2019-2020年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 第四篇 第8講 推理與證明、復(fù)數(shù)、算法.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 第四篇 第8講 推理與證明、復(fù)數(shù)、算法 1.推理方法 (1)合情推理 合情推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論(包括定義、公理、定理等),實驗和實踐的結(jié)果,以及個人的經(jīng)驗和直覺等推測某些結(jié)果的推理過程,歸納和類比是合情推理常見的方法,在解決問題的過程中,合情推理具有猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用,有利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng). [問題1] 圖1有面積關(guān)系:=,則圖2有體積關(guān)系:__________________. (2)演繹推理 演繹推理是指如果推理是從一般性的原理出發(fā),推出某個特殊情況下的結(jié)論,我們把這種推理稱為演繹推理. 演繹推理的一般模式是“三段論”,包括:①大前提;②小前提;③結(jié)論. 2.證明方法 (1)直接證明 ①綜合法 一般地,利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等,經(jīng)過一系列的推理論證,最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立,這種證明方法叫綜合法.綜合法又叫順推法或由因?qū)Чǎ? ②分析法 一般地,從要證明的結(jié)論出發(fā),逐步尋求使它成立的充分條件,直至最后,把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定義、定理、公理等),這種證明方法叫分析法.分析法又叫逆推法或執(zhí)果索因法. (2)間接證明——反證法 一般地,假設(shè)原命題不成立,經(jīng)過正確的推理,最后得出矛盾,因此說明假設(shè)錯誤,從而證明原命題成立,這種證明方法叫反證法. (3)數(shù)學(xué)歸納法 一般地,證明一個與正整數(shù)n有關(guān)的命題,可按下列步驟進(jìn)行: ①(歸納奠基)證明當(dāng)n取第一個值n0 (n0∈N*)時命題成立; ②(歸納遞推)假設(shè)n=k (k≥n0,k∈N*)時命題成立,證明當(dāng)n=k+1時命題也成立. 只要完成這兩個步驟,就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立.上述證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法. [問題2] 用反證法證明命題“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于60”時,應(yīng)假設(shè)________________________________________________________________________. 3.復(fù)數(shù)的概念 對于復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R),a叫做實部,b叫做虛部;當(dāng)且僅當(dāng)b=0時,復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)是實數(shù)a;當(dāng)b≠0時,復(fù)數(shù)a+bi叫做虛數(shù);當(dāng)a=0且b≠0時,復(fù)數(shù)a+bi叫做純虛數(shù). [問題3] 若復(fù)數(shù)z=lg(m2-m-2)+ilg(m2+3m+3)為實數(shù),則實數(shù)m的值為________. 4.復(fù)數(shù)的運算法則與實數(shù)運算法則相同,主要是除法法則的運用,另外復(fù)數(shù)中的幾個常用結(jié)論應(yīng)記熟: (1)(1i)2=2i;(2)=i;=-i;(3)i4n=1;i4n+1=i;i4n+2=-1;i4n+3=-i;i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0;(4)設(shè)ω=-i,則ω0=1;ω2=;ω3=1;1+ω+ω2=0. [問題4] 已知復(fù)數(shù)z=,是z的共軛復(fù)數(shù),則||=________. 5.算法 (1)控制循環(huán)結(jié)構(gòu)的是計數(shù)變量和累加變量的變化規(guī)律以及循環(huán)結(jié)束的條件.在解答這類題目時首先要弄清楚這兩個變量的變化規(guī)律,其次要看清楚循環(huán)結(jié)束的條件,這個條件由輸出要求所決定,看清楚是滿足條件時結(jié)束還是不滿足條件時結(jié)束. (2)條件結(jié)構(gòu)的程序框圖中對判斷條件的分類是逐級進(jìn)行的,其中沒有遺漏也沒有重復(fù),在解題時對判斷條件要仔細(xì)辨別,看清楚條件和函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系,對條件中的數(shù)值不要漏掉也不要重復(fù)了端點值. [問題5] 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸出a=341,那么判斷框中可以是( ) A.k<4? B.k>5? C.k<6? D.k<7? 易錯點1 復(fù)數(shù)概念不清 例1 設(shè)復(fù)數(shù)z1=1-i,z2=a+2i,若的虛部是實部的2倍,則實數(shù)a的值為( ) A.6 B.-6 C.2 D.-2 錯因分析 本題易出現(xiàn)的問題有兩個方面,一是混淆復(fù)數(shù)的實部和虛部;二是計算時,錯用運算法則導(dǎo)致失誤. 解析 ===,故該復(fù)數(shù)的實部是,虛部是. 由題意,知=2. 解得a=6.故選A. 答案 A 易錯點2 循環(huán)結(jié)束條件判斷不準(zhǔn) 例2 如圖所示是一算法的程序框圖,若此程序運行結(jié)果為S=720,則在判斷框中應(yīng)填入關(guān)于k的判斷條件是( ) A.k≥6? B.k≥7? C.k≥8? D.k≥9? 錯因分析 本題可以按照開始的輸入值、程序執(zhí)行的規(guī)律和輸出結(jié)果進(jìn)行綜合解決.容易出錯的就是不清楚這個判斷條件是什么,本題是當(dāng)不滿足判斷框中的條件時結(jié)束循環(huán),當(dāng)判斷框中的條件滿足時執(zhí)行循環(huán),故應(yīng)該從k=10開始按照遞減的方式逐步進(jìn)行,直到S的輸出結(jié)果為720. 解析 第一次運行結(jié)果為S=10,k=9,第二次運行結(jié)果為S=109=90,k=8;第三次運行結(jié)果為S=720,k=7.這個程序滿足判斷框的條件時執(zhí)行循環(huán),故判斷條件是k≥8?.故選C. 答案 C 易錯點3 類比不當(dāng) 例3 已知圓的面積S(R)=πR2,顯然S′(R)=2πR表示的是圓的周長:C=2πR.把該結(jié)論類比到空間,寫出球中的類似結(jié)論:________________________________________. 錯因分析 該題易出現(xiàn)的問題是從平面圓類比到空間球的結(jié)論時缺乏對應(yīng)特點的分析,誤以為是球的表面積的導(dǎo)數(shù)問題,而無法得到正確的結(jié)論. 解析 平面圖形的面積應(yīng)該和空間幾何體的表面積問題類比;平面圖形的周長應(yīng)和空間幾何體的表面積類比.所以半徑為R的球的體積為V(R)=πR3,其導(dǎo)函數(shù)V′(R)=3πR2=4πR2,顯然表示的是球的表面積. 所以結(jié)論是:半徑為R的球的體積為V(R)=πR3,其導(dǎo)函數(shù)表示的是球的表面積:S=4πR2. 答案 半徑為R的球的體積為V(R)=πR3,其導(dǎo)函數(shù)表示的是球的表面積:S=4πR2 易錯點4 歸納假設(shè)使用不當(dāng) 例4 用數(shù)學(xué)歸納法證明:++…+<1(n∈N*). 錯因分析 解答本題時,歸納假設(shè)使用不當(dāng),如果直接應(yīng)用歸納假設(shè)到n=k+1有++…++=f(k)+<1+<1不成立,就會致使證明中斷或隨便下結(jié)論. 證明 (1)當(dāng)n=1時,f(1)=<1成立; (2)假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*且k≥1)時,f(k)<1成立,即++…+<1成立,則當(dāng)n=k+1時,f(k+1)=++…++=+(++…+)=+f(k)<+1=1. 即當(dāng)n=k+1時,命題也成立. 由(1)(2),知不等式對任意n∈N*都成立. 1.(xx青島質(zhì)檢)設(shè)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則實數(shù)a的值為( ) A.2 B.-2 C.- D. 2.(xx溫州五校聯(lián)考)集合M={4,-3m+(m-3)i}(其中i為虛數(shù)單位),N={-9,3},若A∩N≠?,則實數(shù)m的值為( ) A.-1 B.-3 C.3或-3 D.3 3.(xx北京海淀區(qū)期末)閱讀如圖所示的程序框圖,如果輸入的n的值為6,那么運行相應(yīng)程序,輸出的n的值為( ) A.3 B.5 C.10 D.16 4.觀察下列各式:1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,…,可以得出的一般結(jié)論是( ) A.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=n2 B.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2 C.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-1)=n2 D.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-1)=(2n-1)2 5.設(shè)f(n)=n+n(n∈N*),則集合{f(n)}中元素的個數(shù)為( ) A.1 B.2 C.3 D.無數(shù)個 6.(xx沈陽質(zhì)量監(jiān)測)有如圖所示的程序框圖,則該程序框圖表示的算法的功能是( ) A.輸出使124…n≥1 000成立的最小整數(shù)n B.輸出使124…n≥1 000成立的最大整數(shù)n C.輸出使124…n≥1 000成立的最大整數(shù)n+2 D.輸出使124…n≥1 000成立的最小整數(shù)n+2 7.(xx廣東七校聯(lián)考)將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 … 根據(jù)以上排列規(guī)律,數(shù)陣中第n(n≥3)行的從左至右的第3個數(shù)是________. 8.若復(fù)數(shù)z1=4+29i,z2=6+9i,其中i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)(z1-z2)i的實部為________. 9.在平面上有如下命題“O為直線AB外的一點,則點P在直線AB上的充要條件是:存在實數(shù)x,y,滿足=x+y,且x+y=1”,類比此命題,給出在空間相應(yīng)的一個正確命題是________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. 10.(xx湖北)設(shè)a是一個各位數(shù)字都不是0且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).將組成a的3個數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I(a),按從大到小排成的三位數(shù)記為D(a)(例如a=815,則I(a)=158,D(a)=851).閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,任意輸入一個a,輸出的結(jié)果b=________. 學(xué)生用書答案精析 8.推理與證明、復(fù)數(shù)、算法 要點回扣 [問題1] = [問題2] 三角形三個內(nèi)角都大于60 [問題3]?。? [問題4] 1 [問題5] C [根據(jù)程序框圖, 第一次循環(huán),a=0+1=1,k=1+1=2; 第二次循環(huán),a=41+1=5,k=2+1=3; 第三次循環(huán),a=45+1=21,k=3+1=4; 第四次循環(huán),a=421+1=85,k=4+1=5; 第五次循環(huán),a=485+1=341,k=5+1=6. 要使輸出的a=341,判斷框中可以是“k<6?”或“k≤5?”. 故選C.] 查缺補漏 1.A [∵==+i, ∴=0,≠0,∴a=2.] 2.D [由題意可知-3m+(m-3)i必為實數(shù),則m=3,經(jīng)檢驗符合題意.] 3.B [輸入n=6時,第一次循環(huán),有n==3,i=0+1=1;第二次循環(huán),有n=33+1=10,i=1+1=2;第三次循環(huán),有n==5,i=2+1=3,退出循環(huán),此時n=5.] 4.B [1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,…,由上述式子可以歸納:等式左邊為連續(xù)自然數(shù)的和,有2n-1項,且第一項為n,則最后一項為3n-2,等式右邊均為2n-1的平方.] 5.C [f(n)=n+n =in+(-i)n, f(1)=0,f(2)=-2,f(3)=0,f(4)=2, f(5)=0,… ∴集合中共有3個元素.] 6.D [依題意與題中的程序框圖可知,該程序框圖表示的算法的功能是輸出使124…n≥1 000成立的最小整數(shù)n+2.] 7. 解析 前n-1行共用了個數(shù),即個數(shù),也就是說第n-1行的最后一個數(shù)就是,那么,第n(n≥3)行的從左至右的第三個數(shù)是+3,也就是. 8.-20 解析 (z1-z2)i=(-2+20i)i=-20-2i, 故(z1-z2)i的實部為-20. 9.O為平面ABC外一點,則點P在平面ABC上的充要條件是:存在實數(shù)x,y,z,滿足=x+y+z,且x+y+z=1 10.495 解析 取a1=815?b1=851-158=693≠815?a2=693; 由a2=693?b2=963-369=594≠693?a3=594; 由a3=594?b3=954-459=495≠594?a4=495; 由a4=495?b4=954-459=495=a4?b=495.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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