得，平行于直線yx的直線與曲線yex相切的切點(diǎn)為P，該切點(diǎn)即為與yx距離最近的點(diǎn)，如圖，即求在曲線yex上斜率為1的切線，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求解令P(x0，y0)，y(ex)ex，由題意得ex01，得x00，代入yex，y01，即P(0,1)利用點(diǎn)到直線的距離公式得最短距離為.9已知兩條曲線ysinx、ycosx，是否存在這兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，使在這一點(diǎn)處，兩條曲線的切線互相垂直？并說明理由解析由于ysinx、ycosx，設(shè)兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)為P(x0，y0)，兩條曲線在P(x0，y0)處的斜率分別為k1y|xx0cosx0，k2y|xx0sinx0.若使兩條切線互相垂直，必須cosx0(sinx0)1，即sinx0cosx01，也就是sin2x02，這是不可能的，兩條曲線不存在公共點(diǎn)，使在這一點(diǎn)處的兩條切線互相垂直