蘇科版八年級數(shù)學上冊 第4章 實數(shù)學案（無答案）

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1、蘇科版八年級數(shù)學上冊 第4章 實數(shù) 學員姓名： 年 級： 八年級 輔導科目：數(shù)學 學科教師： 授課日期 授課時段 授課主題 實數(shù)寒假復習 教學目標 平方根、立方根；實數(shù)；近似數(shù) 教學重難點 軸對稱性質的應用 教學內容 【知識梳理】 考點一：平方根、算數(shù)平方根和立方根 （3—10分） 1、平方根 如果一個數(shù)的平方等于（0），那么這個數(shù)就叫做的平方根（或二次方跟）。 一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。 正數(shù)a的平方根記做“”。 2

2、、算術平方根 正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作“”。 正數(shù)和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。 （0） ；注意的雙重非負性： -（<0） 0 3、立方根 如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)就叫做 的立方根（或 的三次方根）。 一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。 注意：，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。 考點二：實數(shù)包括正實數(shù)、負實數(shù)

3、和 .正實數(shù)包括 和 . （ ） （ ） （ ） （ ） 實數(shù) （ ） （ ）

4、 （ ） 2、無理數(shù) 在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類： （1）開方開不盡的數(shù)，如等； （2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等； （3）有特定結構的數(shù)，如0.1010010001…等； 考點三、實數(shù)大小的比較 （3分） 1、數(shù)軸 規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。 解題時要真正掌握數(shù)形結合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應的，并能

5、靈活運用。 2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法 （1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 （2）求差比較：設a、b是實數(shù)， （3）求商比較法：設a、b是兩正實數(shù)， （4）絕對值比較法：設a、b是兩負實數(shù)，則。 （5）平方法：設a、b是兩負實數(shù)，則。 考點四、實數(shù)的運算 （做題的基礎，分值相當大） 1、加法交換律 2、加法結合律 3、乘法交換律 4、乘法結合律 5、乘法對加法的分配律 6、實數(shù)混合運算時，對于運算順序有什么規(guī)定？ 實數(shù)混合運算時，將運算分為三

6、級，加減為一級運算，乘除為二能為運算，乘方為三級運算。同級運算時，從左到右依次進行；不是同級的混合運算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運算中如有括號時，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號的順序進行。 7、有理數(shù)除法運算法則就什么？ 兩有理數(shù)除法運算法則可用兩種方式來表述：第一，除以一個不等于零的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；第二，兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數(shù)，商都是零。 8、什么叫有理數(shù)的乘方？冪？底數(shù)？指數(shù)？ 相同因數(shù)相乘積的運算叫乘方，乘方的結果叫冪，相同因數(shù)的個數(shù)叫指數(shù)，這個因數(shù)叫底數(shù)。記作: an 9、有理數(shù)乘方運算

7、的法則是什么？ 負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。零的任何正整數(shù)冪都是零。 10、加括號和去括號時各項的符號的變化規(guī)律是什么？ 去（加）括號時如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去（加）括號后式子各項的符號與原括號內的式子相應各項的符號相同；括號外的因數(shù)是負數(shù)去（加）括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。 考點五、科學記數(shù)法和近似數(shù) （3—6分） 1、有效數(shù)字 一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。 2、科學記數(shù)法 把一個數(shù)寫做的形式，

8、其中1≤|a|＜10，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法。 典例精講： 平方根的概念及表示： 例1：求下列各數(shù)的平方根和算術平方根： (1) 64 (2) (3) 0 練習：求下列各式的值： (1) (2)- (3) 平方根的性質 例2：1、的平方根是 （ ） A．-3 B.3 C.-9 D.9 2、平方根等于它本身的數(shù)是 . 3、-1.4是一個數(shù)的平方根，則這個數(shù)的另一個平方根是 . 4、下列各數(shù)：-3，，-，，

9、，0，-（-6），其中有平方根的數(shù)有 個. 5、已知：一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a-2和a-4，求a的值. 練習：16和81的平方根分別是 求x的取值范圍 例3：1．若式子在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是 ． 2．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（　?。? 　 A． x＞4 B． C． x≤4 D． x≠4 3.函數(shù)中自變量的取值范圍是 A、 B、 C、 D、 4.若二次根式有意義，則的取值范圍是 . 5．4的算術平方根_____________ 例4：閱讀材料，

10、解答下列問題． 當a＞0時，如a＝6，則|a|＝|6|＝6，故此時a的絕對值是它本身； 當a＝0時，|a|＝0，故此時a的絕對值是零； 當a＜0時，如a＝－6，則|a|＝|-6|＝6＝－（－6）， 故此時a的絕對值是它的相反數(shù)，所以綜合起來一個數(shù)的絕對值要分三種情況，即這種分析方法滲透了數(shù)學的分類討論思想． 問：（1）請仿照例中的分類討論的方法，分析二次根式的各種展開的情況． （2）猜想與的大小關系． 立方根 例5：1的立方根是 . 2、如果3x+16的立方根是4，則2x+4的平方根 . 3、一個籃球的體積是為23

11、04π，你能求出這個籃球的半徑嗎？（球體體積公式 ） 例6：請認真閱讀材料后，解決下面問題： （一）n次方根的定義及性質： 1．定義：如果一個數(shù)的n次方等于a，那么這個數(shù)就叫a的n次方根，即如果xn=a（n是大于1的整數(shù)），那么x叫做a的n次方根。例如：因為25=32，所以2是32的五次方根，記作，因為（2）4=16，所以2和-2都是16的四次方根，記作； 2．性質：（1）正數(shù)的偶次方根有兩個，它們是互為相反數(shù)； （2）負數(shù)沒有偶次方根； （3）0的n次方根是0； （4）任何一個數(shù)都有奇次方根，且只有一個； （二）開方運算：求一個數(shù)的n次方根的運算叫做把a開n次方，a叫做

12、被開方數(shù)，n叫做根指數(shù)。 問題：已知且，求abxy的六次方根。 答案：解：若和同時有意義，則，解這組不等式組，得2≤b≤2，所以b=2， 當b=2時，， 因為，所以，解這個方程組，得， 所以abxy的六次方根為=2。 練習：先閱讀，然后解答提出的問題： 設m，n是有理數(shù)，且滿足m+n=2﹣3，求nm的值． 解：由題意，移項得，（m﹣2）+（n+3）=0， ∵m、n是有理數(shù)，∴m﹣2，n+3也是有理數(shù)， 又∵是有理數(shù)，∴m﹣2=0，n+3=0，∴m=2，n=﹣3 ∴nm=（﹣3）2=9． 問題解決：設a、b都是有理數(shù)，且a2+b=16+5，求2﹣5b的值.

13、 無理數(shù) 例1: 有理數(shù)集合：｛ …｝ 無理數(shù)集合：｛ …｝ 正實數(shù)集合：｛ …｝ 負實數(shù)集合：｛ …｝ 2、（2015年江蘇泰州3分）下列 4 個數(shù)： 其中無理數(shù)是【 】 A. B. C. D. 練習： 下列各數(shù)中是無理

14、數(shù)的是（　　） 　 A． B． C． D． 0. 實數(shù)與數(shù)軸的關系 例2：1、如下圖，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周（不滑動），圓上的一點由原點到達點O′，點O′表示的數(shù)是 . 實數(shù)的大小比較 例3：估計介于【 】 A. 0.4與0.5之間 B. 0.5與0.6之間 C. 0.6與0.7之間 D. 0.7與0.8之間 比較大小，2.0　　　　　　2.020020002…（填“＞”、“＜”或“=”）． 練習：1、下列各數(shù)中，比大的數(shù)是 （ ） A.-5 B.0 C.

15、3 D. 2、比較大?。? _____ 3、寫出一個大于3且小于4的無理數(shù)： 例4：先閱讀理解，再回答問題. 因為=,且1＜＜2,所以的整數(shù)部分為1 因為=且2＜＜3,所以的整數(shù)部分為2 因為=,且3＜＜4,所以的整數(shù)部分為3 …… 以此類推,則（n為整數(shù)）整數(shù)部分是什么，說明理由。 例5：試判斷（2012個9）是有理數(shù)還是無理數(shù)，并說明理由。 科學計數(shù)法： 1.連云港高票當選全國“十大幸福城市”，在江蘇十三個省轄市中居第一位，居民人均可支配收入約18000元，其中“18000”用科學記數(shù)法表示為【 】 A. 0.1810

16、5 B. 1.8103 C. 1.8104 D. 18103 2.某市2013機動車的數(shù)量是輛，2014年新增輛，用科學記數(shù)法表示該市2014年底機動車的數(shù)量是【 】 A. B. C. D. 練習：1.月球的半徑約為1 738 000m，1 738 000這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為【 】 A．1.738106 B．1.738107 C．0.1738107 D．17.38105 2.今年江蘇省參加高考的人數(shù)約為393 000人，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可

17、表示為【 】 A. B. C. D. 3.用四舍五入法求30449的近似值，要求保留三個有效數(shù)字，結果是（ ） A.3.045104 B.30400 C 3.05104 D 3.04104: 4.把6978000按四舍五入法精確到萬位的近似值用科學記數(shù)法表示為（　?。? 　 A． 6980000 B． 6.98 C． 698 D． 6.978 5.今年，泰州市創(chuàng)建文明城市期間，對市區(qū)部分道路實施“白轉黑”工程，其中鳳凰路和濟川路兩條道路的改造面積約達到231500平方米，使市民行車舒適度

18、大大提升．請將231500（精確到1000）≈(　　) 6.3184900精確到十萬位的近似值為（　?。? 　 A． 3.18106 B． 3.19106 C． 3.1106 D． 3.2106 1．求下列各式的值．（每題3分） (1) (2) (3) 2．求下列各式中的值：（每題3分） (1) （2） （3） (4) 3．在數(shù)軸上畫出表示的點． （3分） -3

19、-2 -1 0 1 2 4 3 -4 4.(1)如圖，在66的網(wǎng)格中，請你畫出一個格點正方形ABCD，使它的面積是10． （2）如圖，A、B是45的網(wǎng)格中的格點，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是單位1，請在圖中清晰地標出使以A、B、C為頂點的三角形是等腰三角形的所有格點C的位置． 4. 如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計）的高為10cm，底面周長為10cm，在容器內壁離容器底部3cm的點B處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3cm的點A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是多少？ 實數(shù)包括

20、_____和______？ 平方根與立方根的性質： 你對本章還有什么疑問？ 課后作業(yè)： 一、選擇題：（本題滿分30分） 1.下列各式中，正確的是…………………………………………………………（ ） A. ；B. ；C. ；D. ； 2.下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是……………………………………………（ ） A.-2 與；B. -2與；C. -2與；D. 與2； 3.某種鯨的體重約為㎏，關于這個近似數(shù)，下列說法正確的是…………（ ） A．它精確到百位； B．它精確到0.01；C．它精確到千分位； D．它精確到千位； 4.一直角三角形的兩邊長分別為3和4，則

21、第三邊的長為…………………………（ ） A．5； B．；C．； D．5或； 5. 若規(guī)定誤差小于1，那么的估算值為……………………………………………（　　） A．3； B．7； C．8； D．7或8； 6.和數(shù)軸上的點一一對應的是…………………………………………………………（ ） A.整數(shù)；B.有理數(shù)；C.無理數(shù)；D.實數(shù)； 7.若，則等于…………………………………（ ） A.-1；B.1；C. ；D. ； 8.若與是同一個數(shù)的平方根，則的值是………………………………（　?。? A． 2； B．-4； C．2或-4； D．-2； 9.如圖，數(shù)軸上1和的對應點

22、分別為A、B，A是線段BC的中點，則點C對應的實數(shù)為（ ） A．； B．； C．； D．； 10.（2015.淮安）如圖，M、N、P、Q是數(shù)軸上的四個點，這四個點中最適合表示的點是（ ） A．M；B．N；C．P；D．Q； 二、填空題：（本題滿分27分） 11. 當 時，有平方根. ； ；（用“＞”或“＜”） 12.實數(shù)，，，，，中的無理數(shù)是 . 13.的絕對值是 ，的相反數(shù)是 ，的倒數(shù)是 . 14. 16的平方根是

23、 ,的算術平方根是 . 絕對值最小的實數(shù)是 . 15.若與是同類項，則的立方根是 . 16. 若，且、為連續(xù)正整數(shù)，則= . 17.（2013?漳州）如圖，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，則數(shù)軸上點A表示的數(shù)是 ． 第17題圖 第10題圖 18.規(guī)定用符號表示一個實數(shù)的整數(shù)部分，例如：，.按此規(guī)定，= . 三、解答題：（本題滿分76分） 19.求下列各式的值：（本題滿分15分） （1）； （2）； （3）

24、20. 計算：（本題滿分10分） （1）； （2）； 21. （本題滿分5分）用直尺和圓規(guī)在如圖所示的數(shù)軸上作出表示的點. 22. （本題滿分8分） 如圖，、、分別是數(shù)軸上A、B、C所對應的實數(shù).試化簡. 23. （本題滿分7分）已知的平方根是，的平方根是，求的平方根. 24. （本題滿分7分） 實數(shù)互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，，求代數(shù)式的值. 25. （本題滿分8分）正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點， （1）在圖①中，畫一個面積

25、為10的正方形； （2）在圖②、圖③中，分別畫兩個不全等的直角三角形，使它們的三邊長都是無理數(shù)． 26. （本題滿分8分） （1）已知與互為相反數(shù)，求的平方根. （2）已知，求的值. 27. （本題滿分8分） 閱讀下面的文字，解答問題： 大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？ 事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：∵，即2＜＜3，,∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為()． 請解答：（1）如果的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，求的值； （2）已知：，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x-y的相反數(shù)．