2019-2020年九年級總復(fù)習(xí)（河北）習(xí)題 專題六 動態(tài)綜合型問題.doc

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2019-2020年九年級總復(fù)習(xí)（河北）習(xí)題 專題六 動態(tài)綜合型問題 強化突破 1．(xx益陽)如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B＝60，AB＝10，BC＝4，點P沿線段AB從點A向點B運動，設(shè)AP＝x. (1)求AD的長； (2)點P在運動過程中，是否存在以A，P，D為頂點的三角形與以P，C，B為頂點的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由； (3)設(shè)△ADP與△PCB的外接圓的面積分別為S1，S2，若S＝S1＋S2，求S的最小值． 解：(1)AD＝2　(2)存在．若以A，P，D為頂點的三角形與以P，C，B為頂點的三角形相似，則△PCB必有一個角是直角．①當(dāng)∠PCB＝90時，在Rt△PCB中，BC＝4，∠B＝60，PB＝8，∴AP＝AB－PB＝2.又由(1)知AD＝2，在Rt△ADP中，tan∠DPA＝＝＝，∴∠DPA＝60，∴∠DPA＝∠B，∴△ADP∽△CPB.②當(dāng)∠CPB＝90時，在Rt△PCB中，∠B＝60，BC＝4，∴PB＝2，PC＝2，∴AP＝8，則≠且≠，此時△PCB與△ADP不相似．綜上可知，存在△ADP與△CPB相似，此時x＝2 (3)如圖，因為Rt△ADP外接圓的直徑為斜邊PD，∴S1＝π()2＝π.①當(dāng)2＜x＜10時，作BC的垂直平分線交BC于H，交AB于G；作PB的垂直平分線交PB于N，交GH于M，連接BM，則BM為△PCB外接圓的半徑．在Rt△GBH中，BH＝BC＝2，∠MGB＝30，∴BG＝4，又BN＝PB＝(10－x)＝5－x，∴GN＝BG－BN＝x－1.在Rt△GMN中，MN＝GNtan∠MGN＝(x－1)．在Rt△BMN中，BM2＝MN2＋BN2＝x2－x＋，∴S2＝πBM2＝(x2－x＋)π.②當(dāng)0＜x≤2時，S2＝(x2－x＋)π也成立．∴S＝S1＋S2＝π＋(x2－x＋)π＝π(x－)2＋π，∴當(dāng)x＝時，S＝S1＋S2取得最小值π 2．(xx蘭州)如圖，拋物線y＝－x2＋mx＋n與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A(－1，0)，C(0，2)． (1)求拋物線的表達式； (2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由； (3)點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當(dāng)點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標(biāo)． 解：(1)y＝－x2＋x＋2 (2)∵y＝－x2＋x＋2＝－(x－)2＋，∴拋物線的對稱軸是x＝，∴OD＝.∵C(0，2)，∴OC＝2.在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD＝，∴P1(，4)，P2(，)，P3(，－)　 (3)當(dāng)y＝0時，0＝－x2＋x＋2，∴x1＝－1，x2＝4，∴B(4，0)，可求直線BC的解析式為y＝－x＋2.如圖，過點C作CM⊥EF于M，設(shè)E(a，－a＋2)，F(xiàn)(a，－a2＋a＋2)，∴EF＝－a2＋a＋2－(－a＋2)＝－a2＋2a(0≤a≤4)．∵S四邊形CDBF＝S△BCD＋S△CEF＋S△BEF＝BDOC＋EFCM＋EFBN＝2＋a(－a2＋2a)＋(4－a)(－a2＋2a)＝－a2＋4a＋＝－(a－2)2＋，∴a＝2時，四邊形CDBF的面積有最大值，S最大＝，此時E(2，1) 3．(xx青島)如圖，?ABCD中，AD＝3 cm，CD＝1 cm，∠B＝45，點P從點A出發(fā)，沿AD方向勻速運動，速度為3 cm/s；點Q從點C出發(fā)，沿CD方向勻速運動，速度為1 cm/s，連接并延長QP交BA的延長線于點M，過M作MN⊥BC，垂足是N，設(shè)運動時間為t(s)(0＜t＜1)，解答下列問題： (1)當(dāng)t為何值時，四邊形AQDM是平行四邊形？ (2)設(shè)四邊形ANPM的面積為y(cm2)，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)是否存在某一時刻t，使四邊形ANPM的面積是?ABCD面積的一半？若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在，說明理由； (4)連接AC，是否存在某一時刻t，使NP與AC的交點把線段AC分成∶1的兩部分？若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在，說明理由． 解：(1)由平行四邊形知PA＝PD，即3t＝3－3t，∴t＝ (2)由△MAP∽△QDP，得＝，∴AM＝t.在Rt△BNM中，sin45＝＝，∴MN＝(1＋t)，∴y＝APMN＝3t(1＋t)，∴y＝t2＋t　(3)假設(shè)存在某一時刻使四邊形ANPM的面積是?ABCD面積的一半，此時有t2＋t＝3，即t2＋t－1＝0，解得t1＝，t2＝(舍去)，則當(dāng)t＝s時，四邊形ANPM的面積是?ABCD面積的一半　(4)假設(shè)存在某一時刻，使MP與AC的交點把線段AC分成∶1的兩部分．設(shè)NP與AC交于點E，那么AE∶EC＝∶1或AE∶EC＝1∶.當(dāng)AE∶EC＝∶1時，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴△APE∽△CNE，∴＝，即＝，解得t＝；當(dāng)AE∶EC＝1∶時，同理可得＝，即＝，解得t＝.綜上可知當(dāng)t＝或t＝時，NP與AC的交點把線段AC分成∶1的兩部分 4．(xx襄陽)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCDE的三個頂點分別是C(3，0)，D(3，4)，E(0，4)．點A在DE上，以A為頂點的拋物線過點C，且對稱軸x＝1交x軸于點B.連接EC，AC，點P，Q為動點，設(shè)運動時間為t秒． (1)填空：點A坐標(biāo)為__(1，4)__，拋物線的解析式為__y＝－x2＋2x＋3__； (2)在圖①中，若點P在線段OC上從點O向點C以1個單位/秒的速度運動，同時，點Q在線段CE上從點C向點E以2個單位/秒的速度運動，當(dāng)一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動．當(dāng)t為何值時，△PCQ為直角三角形？ (3)在圖②中，若點P在對稱軸上從點A開始向點B以1個單位/秒的速度運動，過點P做PF⊥AB，交AC于點F，過點F作FG⊥AD于點G，交拋物線于點Q，連接AQ，CQ.當(dāng)t為何值時，△ACQ的面積最大？最大值是多少？ 解：(2)依題意有OC＝3，OE＝4，∴CE＝＝＝5，當(dāng)∠QPC＝90時，∵cos∠QCP＝＝，∴＝，解得t＝；當(dāng)∠PQC＝90時，∵cos∠QCP＝＝，∴＝，解得t＝.綜上可知，當(dāng)t＝或t＝時，△PCQ為直角三角形　(3)由A(1，4)，C(3，0)，可求直線AC的解析式為y＝－2x＋6.∵P(1，4－t)，將y＝4－t代入y＝－2x＋6中，得x＝1＋，∴Q點的橫坐標(biāo)為1＋，將x＝1＋代入y＝－(x－1)2＋4中，得y＝4－，∴Q點的縱坐標(biāo)為4－，∴QF＝(4－)－(4－t)＝t－，∴S△ACQ＝S△AFQ＋S△CFQ＝FQAG＋FQDG＝FQAD＝2(t－)＝－(t－2)2＋1，∴當(dāng)t＝2時，△ACQ的面積最大，最大值是1 5．(xx咸寧)如圖，正方形OABC的邊OA，OC在坐標(biāo)軸上，點B的坐標(biāo)為(－4，4)．點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向點O運動；點Q從點O同時出發(fā)，以相同的速度沿x軸的正方向運動，規(guī)定點P到達點O時，點Q也停止運動．連接BP，過P點作BP的垂線，與過點Q平行于y軸的直線l相交于點D.BD與y軸交于點E，連接PE.設(shè)點P運動的時間為t(s)． (1)∠PBD的度數(shù)為__45__，點D的坐標(biāo)為__(t，t)__(用t表示)； (2)當(dāng)t為何值時，△PBE為等腰三角形？ (3)探索△POE的周長是否隨時間t的變化而變化，若變化，說明理由；若不變，試求這個定值． 解：(2)①若PB＝PE，則∠PBE＝∠PEB＝45，∴∠BPE＝90.∵∠BPD＝90，∴∠BPE＝∠BPD，∴點E與點D重合，∴點Q與點O重合，與條件“DQ∥y軸”矛盾，∴這種情況應(yīng)舍去．②若EB＝EP，則∠PBE＝∠BPE＝45，∴∠BEP＝90，∴∠PEO＝90－∠BEC＝∠EBC.由AAS可證△POE≌△ECB，∴OE＝BC，OP＝EC，∴OE＝OC，∴點E與點C重合(EC＝0)，∴點P與點O重合(PO＝0)．∵點B(－4，4)，∴AO＝CO＝4，此時t＝AP＝AO＝4.③若BP＝BE，由HL可證Rt△BAP≌Rt△BCE，∴AP＝CE.∵AP＝t，∴CE＝t，∴PO＝EO＝4－t.∵∠POE＝90， ∴PE＝＝(4－t)．延長OA到點F，使得AF＝CE，連接BF，如圖．由SAS可證△FAB≌△ECB，∴FB＝EB，∠FBA＝∠EBC.∵∠EBP＝45，∠ABC＝90，∴∠ABP＋∠EBC＝45，∴∠FBP＝∠FBA＋∠ABP＝∠EBC＋∠ABP＝45，∴∠FBP＝∠EBP.由SAS可證△FBP≌△EBP，∴FP＝EP，∴EP＝FP＝FA＋AP＝CE＋AP，∴EP＝t＋t＝2t，∴(4－t)＝2t，解得t＝4－4.綜上可知，當(dāng)t為4秒或(4－4)秒時，△PBE為等腰三角形　(3)∵EP＝CE＋AP，∴OP＋PE＋OE＝OP＋AP＋CE＋OE＝AO＋CO＝4＋4＝8，∴△POE的周長是定值，該定值為8 6．(xx成都)如圖，已知拋物線y＝(x＋2)(x－4)(k為常數(shù)，且k＞0)與x軸從左至右依次交于A，B兩點，與x軸交于點C，經(jīng)過點B的直線y＝－x＋b與拋物線的另一交點為D. (1)若點D的橫坐標(biāo)為－5，求拋物線的函數(shù)表達式； (2)若在第一象限內(nèi)的拋物線上有點P，使得以A，B，P為頂點的三角形與△ABC相似，求k的值； (3)在(1)的條件下，設(shè)F為線段BD上一點(不含端點)，連接AF，一動點M從點A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個單位的速度運動到F，再沿線段FD以每秒2個單位的速度運動到D后停止，當(dāng)點F的坐標(biāo)是多少時，點M在整個運動過程中用時最少？ 解：(1)易求A(－2，0)，B(4，0)，從而可求直線BD解析式為y＝－x＋，可得D(－5，3)，把D點坐標(biāo)代入拋物線解析式可求k＝　(2)由拋物線解析式，令x＝0，得y＝－k，∴C(0，－k)， OC＝k.∵點P在第一象限內(nèi)的拋物線上，∴∠ABP為鈍角，∴若兩個三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△PAB.①若△ABC∽△APB，則有∠BAC＝∠PAB，如答圖2－1所示．設(shè)P(x，y)，過點P作PN⊥x軸于點N，則ON＝x，PN＝y(tǒng).∵tan∠BAC＝tan∠PAB，即＝，∴y＝x＋k，∴P(x，x＋k)，代入拋物線解析式得(x＋2)(x－4)＝x＋k，整理得x2－6x－16＝0，解得x＝8或x＝－2(與點A重合，舍去)，∴P(8，5k)．∵△ABC∽△APB，∴＝，即＝，解得k＝.②若△ABC∽△PAB，則有∠ABC＝∠PAB，如答圖所示．與①同理，可求得k＝.綜上可知，k＝或k＝ (3)由(1)知D(－5，3)，如答圖3，過點D作DN⊥x軸于點N，則DN＝3，ON＝5，BN＝4＋5＝9，∴tan∠DBA＝＝＝，∴∠DBA＝30.過點D作DK∥x軸，則∠KDF＝∠DBA＝30.過點F作FG⊥DK于點G，則FG＝DF.由題意，動點M運動的路徑為折線AF＋DF，運動時間t＝AF＋DF，∴t＝AF＋FG，即運動時間等于折線AF＋FG的長度．由垂線段最短可知，折線AF＋FG的長度的最小值為DK與x軸之間的垂線段．過點A作AH⊥DK于點H，則t最?。紸H，AH與直線BD的交點，即為所求之F點．∵A點橫坐標(biāo)為－2，直線BD解析式為y＝－x＋，∴y＝－(－2)＋＝2，∴F(－2，2)．綜上可知，當(dāng)點F坐標(biāo)為(－2，2)時，點M在整個運動過程中用時最少