2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 1.2第2課時(shí) 導(dǎo)數(shù)公式表及數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用課時(shí)作業(yè) 新人教B版選修2-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 1.2第2課時(shí) 導(dǎo)數(shù)公式表及數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用課時(shí)作業(yè) 新人教B版選修2-2一、選擇題1若f(x)cos,則f(x)為()AsinBsinC0Dcos答案C解析f(x)cos,f(x)0.2函數(shù)f(x)xa,aQ,若f(1)4,則a的值為()A4B4C5D5答案A解析f(x)x1,f(1)(1)14,4.3給出下列命題:yln2,則yy,則y|x3y2x,則y2xln2ylog2x,則y其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4答案C解析由求導(dǎo)公式知正確4設(shè)f(x)sinxcosx,則f(x)在x處的導(dǎo)數(shù)f ()()A.BC0D答案A解析f (x)cosxsinx,f ()cossin,故選A.5設(shè)函數(shù)f(x)cosx則等于()A0B1C1D以上均不正確答案A解析fcos0,00,故選A.6設(shè)函數(shù)f(x)sinx,則f(0)等于()A1B1C0D以上均不正確答案A解析f(x)(sinx)cosx,f(0)cos01.故選A.7若ylnx,則其圖象在x2處的切線斜率是()A1B0C2D答案D解析y,y|x2,故圖象在x2處的切線斜率為.8已知直線ykx是ylnx的切線,則k的值為()A.BCD答案C解析yk,x,切點(diǎn)坐標(biāo)為,又切點(diǎn)在曲線ylnx上,ln1,e,k.二、填空題9函數(shù)f(x)sinx在x處的切線方程為_(kāi)答案x2y010(xx新課標(biāo)文,16)已知曲線yxln x在點(diǎn)(1,1)處的切線與曲線yax2(a2)x1相切,則a_.答案8解析由y1可得曲線yxln x在點(diǎn)(1,1)處的切線斜率為2,故切線方程為y2x1,與yax2(a2)x1聯(lián)立得ax2ax20,顯然a0,所以由a28a0a8.11曲線ylnx與x軸交點(diǎn)處的切線方程是_答案yx1解析曲線ylnx與x軸的交點(diǎn)為(1,0)y|x11,切線的斜率為1,所求切線方程為:yx1.三、解答題12(1)yex在點(diǎn)A(0,1)處的切線方程;(2)ylnx在點(diǎn)A(1,0)處的切線方程解析(1)(ex)ex,yex在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率為1.切線方程為y11(x0),即xy10.(2)(lnx),ylnx在點(diǎn)A(1,0)處的切線的斜率為1.切線方程為y1(x1),即xy10.一、選擇題1物體運(yùn)動(dòng)的圖象(時(shí)間x,位移y)如圖所示,則其導(dǎo)函數(shù)圖象為()答案D解析由圖象可知,物體在OA,AB,BC三段都做勻速運(yùn)動(dòng),位移是時(shí)間的一次函數(shù),因此其導(dǎo)函數(shù)為常數(shù)函數(shù),并且直線OA,直線AB的斜率為正且kOAkAB,直線BC的斜率為負(fù),故選D.2下列函數(shù)中,導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)的是()AysinxByexCylnxDycosx答案D解析由ysinx得ycosx為偶函數(shù),故A錯(cuò);又yex時(shí),yex為非奇非偶函數(shù),B錯(cuò);C中ylnx的定義域x0,C錯(cuò);D中ycosx時(shí),ysinx為奇函數(shù),選D.3設(shè)f0(x)sinx,f1(x)f0(x),f2(x)f1(x),fn1(x)fn(x),nN,則fxx(x)的值是()AsinxBsinxCcosxDcosx答案D解析依題意:f1(x)cosx,f2(x)sinx,f3(x)cosx,f4(x)sinx,f5(x)cosx,按以上規(guī)律可知:fxx(x)f3(x)cosx,故選D.4已知直線yx1與曲線yln(xa)相切,則a的值為()A1B2C1D2答案B解析y,設(shè)切點(diǎn)為(m,n),則切線斜率為1,即ma1,nln(ma)ln10.又(m,n)在直線yx1上,m1,從而a2.故選B.二、填空題5過(guò)原點(diǎn)作曲線yex的切線,則切點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi),切線方程為_(kāi)答案(1,e)yex解析設(shè)切點(diǎn)為(x0,ex0),又y(ex)ex,切線的斜率為ky|xx0ex0,切線方程為yex0ex0(xx0)又切線過(guò)原點(diǎn),ex0x0ex0,即(x01)ex00,x01,切點(diǎn)為(1,e),斜率為e,切線方程為yex.6函數(shù)ylog2x圖象上一點(diǎn)A(a,log2a)處的切線與直線(2ln2)xy30垂直,則a_.答案2解析ylog2x在點(diǎn)A(a,log2a)處的切線斜率為k1y|xa|xa.已知直線斜率k22ln2.兩直線垂直,k1k21,a2.7若f(x)x22x4lnx,則f (x)0的解集為_(kāi)答案(2,)解析由f(x)x22x4lnx,得函數(shù)定義域?yàn)?0,),且f (x)2x222,f (x)0,解得x2,故f (x)0的解集為(2,)三、解答題8設(shè)點(diǎn)P是yex上任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線yx的最短距離解析根據(jù)題意得,平行于直線yx的直線與曲線yex相切的切點(diǎn)為P,該切點(diǎn)即為與yx距離最近的點(diǎn),如圖,即求在曲線yex上斜率為1的切線,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求解令P(x0,y0),y(ex)ex,由題意得ex01,得x00,代入yex,y01,即P(0,1)利用點(diǎn)到直線的距離公式得最短距離為.9已知兩條曲線ysinx、ycosx,是否存在這兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn),使在這一點(diǎn)處,兩條曲線的切線互相垂直?并說(shuō)明理由解析由于ysinx、ycosx,設(shè)兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)為P(x0,y0),兩條曲線在P(x0,y0)處的斜率分別為k1y|xx0cosx0,k2y|xx0sinx0.若使兩條切線互相垂直,必須cosx0(sinx0)1,即sinx0cosx01,也就是sin2x02,這是不可能的,兩條曲線不存在公共點(diǎn),使在這一點(diǎn)處的兩條切線互相垂直- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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