2019-2020年高中數(shù)學《橢圓的標準方程》教案新人教A版選修2-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學《橢圓的標準方程》教案新人教A版選修2-1 教材分析： 《橢圓的標準方程》選自普通高中課程標準實驗教科書——數(shù)學（蘇教版必修1-1）。這部分內(nèi)容與人教版教材相比減少了橢圓定義的教學（前一節(jié)教學內(nèi)容），重點是橢圓標準方程的教學，其推導過程占有重要地位。采用動手操作與直觀感知的方法探索橢圓的標準方程。它是繼直線與圓及圓錐曲線定義了解后的內(nèi)容，通過類比符合學生的認知規(guī)律，起到承上啟下作用，為今后學習雙曲線，拋物線打下堅實基礎。 學生分析： 所教對象是高二的學生，這一階段的學生的形象思維，邏輯思維有了一定的基礎。在教學中可以讓學生通過類比，總結，親自動手嘗試推導來的橢圓的標準方程，把感性認識上升到理性認識。在教學時要在學生已有的知識經(jīng)驗和認知規(guī)律上采用合情合理的辦法引導學生認識橢圓的標準方程。 設計理念： 通過實際生活中應用橢圓的圖形展示（多媒體），引發(fā)學生學習橢圓的興趣；通過問題情境，激發(fā)學生研究橢圓的標準方程的熱情，同時在人知的基礎上，通過與求圓的標準方程相類比，推導橢圓的標準方程；通過熱身小練習和例題，加深對橢圓的標準方程的理解與應用；通過開放性的小結，培養(yǎng)學生的歸納思維，發(fā)散思維和想象思維。 教學目標： 1．知識與技能: (1)通過建立直角坐標系，根據(jù)橢圓的定義建立橢圓的標準方程，能根據(jù)已知條件求橢圓標準方程。 (2)能用標準方程判定曲線是否是橢圓。 (3)在已有經(jīng)驗（直線，圓方程及求法）的基礎上，進一步感受曲線方程的概念，了解建立曲線方程的基本方法，滲透數(shù)行結合的數(shù)學思想。 2．過程與方程: 通過實際背景感受橢圓應用，提出研究課題“橢圓的標準方程”。類比求圓的標準方程，通過學生自主探究，使學生經(jīng)歷橢圓標準方程的產(chǎn)生和形成過程。同時滲透數(shù)學思想，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。 3．情感、態(tài)度與價值觀： 通過自主探究、討論合作使學生親身體驗知識研究形成的過程，從中體味快樂，由此激發(fā)學生積極主動的學習精神。通過多媒體展示，使學生體會橢圓方程結構的和諧美、簡潔美，培養(yǎng)學生的審美習慣和良好的思維品質(zhì)。 教學重點： 1． 感受建立曲線方程的基本過程。 2． 掌握橢圓的標準方程形式和求法。 教學難點： 橢圓的標準方程的推導及應用 課前準備： 多媒體，實物投影儀，三角尺 教學過程： 一：問題情境 情景1：體育場的外形（陽光照射下的影子）。 情景2：汽車貯油罐的橫截面的外輪廓線形狀 情景3：我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運行軌道 情景4：動畫演示經(jīng)過均勻壓縮將圓變形為橢圓的過程。 問題一：上述圖形像橢圓，那么是不是數(shù)學概念上的橢圓曲線呢？ 問題二：怎樣來驗證上述曲線是橢圓？ 引出課題：橢圓的標準方程 二：學生活動 聯(lián)想曾經(jīng)學習的圓的標準方程，通過什么方法來推導的？回顧求曲線方程（坐標法）的一般步驟： （1）建系 （2）設點 （3）列等量關系 （4）坐標化 （5）化簡，檢驗 問題三：如何建立橢圓的標準方程？（通過類似求圓的標準方程的坐標法） 三：建構數(shù)學（由學生參與整個推導過程） 回顧橢圓定義:設橢圓的兩個焦點，它們之間的距離為2c,橢圓上任意一點到的距離和為 解:以所在直線為x軸, 以它的中垂線為y軸,建立直角坐標系,則 設為橢圓上任意一點坐標,根據(jù)橢圓的定義知: (如圖) 即 移項,兩邊平方,得 即 兩邊在平方,得 整理得: 令 x O y F1 F2 P 于是得: 整理得: 注意:(1)含根式的方程的化簡技巧 (2)橢圓方程形式的和諧,對稱,簡潔美 （注意對標準方程形式的美加以強化，讓學生親自體會到數(shù)學中的美無處不在，無處不有） 若橢圓如圖所示在直角坐標系中,則橢圓的標準方程為)(可以從結構上的變化猜想出結論) x O y F1 F2 P 結論:橢圓的標準方程為:當焦點在x 軸上時, 當焦點在軸上時, 問題三:如何根據(jù)方程的形式判斷橢圓的焦點位置? 四:數(shù)學應用 (一) 熱身練習: 1、填空： (1)已知橢圓的方程為 ，則a=___， b=___，c=____，焦點坐標為____________ (2)已知橢圓的方程為 ,則a=___， b=___，c=____，焦點坐標為____________ 2 、求適合下列條件的橢圓的標準方程： (1)a=4,c=1，焦點在y軸上； (2)b=1,c= ，焦點在坐標軸上 (二)例題講解 例1:已知一個運油罐橫截面的外輪廓線是一個橢圓.它的焦距為2.4米,外輪廓線上的點到兩個焦點的距離的和為3米,求這個橢圓的標準方程. x O y F1 F2 P 解:以所在直線為x軸, 以它的中垂線為y軸,建立直角坐標系,則這個橢圓的標準方程可設為: 由題意 所以這個橢圓的標準方程為: （由學生加以反思） 評注(1)幫助記憶,鞏固橢圓的標準方程 (2)說明橢圓(圓錐曲線)在實際生活中應用的廣泛性 (3)待定系數(shù)法求曲線方程 (數(shù)學來源于生活,又服務于生活) x o 例2.將圓的點的橫坐標保持不變,縱坐標變?yōu)? 原來的一半,求所得曲線的方程,并說明它是什么曲線? 解:設所得的曲線上任意一點坐標為p(x,y) 圓上對應的點的坐標為 由題意得: 因為　 　　　即,這就是變換后所得曲線的方程.它表示一個橢圓. （由學生加以反思） 評注(1)運用方程證實猜想:橢圓可以永遠壓縮變換得到. (2)揭示了橢圓與圓的內(nèi)在聯(lián)系,為將來運用這種內(nèi)在聯(lián)系進行類比探索,從圓的有關性質(zhì)發(fā)現(xiàn)橢圓的相關性質(zhì)作準備. (3)介紹一種證明曲線類型的方法:根據(jù)方程形式進行判定. （4）中間變量法求橢圓的標準方程。 五:回顧與總結 （先由學生自己總結所學到的有關橢圓的知識及其中的數(shù)學思想方法） 1． 橢圓的概念 橢圓的定義 圖形 x O y F1 F2 P x O y F1 F2 P 標準方程 焦點坐標 a,b,c的大小關系 焦點位置的判斷 分母哪一個大，分母所對的軸就是焦點所在的位置 2． 求橢圓的標準方程的方法：待定系數(shù)法，中間變量法 3． 數(shù)學思想方法：數(shù)形結合，分類討論 六：作業(yè) 30頁習題1，2 七：教學后記 本節(jié)課是在經(jīng)歷圓錐曲線形成的過程（用平面對圓錐面的不同截法）之后，具體地對“橢圓”這一重要的圓錐曲線展開深入學習。通過實際背景，感受橢圓的廣泛應用，進而由“是不是橢圓及如何設計橢圓”提出研究課題：怎樣建立橢圓的方程？以激發(fā)學生的積極性。同時也為如何根據(jù)方程研究橢圓的性質(zhì)埋下伏筆。 本節(jié)課堅持“自主學習，主動發(fā)展”的教學理念，通過直觀感悟、畫圖操作、代數(shù)推理、討論等形式，使學生的感性認識上升為理性思考，初步掌握橢圓的標準方程以及能根據(jù)已知條件求橢圓的標準方程。教學時滲透數(shù)學思想方法（數(shù)形結合，分類討論等），突出教學重點，突破教學難點，教學目標基本完成。