2019-2020年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 第四篇 第8講 推理與證明、復(fù)數(shù)、算法.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 第四篇 第8講 推理與證明、復(fù)數(shù)、算法1推理方法(1)合情推理合情推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論(包括定義、公理、定理等)，實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果，以及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺等推測(cè)某些結(jié)果的推理過程，歸納和類比是合情推理常見的方法，在解決問題的過程中，合情推理具有猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)問題1圖1有面積關(guān)系：，則圖2有體積關(guān)系：_.(2)演繹推理演繹推理是指如果推理是從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理演繹推理的一般模式是“三段論”，包括：大前提；小前提；結(jié)論2證明方法(1)直接證明綜合法一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫綜合法綜合法又叫順推法或由因?qū)Чǚ治龇ㄒ话愕?，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定義、定理、公理等)，這種證明方法叫分析法分析法又叫逆推法或執(zhí)果索因法(2)間接證明反證法一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法(3)數(shù)學(xué)歸納法一般地，證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行：(歸納奠基)證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0 (n0N*)時(shí)命題成立；(歸納遞推)假設(shè)nk (kn0，kN*)時(shí)命題成立，證明當(dāng)nk1時(shí)命題也成立只要完成這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對(duì)從n0開始的所有正整數(shù)n都成立上述證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法問題2用反證法證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60”時(shí)，應(yīng)假設(shè)_3復(fù)數(shù)的概念對(duì)于復(fù)數(shù)abi(a，bR)，a叫做實(shí)部，b叫做虛部；當(dāng)且僅當(dāng)b0時(shí)，復(fù)數(shù)abi(a，bR)是實(shí)數(shù)a；當(dāng)b0時(shí)，復(fù)數(shù)abi叫做虛數(shù)；當(dāng)a0且b0時(shí)，復(fù)數(shù)abi叫做純虛數(shù)問題3若復(fù)數(shù)zlg(m2m2)ilg(m23m3)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為_4復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則與實(shí)數(shù)運(yùn)算法則相同，主要是除法法則的運(yùn)用，另外復(fù)數(shù)中的幾個(gè)常用結(jié)論應(yīng)記熟：(1)(1i)22i；(2)i；i；(3)i4n1；i4n1i；i4n21；i4n3i；i4ni4n1i4n2i4n30；(4)設(shè)i，則01；2；31；120.問題4已知復(fù)數(shù)z，是z的共軛復(fù)數(shù)，則|_.5算法(1)控制循環(huán)結(jié)構(gòu)的是計(jì)數(shù)變量和累加變量的變化規(guī)律以及循環(huán)結(jié)束的條件在解答這類題目時(shí)首先要弄清楚這兩個(gè)變量的變化規(guī)律，其次要看清楚循環(huán)結(jié)束的條件，這個(gè)條件由輸出要求所決定，看清楚是滿足條件時(shí)結(jié)束還是不滿足條件時(shí)結(jié)束(2)條件結(jié)構(gòu)的程序框圖中對(duì)判斷條件的分類是逐級(jí)進(jìn)行的，其中沒有遺漏也沒有重復(fù)，在解題時(shí)對(duì)判斷條件要仔細(xì)辨別，看清楚條件和函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)條件中的數(shù)值不要漏掉也不要重復(fù)了端點(diǎn)值問題5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出a341，那么判斷框中可以是()Ak<4? Bk>5?Ck<6? Dk<7?易錯(cuò)點(diǎn)1復(fù)數(shù)概念不清例1設(shè)復(fù)數(shù)z11i，z2a2i，若的虛部是實(shí)部的2倍，則實(shí)數(shù)a的值為()A6 B6 C2 D2錯(cuò)因分析本題易出現(xiàn)的問題有兩個(gè)方面，一是混淆復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部；二是計(jì)算時(shí)，錯(cuò)用運(yùn)算法則導(dǎo)致失誤解析，故該復(fù)數(shù)的實(shí)部是，虛部是.由題意，知2.解得a6.故選A.答案A易錯(cuò)點(diǎn)2循環(huán)結(jié)束條件判斷不準(zhǔn)例2如圖所示是一算法的程序框圖，若此程序運(yùn)行結(jié)果為S720，則在判斷框中應(yīng)填入關(guān)于k的判斷條件是()Ak6? Bk7?Ck8? Dk9?錯(cuò)因分析本題可以按照開始的輸入值、程序執(zhí)行的規(guī)律和輸出結(jié)果進(jìn)行綜合解決容易出錯(cuò)的就是不清楚這個(gè)判斷條件是什么，本題是當(dāng)不滿足判斷框中的條件時(shí)結(jié)束循環(huán)，當(dāng)判斷框中的條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)，故應(yīng)該從k10開始按照遞減的方式逐步進(jìn)行，直到S的輸出結(jié)果為720.解析第一次運(yùn)行結(jié)果為S10，k9，第二次運(yùn)行結(jié)果為S10990，k8；第三次運(yùn)行結(jié)果為S720，k7.這個(gè)程序滿足判斷框的條件時(shí)執(zhí)行循環(huán)，故判斷條件是k8？.故選C.答案C易錯(cuò)點(diǎn)3類比不當(dāng)例3已知圓的面積S(R)R2，顯然S(R)2R表示的是圓的周長(zhǎng)：C2R.把該結(jié)論類比到空間，寫出球中的類似結(jié)論：_.錯(cuò)因分析該題易出現(xiàn)的問題是從平面圓類比到空間球的結(jié)論時(shí)缺乏對(duì)應(yīng)特點(diǎn)的分析，誤以為是球的表面積的導(dǎo)數(shù)問題，而無法得到正確的結(jié)論解析平面圖形的面積應(yīng)該和空間幾何體的表面積問題類比；平面圖形的周長(zhǎng)應(yīng)和空間幾何體的表面積類比所以半徑為R的球的體積為V(R)R3，其導(dǎo)函數(shù)V(R)3R24R2，顯然表示的是球的表面積所以結(jié)論是：半徑為R的球的體積為V(R)R3，其導(dǎo)函數(shù)表示的是球的表面積：S4R2.答案半徑為R的球的體積為V(R)R3，其導(dǎo)函數(shù)表示的是球的表面積：S4R2易錯(cuò)點(diǎn)4歸納假設(shè)使用不當(dāng)例4用數(shù)學(xué)歸納法證明：1(nN*)錯(cuò)因分析解答本題時(shí)，歸納假設(shè)使用不當(dāng)，如果直接應(yīng)用歸納假設(shè)到nk1有f(k)11不成立，就會(huì)致使證明中斷或隨便下結(jié)論證明(1)當(dāng)n1時(shí)，f(1)1成立；(2)假設(shè)當(dāng)nk(kN*且k1)時(shí)，f(k)1成立，即1成立，則當(dāng)nk1時(shí)，f(k1)()f(k)11.即當(dāng)nk1時(shí)，命題也成立由(1)(2)，知不等式對(duì)任意nN*都成立1(xx青島質(zhì)檢)設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為()A2 B2C D.2(xx溫州五校聯(lián)考)集合M4，3m(m3)i(其中i為虛數(shù)單位)，N9,3，若AN，則實(shí)數(shù)m的值為()A1 B3 C3或3 D33(xx北京海淀區(qū)期末)閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸入的n的值為6，那么運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出的n的值為()A3 B5C10 D164觀察下列各式：112,23432,3456752,4567891072，可以得出的一般結(jié)論是()An(n1)(n2)(3n2)n2Bn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2Cn(n1)(n2)(3n1)n2Dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)25設(shè)f(n)nn(nN*)，則集合f(n)中元素的個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D無數(shù)個(gè)6(xx沈陽質(zhì)量監(jiān)測(cè))有如圖所示的程序框圖，則該程序框圖表示的算法的功能是()A輸出使124n1 000成立的最小整數(shù)nB輸出使124n1 000成立的最大整數(shù)nC輸出使124n1 000成立的最大整數(shù)n2D輸出使124n1 000成立的最小整數(shù)n27(xx廣東七校聯(lián)考)將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣123456789101112131415根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第n(n3)行的從左至右的第3個(gè)數(shù)是_8若復(fù)數(shù)z1429i，z269i，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(z1z2)i的實(shí)部為_9在平面上有如下命題“O為直線AB外的一點(diǎn)，則點(diǎn)P在直線AB上的充要條件是：存在實(shí)數(shù)x，y，滿足xy，且xy1”，類比此命題，給出在空間相應(yīng)的一個(gè)正確命題是_.10(xx湖北)設(shè)a是一個(gè)各位數(shù)字都不是0且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)將組成a的3個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I(a)，按從大到小排成的三位數(shù)記為D(a)(例如a815，則I(a)158，D(a)851)閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，任意輸入一個(gè)a，輸出的結(jié)果b_.學(xué)生用書答案精析8推理與證明、復(fù)數(shù)、算法要點(diǎn)回扣問題1問題2三角形三個(gè)內(nèi)角都大于60問題32問題41問題5C根據(jù)程序框圖，第一次循環(huán)，a011，k112；第二次循環(huán)，a4115，k213；第三次循環(huán)，a45121，k314；第四次循環(huán)，a421185，k415；第五次循環(huán)，a4851341，k516.要使輸出的a341，判斷框中可以是“k<6？”或“k5？”故選C.查缺補(bǔ)漏1Ai，0，0，a2.2D由題意可知3m(m3)i必為實(shí)數(shù)，則m3，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意3B輸入n6時(shí)，第一次循環(huán)，有n3，i011；第二次循環(huán)，有n33110，i112；第三次循環(huán)，有n5，i213，退出循環(huán)，此時(shí)n5.4B112,23432,3456752,4567891072，由上述式子可以歸納：等式左邊為連續(xù)自然數(shù)的和，有2n1項(xiàng)，且第一項(xiàng)為n，則最后一項(xiàng)為3n2，等式右邊均為2n1的平方5Cf(n)nnin(i)n，f(1)0，f(2)2，f(3)0，f(4)2，f(5)0，集合中共有3個(gè)元素6D依題意與題中的程序框圖可知，該程序框圖表示的算法的功能是輸出使124n1 000成立的最小整數(shù)n2.7.解析前n1行共用了個(gè)數(shù)，即個(gè)數(shù)，也就是說第n1行的最后一個(gè)數(shù)就是，那么，第n(n3)行的從左至右的第三個(gè)數(shù)是3，也就是.820解析(z1z2)i(220i)i202i，故(z1z2)i的實(shí)部為20.9O為平面ABC外一點(diǎn)，則點(diǎn)P在平面ABC上的充要條件是：存在實(shí)數(shù)x，y，z，滿足xyz，且xyz110495解析取a1815b1851158693815a2693；由a2693b2963369594693a3594；由a3594b3954459495594a4495；由a4495b4954459495a4b495.