2019-2020年九年級總復(fù)習(xí)（河北）習(xí)題 專題六 動態(tài)綜合型問題.doc

2019-2020年九年級總復(fù)習(xí)（河北）習(xí)題 專題六 動態(tài)綜合型問題強(qiáng)化突破1(xx益陽)如圖，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，B60，AB10，BC4，點(diǎn)P沿線段AB從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動，設(shè)APx.(1)求AD的長；(2)點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，是否存在以A，P，D為頂點(diǎn)的三角形與以P，C，B為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由；(3)設(shè)ADP與PCB的外接圓的面積分別為S1，S2，若SS1S2，求S的最小值解：(1)AD2(2)存在若以A，P，D為頂點(diǎn)的三角形與以P，C，B為頂點(diǎn)的三角形相似，則PCB必有一個角是直角當(dāng)PCB90時，在RtPCB中，BC4，B60，PB8，APABPB2.又由(1)知AD2，在RtADP中，tanDPA，DPA60，DPAB，ADPCPB.當(dāng)CPB90時，在RtPCB中，B60，BC4，PB2，PC2，AP8，則且，此時PCB與ADP不相似綜上可知，存在ADP與CPB相似，此時x2(3)如圖，因?yàn)镽tADP外接圓的直徑為斜邊PD，S1()2.當(dāng)2x10時，作BC的垂直平分線交BC于H，交AB于G；作PB的垂直平分線交PB于N，交GH于M，連接BM，則BM為PCB外接圓的半徑在RtGBH中，BHBC2，MGB30，BG4，又BNPB(10x)5x，GNBGBNx1.在RtGMN中，MNGNtanMGN(x1)在RtBMN中，BM2MN2BN2x2x，S2BM2(x2x).當(dāng)0x2時，S2(x2x)也成立SS1S2(x2x)(x)2，當(dāng)x時，SS1S2取得最小值2(xx蘭州)如圖，拋物線yx2mxn與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A(1，0)，C(0，2)(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；(3)點(diǎn)E是線段BC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點(diǎn)的坐標(biāo)解：(1)yx2x2(2)yx2x2(x)2，拋物線的對稱軸是x，OD.C(0，2)，OC2.在RtOCD中，由勾股定理，得CD，P1(，4)，P2(，)，P3(，)(3)當(dāng)y0時，0x2x2，x11，x24，B(4，0)，可求直線BC的解析式為yx2.如圖，過點(diǎn)C作CMEF于M，設(shè)E(a，a2)，F(xiàn)(a，a2a2)，EFa2a2(a2)a22a(0a4)S四邊形CDBFSBCDSCEFSBEFBDOCEFCMEFBN2a(a22a)(4a)(a22a)a24a(a2)2，a2時，四邊形CDBF的面積有最大值，S最大，此時E(2，1)3(xx青島)如圖，ABCD中，AD3 cm，CD1 cm，B45，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD方向勻速運(yùn)動，速度為3 cm/s；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CD方向勻速運(yùn)動，速度為1 cm/s，連接并延長QP交BA的延長線于點(diǎn)M，過M作MNBC，垂足是N，設(shè)運(yùn)動時間為t(s)(0t1)，解答下列問題：(1)當(dāng)t為何值時，四邊形AQDM是平行四邊形？(2)設(shè)四邊形ANPM的面積為y(cm2)，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)是否存在某一時刻t，使四邊形ANPM的面積是ABCD面積的一半？若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在，說明理由；(4)連接AC，是否存在某一時刻t，使NP與AC的交點(diǎn)把線段AC分成1的兩部分？若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在，說明理由解：(1)由平行四邊形知PAPD，即3t33t，t(2)由MAPQDP，得，AMt.在RtBNM中，sin45，MN(1t)，yAPMN3t(1t)，yt2t(3)假設(shè)存在某一時刻使四邊形ANPM的面積是ABCD面積的一半，此時有t2t3，即t2t10，解得t1，t2(舍去)，則當(dāng)ts時，四邊形ANPM的面積是ABCD面積的一半(4)假設(shè)存在某一時刻，使MP與AC的交點(diǎn)把線段AC分成1的兩部分設(shè)NP與AC交于點(diǎn)E，那么AEEC1或AEEC1.當(dāng)AEEC1時，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，APECNE，即，解得t；當(dāng)AEEC1時，同理可得，即，解得t.綜上可知當(dāng)t或t時，NP與AC的交點(diǎn)把線段AC分成1的兩部分4(xx襄陽)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCDE的三個頂點(diǎn)分別是C(3，0)，D(3，4)，E(0，4)點(diǎn)A在DE上，以A為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)C，且對稱軸x1交x軸于點(diǎn)B.連接EC，AC，點(diǎn)P，Q為動點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動時間為t秒(1)填空：點(diǎn)A坐標(biāo)為_(1，4)_，拋物線的解析式為_yx22x3_；(2)在圖中，若點(diǎn)P在線段OC上從點(diǎn)O向點(diǎn)C以1個單位/秒的速度運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CE上從點(diǎn)C向點(diǎn)E以2個單位/秒的速度運(yùn)動，當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)隨之停止運(yùn)動當(dāng)t為何值時，PCQ為直角三角形？(3)在圖中，若點(diǎn)P在對稱軸上從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以1個單位/秒的速度運(yùn)動，過點(diǎn)P做PFAB，交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FGAD于點(diǎn)G，交拋物線于點(diǎn)Q，連接AQ，CQ.當(dāng)t為何值時，ACQ的面積最大？最大值是多少？解：(2)依題意有OC3，OE4，CE5，當(dāng)QPC90時，cosQCP，解得t；當(dāng)PQC90時，cosQCP，解得t.綜上可知，當(dāng)t或t時，PCQ為直角三角形(3)由A(1，4)，C(3，0)，可求直線AC的解析式為y2x6.P(1，4t)，將y4t代入y2x6中，得x1，Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，將x1代入y(x1)24中，得y4，Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，QF(4)(4t)t，SACQSAFQSCFQFQAGFQDGFQAD2(t)(t2)21，當(dāng)t2時，ACQ的面積最大，最大值是15(xx咸寧)如圖，正方形OABC的邊OA，OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，4)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向點(diǎn)O運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)O同時出發(fā)，以相同的速度沿x軸的正方向運(yùn)動，規(guī)定點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動連接BP，過P點(diǎn)作BP的垂線，與過點(diǎn)Q平行于y軸的直線l相交于點(diǎn)D.BD與y軸交于點(diǎn)E，連接PE.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t(s)(1)PBD的度數(shù)為_45_，點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(t，t)_(用t表示)；(2)當(dāng)t為何值時，PBE為等腰三角形？(3)探索POE的周長是否隨時間t的變化而變化，若變化，說明理由；若不變，試求這個定值解：(2)若PBPE，則PBEPEB45，BPE90.BPD90，BPEBPD，點(diǎn)E與點(diǎn)D重合，點(diǎn)Q與點(diǎn)O重合，與條件“DQy軸”矛盾，這種情況應(yīng)舍去若EBEP，則PBEBPE45，BEP90，PEO90BECEBC.由AAS可證POEECB，OEBC，OPEC，OEOC，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合(EC0)，點(diǎn)P與點(diǎn)O重合(PO0)點(diǎn)B(4，4)，AOCO4，此時tAPAO4.若BPBE，由HL可證RtBAPRtBCE，APCE.APt，CEt，POEO4t.POE90，PE(4t)延長OA到點(diǎn)F，使得AFCE，連接BF，如圖由SAS可證FABECB，F(xiàn)BEB，F(xiàn)BAEBC.EBP45，ABC90，ABPEBC45，F(xiàn)BPFBAABPEBCABP45，F(xiàn)BPEBP.由SAS可證FBPEBP，F(xiàn)PEP，EPFPFAAPCEAP，EPtt2t，(4t)2t，解得t44.綜上可知，當(dāng)t為4秒或(44)秒時，PBE為等腰三角形(3)EPCEAP，OPPEOEOPAPCEOEAOCO448，POE的周長是定值，該定值為86(xx成都)如圖，已知拋物線y(x2)(x4)(k為常數(shù)，且k0)與x軸從左至右依次交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)B的直線yxb與拋物線的另一交點(diǎn)為D.(1)若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為5，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若在第一象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn)P，使得以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，求k的值；(3)在(1)的條件下，設(shè)F為線段BD上一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，連接AF，一動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個單位的速度運(yùn)動到F，再沿線段FD以每秒2個單位的速度運(yùn)動到D后停止，當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時，點(diǎn)M在整個運(yùn)動過程中用時最少？解：(1)易求A(2，0)，B(4，0)，從而可求直線BD解析式為yx，可得D(5，3)，把D點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可求k(2)由拋物線解析式，令x0，得yk，C(0，k)， OCk.點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上，ABP為鈍角，若兩個三角形相似，只可能是ABCAPB或ABCPAB.若ABCAPB，則有BACPAB，如答圖21所示設(shè)P(x，y)，過點(diǎn)P作PNx軸于點(diǎn)N，則ONx，PNy.tanBACtanPAB，即，yxk，P(x，xk)，代入拋物線解析式得(x2)(x4)xk，整理得x26x160，解得x8或x2(與點(diǎn)A重合，舍去)，P(8，5k)ABCAPB，即，解得k.若ABCPAB，則有ABCPAB，如答圖所示與同理，可求得k.綜上可知，k或k(3)由(1)知D(5，3)，如答圖3，過點(diǎn)D作DNx軸于點(diǎn)N，則DN3，ON5，BN459，tanDBA，DBA30.過點(diǎn)D作DKx軸，則KDFDBA30.過點(diǎn)F作FGDK于點(diǎn)G，則FGDF.由題意，動點(diǎn)M運(yùn)動的路徑為折線AFDF，運(yùn)動時間tAFDF，tAFFG，即運(yùn)動時間等于折線AFFG的長度由垂線段最短可知，折線AFFG的長度的最小值為DK與x軸之間的垂線段過點(diǎn)A作AHDK于點(diǎn)H，則t最小AH，AH與直線BD的交點(diǎn)，即為所求之F點(diǎn)A點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，直線BD解析式為yx，y(2)2，F(xiàn)(2，2)綜上可知，當(dāng)點(diǎn)F坐標(biāo)為(2，2)時，點(diǎn)M在整個運(yùn)動過程中用時最少