2019-2020年高中數(shù)學(xué)《橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》教案新人教A版選修2-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》教案新人教A版選修2-1 教材分析： 《橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書——數(shù)學(xué)（蘇教版必修1-1）。這部分內(nèi)容與人教版教材相比減少了橢圓定義的教學(xué)（前一節(jié)教學(xué)內(nèi)容），重點(diǎn)是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的教學(xué)，其推導(dǎo)過程占有重要地位。采用動(dòng)手操作與直觀感知的方法探索橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。它是繼直線與圓及圓錐曲線定義了解后的內(nèi)容，通過類比符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，起到承上啟下作用，為今后學(xué)習(xí)雙曲線，拋物線打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。 學(xué)生分析： 所教對象是高二的學(xué)生，這一階段的學(xué)生的形象思維，邏輯思維有了一定的基礎(chǔ)。在教學(xué)中可以讓學(xué)生通過類比，總結(jié)，親自動(dòng)手嘗試推導(dǎo)來的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，把感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。在教學(xué)時(shí)要在學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知規(guī)律上采用合情合理的辦法引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 設(shè)計(jì)理念： 通過實(shí)際生活中應(yīng)用橢圓的圖形展示（多媒體），引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)橢圓的興趣；通過問題情境，激發(fā)學(xué)生研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的熱情，同時(shí)在人知的基礎(chǔ)上，通過與求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相類比，推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；通過熱身小練習(xí)和例題，加深對橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解與應(yīng)用；通過開放性的小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納思維，發(fā)散思維和想象思維。 教學(xué)目標(biāo)： 1．知識與技能: (1)通過建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)橢圓的定義建立橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)已知條件求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。 (2)能用標(biāo)準(zhǔn)方程判定曲線是否是橢圓。 (3)在已有經(jīng)驗(yàn)（直線，圓方程及求法）的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步感受曲線方程的概念，了解建立曲線方程的基本方法，滲透數(shù)行結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 2．過程與方程: 通過實(shí)際背景感受橢圓應(yīng)用，提出研究課題“橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”。類比求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，通過學(xué)生自主探究，使學(xué)生經(jīng)歷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的產(chǎn)生和形成過程。同時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 通過自主探究、討論合作使學(xué)生親身體驗(yàn)知識研究形成的過程，從中體味快樂，由此激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)精神。通過多媒體展示，使學(xué)生體會橢圓方程結(jié)構(gòu)的和諧美、簡潔美，培養(yǎng)學(xué)生的審美習(xí)慣和良好的思維品質(zhì)。 教學(xué)重點(diǎn)： 1． 感受建立曲線方程的基本過程。 2． 掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式和求法。 教學(xué)難點(diǎn)： 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及應(yīng)用 課前準(zhǔn)備： 多媒體，實(shí)物投影儀，三角尺 教學(xué)過程： 一：問題情境 情景1：體育場的外形（陽光照射下的影子）。 情景2：汽車貯油罐的橫截面的外輪廓線形狀 情景3：我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道 情景4：動(dòng)畫演示經(jīng)過均勻壓縮將圓變形為橢圓的過程。 問題一：上述圖形像橢圓，那么是不是數(shù)學(xué)概念上的橢圓曲線呢？ 問題二：怎樣來驗(yàn)證上述曲線是橢圓？ 引出課題：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 二：學(xué)生活動(dòng) 聯(lián)想曾經(jīng)學(xué)習(xí)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，通過什么方法來推導(dǎo)的？回顧求曲線方程（坐標(biāo)法）的一般步驟： （1）建系 （2）設(shè)點(diǎn) （3）列等量關(guān)系 （4）坐標(biāo)化 （5）化簡，檢驗(yàn) 問題三：如何建立橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？（通過類似求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的坐標(biāo)法） 三：建構(gòu)數(shù)學(xué)（由學(xué)生參與整個(gè)推導(dǎo)過程） 回顧橢圓定義:設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，它們之間的距離為2c,橢圓上任意一點(diǎn)到的距離和為 解:以所在直線為x軸, 以它的中垂線為y軸,建立直角坐標(biāo)系,則 設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)橢圓的定義知: (如圖) 即 移項(xiàng),兩邊平方,得 即 兩邊在平方,得 整理得: 令 x O y F1 F2 P 于是得: 整理得: 注意:(1)含根式的方程的化簡技巧 (2)橢圓方程形式的和諧,對稱,簡潔美 （注意對標(biāo)準(zhǔn)方程形式的美加以強(qiáng)化，讓學(xué)生親自體會到數(shù)學(xué)中的美無處不在，無處不有） 若橢圓如圖所示在直角坐標(biāo)系中,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為)(可以從結(jié)構(gòu)上的變化猜想出結(jié)論) x O y F1 F2 P 結(jié)論:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:當(dāng)焦點(diǎn)在x 軸上時(shí), 當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí), 問題三:如何根據(jù)方程的形式判斷橢圓的焦點(diǎn)位置? 四:數(shù)學(xué)應(yīng)用 (一) 熱身練習(xí): 1、填空： (1)已知橢圓的方程為 ，則a=___， b=___，c=____，焦點(diǎn)坐標(biāo)為____________ (2)已知橢圓的方程為 ,則a=___， b=___，c=____，焦點(diǎn)坐標(biāo)為____________ 2 、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)a=4,c=1，焦點(diǎn)在y軸上； (2)b=1,c= ，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上 (二)例題講解 例1:已知一個(gè)運(yùn)油罐橫截面的外輪廓線是一個(gè)橢圓.它的焦距為2.4米,外輪廓線上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和為3米,求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. x O y F1 F2 P 解:以所在直線為x軸, 以它的中垂線為y軸,建立直角坐標(biāo)系,則這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為: 由題意 所以這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為: （由學(xué)生加以反思） 評注(1)幫助記憶,鞏固橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (2)說明橢圓(圓錐曲線)在實(shí)際生活中應(yīng)用的廣泛性 (3)待定系數(shù)法求曲線方程 (數(shù)學(xué)來源于生活,又服務(wù)于生活) x o 例2.將圓的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)? 原來的一半,求所得曲線的方程,并說明它是什么曲線? 解:設(shè)所得的曲線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為p(x,y) 圓上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 由題意得: 因?yàn)椤? 　　　即,這就是變換后所得曲線的方程.它表示一個(gè)橢圓. （由學(xué)生加以反思） 評注(1)運(yùn)用方程證實(shí)猜想:橢圓可以永遠(yuǎn)壓縮變換得到. (2)揭示了橢圓與圓的內(nèi)在聯(lián)系,為將來運(yùn)用這種內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行類比探索,從圓的有關(guān)性質(zhì)發(fā)現(xiàn)橢圓的相關(guān)性質(zhì)作準(zhǔn)備. (3)介紹一種證明曲線類型的方法:根據(jù)方程形式進(jìn)行判定. （4）中間變量法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 五:回顧與總結(jié) （先由學(xué)生自己總結(jié)所學(xué)到的有關(guān)橢圓的知識及其中的數(shù)學(xué)思想方法） 1． 橢圓的概念 橢圓的定義 圖形 x O y F1 F2 P x O y F1 F2 P 標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點(diǎn)坐標(biāo) a,b,c的大小關(guān)系 焦點(diǎn)位置的判斷 分母哪一個(gè)大，分母所對的軸就是焦點(diǎn)所在的位置 2． 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法：待定系數(shù)法，中間變量法 3． 數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合，分類討論 六：作業(yè) 30頁習(xí)題1，2 七：教學(xué)后記 本節(jié)課是在經(jīng)歷圓錐曲線形成的過程（用平面對圓錐面的不同截法）之后，具體地對“橢圓”這一重要的圓錐曲線展開深入學(xué)習(xí)。通過實(shí)際背景，感受橢圓的廣泛應(yīng)用，進(jìn)而由“是不是橢圓及如何設(shè)計(jì)橢圓”提出研究課題：怎樣建立橢圓的方程？以激發(fā)學(xué)生的積極性。同時(shí)也為如何根據(jù)方程研究橢圓的性質(zhì)埋下伏筆。 本節(jié)課堅(jiān)持“自主學(xué)習(xí)，主動(dòng)發(fā)展”的教學(xué)理念，通過直觀感悟、畫圖操作、代數(shù)推理、討論等形式，使學(xué)生的感性認(rèn)識上升為理性思考，初步掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及能根據(jù)已知條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。教學(xué)時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法（數(shù)形結(jié)合，分類討論等），突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，教學(xué)目標(biāo)基本完成。