2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 第24課時(shí) 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式課時(shí)作業(yè)（含解析）新人教A版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 第24課時(shí) 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式課時(shí)作業(yè)（含解析）新人教A版必修4 1.sin245sin125＋sin155sin35的值是(　　) A．－　　B．－ C. D. 解析：原式＝－sin65sin55＋sin25sin35＝－cos 25cos 35＋sin25sin35 ＝－cos(35＋25)＝－cos 60＝－，故選B. 答案：B 2.若銳角α、β滿足cos α＝，cos(α＋β)＝，則sinβ的值是(　　) A. B. C. D. 解析：∵cos α＝，cos(α＋β)＝， ∴sinα＝，sin(α＋β)＝. ∴sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sinα＝－＝，故選C. 答案：C 3．在三角形ABC中，三內(nèi)角分別是A、B、C，若sinC＝2cos AsinB，則三角形ABC一定是(　　) A．直角三角形 B．正三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 解析：∵sinC＝sin(A＋B)＝sinAcos B＋cos AsinB＝2cos AsinB， ∴sinAcos B－cos AsinB＝0.即sin(A－B)＝0， ∴A＝B，故選C. 答案：C 4.A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且tanA，tanB是方程3x2－5x＋1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則△ABC是(　　) A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．無(wú)法確定 解析：tanA＋tanB＝，tanAtanB＝， ∴tan(A＋B)＝，∴tanC＝－tan(A＋B)＝－， ∴C為鈍角，故選A. 答案：A 5．化簡(jiǎn)tan10tan20＋tan20tan60＋tan60tan10的值等于(　　) A．1 B．2 C．tan10 D.tan20 解析：原式＝tan10tan20＋tan20＋tan10＝(tan10＋tan20＋tan10tan20)＝tan30＝1，故選A. 答案：A 6.若α，β都是銳角，且sinα＝，cos(α＋β)＝－，則sinβ的值是(　　) A. B. C. D. 解析：由題意，得cosα＝，0＜α＋β＜π，sin(α＋β)＝，則sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝－＝，故選A. 答案：A 7.已知tan(α＋β)＝，tanβ＝，則tanα的值為(　　) A. B. C. D. 解析：tanα＝tan[(α＋β－β)]＝＝＝，故選B. 答案：B 8．在△ABC中，角C＝120，tanA＋tanB＝，則tanAtanB的值為(　　) A. B. C. D. 解析：tan(A＋B)＝－tanC＝－tan120＝， ∴tan(A＋B)＝＝，即＝，解得tanAtanB＝，故選B. 答案：B 9.已知α為銳角，sinα＝，則tan＝__________. 解析：由題意，得cosα＝，tanα＝，則tan＝＝＝－7. 答案：－7 10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為，.求tan(α＋β)的值． 解析：由條件得cosα＝，cosβ＝. ∵α，β為銳角，∴sinα＝＝，sinβ＝＝. 因此tanα＝＝7，tanβ＝＝， ∴tan(α＋β)＝＝＝－3. B組　能力提升 11．已知sinα＝，sinβ＝，且α和β均為鈍角，則α＋β的值是(　　) A. B. C. D．－ 解析：∵α和β均為鈍角， ∴cosα＝－＝－， cosβ＝－＝－. ∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ ＝－－ ＝. 由α和β均為鈍角，得π＜α＋β＜2π，∴α＋β＝. 答案：C 12．(1＋tan21)(1＋tan22)(1＋tan23)(1＋tan24)的值為(　　) A．16 B．8 C．4 D．2 解析：(1＋tan21)(1＋tan24) ＝1＋tan21tan24＋tan21＋tan24 ＝(1＋tan21tan24)＋tan(21＋24)(1－tan21tan24)＝2 同理(1＋tan22)(1＋tan23)＝2. ∴原式＝4. 答案：C 13．已知cos＝－，sin＝，且α∈，β∈，求cos的值． 解析：∵＜α＜π，0＜β＜， ∴＜＜，0＜＜. ∴＜α－＜π，－＜－β＜. 又cos＝－，sin＝， ∴sin＝，cos＝. ∴cos＝cos ＝coscos＋sinsin ＝＋＝－＋＝. 14．在△ABC中，tanB＋tanC＋tanBtanC＝，且tanA＋tanB＋1＝tanAtanB，判斷△ABC的形狀． 解析：由tanA＝tan[π－(B＋C)]＝－tan(B＋C) ＝＝＝－， 而0＜A＜180，∴A＝120. 由tanC＝tan[π－(A＋B)]＝ ＝＝， 而0＜C＜180，∴C＝30，∴B＝30. ∴△ABC是頂角為120的等腰三角形． 15. 已知函數(shù)f(x)＝2cos(其中ω＞0，x∈R)的最小正周期為10π. (1)求ω的值； (2)設(shè)α，β∈，f＝－，f＝，求cos(α＋β)的值． 解析：(1)由T＝＝10π得ω＝. (2)由 得 整理得∵α，β∈， ∴cosα＝＝，sinβ＝＝. ∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ ＝－＝－.